2020年甘肃省定西市安定区中华路中学中考数学三模试卷（含解析）

2020年甘肃省定西市安定区中华路中学中考数学三模试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）数2020的相反数是　　
A． B． C．2020 D．
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）分式方程的解为　　
A． B． C． D．
6．（3分）已知，则代数式的值是　　
A．2 B． C． D．
7．（3分）若关于的一元二次方程方程有实数根，则的取值范围是　　
A． B．，且 C．，且 D．
8．（3分）如图，，，则　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是　　
A． B． C． D．1
10．（3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是　　

A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）分解因式：．
12．（3分）太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是　　千米．
13．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为，则　 　．
14．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　　．（精确到
15．（3分）不等式组的整数解是　　．
16．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则　　．

17．（3分）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是　 　度．
18．（3分）有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　　．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：．
20．（4分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？

21．（6分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．

22．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮筐的距离米，篮板底部支架与支架所成的角，求篮筐到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：，，，，

23．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳、、，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（7分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（洪家关），（天门山），（大峡谷），（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为　　；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　　；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　　．
25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为的图象交于点和点，且经过点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求当时自变量的取值范围．

26．（8分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线，垂足为，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．

27．（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，则在点的运动过程中：
①当　 　时，四边形是矩形，试说明理由；
②当　 　时，四边形是菱形．

28．（10分）如图，抛物线经过，，三点

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为　　；
（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年甘肃省定西市安定区中华路中学中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．（3分）数2020的相反数是　　
A． B． C．2020 D．
【解答】解：2020的相反数是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
、此图形旋转后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项正确；
、此图形旋转后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
3．（3分）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．，正确；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5．（3分）分式方程的解为　　
A． B． C． D．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．
6．（3分）已知，则代数式的值是　　
A．2 B． C． D．
【解答】解：
，
将代入得：
故选：．
【点评】此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可．
7．（3分）若关于的一元二次方程方程有实数根，则的取值范围是　　
A． B．，且 C．，且 D．
【解答】解：关于的一元二次方程方程有实数根，
，
解得：且．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据根的判别式以及二次项系数非零找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．
8．（3分）如图，，，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：设和交于，如图，
，
由圆周角定理得：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了三角形外角的性质和圆周角定理，能根据圆周角定理得出是解此题的关键．
9．（3分）如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是　　
A． B． C． D．1
【解答】解：如图过作直线，交于，
依题意

，
而可以得
，分别是它们的高
，
，
，
故选：．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．
10．（3分）如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是　　

A． B．
C． D．
【解答】解：①当时，
正方形的边长为，
；
②当时，

，


所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图象符合．
故选：．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（3分）分解因式：．
【解答】解：
【点评】本题考查因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，解题的关键是根据题目特点，正确寻找方法．
12．（3分）太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是　　千米．
【解答】解：解：将74.4万亿用科学记数法表示为：．
故答案为．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
13．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为，则　　．
【解答】解：依题意，有：，
，
解得：或（舍去）．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率的求解公式列出方程．
14．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
抽取的毛绒玩具数
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是　0.92　．（精确到
【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，
故答案为0.92．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
15．（3分）不等式组的整数解是　2，3　．
【解答】解：．
解不等式①，得：；
解不等式②，得：．
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为2，3．
故答案为：2，3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
16．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则　128　．

【解答】解：延长，
由题意可得：，
则．
故答案为：128．

【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．
17．（3分）一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是　150　度．
【解答】解：扇形的面积公式，
解得：，
又，
．
故答案为：150．
【点评】此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．
18．（3分）有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是　2　．
【解答】解：由题意可得，
这列数为：0，1，1，0，，，0，1，1，，
前6个数的和是：，
，
这2020个数的和是：，
故答案为：2．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（4分）计算：．
【解答】解：


．
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算．
20．（4分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）他们共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？

【解答】解：（1）设去了个成人，个学生，
依题意，得：，
解得：．
答：他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）若按团体票购票：（元，
，
按团体票购票更省钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．（6分）如图，中，，，．
（1）用直尺和圆规作的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若（1）中所作的垂直平分线交于点，求的长．

【解答】解：（1）如图直线即为所求．


（2）垂直平分线段，
，设，
在中，，
，
解得，
．
【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮筐的距离米，篮板底部支架与支架所成的角，求篮筐到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：，，，，

【解答】解：延长交的延长线于，过作于，
在中，，
，
，
在中，，，
，
，
米．
答：篮筐到地面的距离是3.05米．

【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
23．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳、、，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳的概率是；

（2）画树状图：

共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24．（7分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“（洪家关），（天门山），（大峡谷），（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为　120人　；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为　　；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为　　．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为．
故答案为120人；

（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为．
故答案为；

（3）选择的人数为：（人，
所占的百分比为：．
补全统计图如图：


（4）（人．
答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．
故答案为：500人．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
25．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为的图象交于点和点，且经过点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求当时自变量的取值范围．

【解答】解：（1）把点代入得，
反比例函数的不等式为，
把和代入得：
，解得，
一次函数的表达式为，；

（2）由得，
当或时，．
【点评】本题主要考查了待定系数法求解析式以及求反比例函数与一次函数的交点坐标，结合图象，分类讨论是解答此题的关键．
26．（8分）如图，是的直径，是弦，是弧的中点，过点作垂直于直线，垂足为，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．

【解答】（1）证明：连接．

，
．
是的中点，
．
，
，
，
．
．
，
是的切线；
（2）解：在中，，，
，
设半径为，
．
，，
，
，
．
，即的半径为．
【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，关键是根据圆周角定理，可得．
27．（8分）如图，在中，点是的中点，点是线段的延长线上的一动点，连接，过点作的平行线，与线段的延长线交于点，连接、．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若，，则在点的运动过程中：
①当　2　时，四边形是矩形，试说明理由；
②当　 　时，四边形是菱形．

【解答】（1）证明：，
，，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；

（2）解：①；
当四边形是矩形时，，
，
；
，
，
故答案为：2；

②，
四边形是菱形时，，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为：4．

【点评】此题主要考查了菱形和矩形的性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握菱形四边相等，矩形四个角都是直角．
28．（10分）如图，抛物线经过，，三点

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为　　；
（3）点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为，
，，三点在抛物线上，
，
解得：
抛物线解析式为：；
（2）连接，如图1所示，

抛物线的解析式为：，
其对称轴为直线，
连接，如图1所示，

设直线的解析式为，且过，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
，
故答案为：；

（3）存在点，使以，，，四点构成的四边形为平行四边形．
如图2所示，

①当点在轴下方时，
抛物线的对称轴为直线，，
；
②当点在轴上方时，
如图，过点作轴于点，
在△与△中，

△△，
，即点的纵坐标为．
，
解得或，
，，，．
综上所述，符合条件的点的坐标为或，或，．
【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数与二次函数的解析式、平行四边的判定与性质、全等三角形等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．