这是一份数学七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教案，共2页。教案主要包含了引入新课，巩固练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。

球赛积分表问题（探究3）

教学目标：1、掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

2、通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

3、鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。

重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断

难点：把实际问题转化为数学问题

教学过程

一、引入新课

请同学们看课本中“某次篮球联赛积分榜”。

学生观察积分榜，并思考下列问题：

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。

要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？

通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？

学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行 EQ \F(24－4×1,10) ＝2，即胜一场积2分．

你会用方程解吗？

设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．

9x+5×1=23

解方程，得x=2

拓展延伸

如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？

我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．

设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为 EQ \F(24－9x,4) ，同理从第三行得到负一场积分为 EQ \F(23－9x,5) ，从而列方程为

EQ \F(24－9x,4) ＝ EQ \F(23－9x,5)

去分母，得5（24-10x）=4（23-9x）

去括号，得120-50x=92-36x

移项，得-50x+36x=92-120

合并同类项，得-14x=-28

x=2

当x=2时， EQ \F(24－9x,4) = EQ \F(24+10×2,4) ＝1

仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．

二、巩固练习

配套练习

三、课堂小结

通过本节课的探究活动，使我们更加明白利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断。

四、作业布置

课本习题3．4第8、9题

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