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    【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第17讲 数学趣题 人教版(含答案)

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    第十七讲 数学趣题

     

    第一部分:趣味数学

    九片竹篱笆

     

    王大爷想用篱笆围一个正方形的场地,他有9片竹篱笆,长度分别是1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。这么多篱笆,他想从中取出若干片,顺次连接,围出一块正方形场地,应该有多少种不同的取法呢?聪明的小朋友,你快帮王大爷想一想吧!

    分析:

      123456789=45(米)。

      由于

      4×11 454×12

      可见所得正方形边长最大不超过11米。

    其次,因为各片篱笆的长度互不相等,所以在正方形的四条相等的边中,至少有三条边是由两片或更多片篱笆连成的。由此可见,至少要取出7片篱笆,因而其中至少有一片篱笆的长度大于或等于7米。

    这样就确定了,正方形的边长可能取值范围是从7米到11米。在这范围内,可以列举出全部可能取法如下:

      边长为7:(76+15243),1种。

      边长为8:(8716253),1种。

      边长为9:(981726+3),(9817254),(98+1635+4),(97+26+354),(8+1726+354),5种。

      边长为10:(9+18+27+364),1种。

      边长为11:(928+37+465),1种。

    题目问“共有多少种”,不能有遗漏。为此,可以首先估计一下正方形边长的最大值和最小值,确定搜索范围。

     

     

     

    数学日记       

    20131127        星期三     天气     

    计算周长

    有一次,妈妈为了巩固我学过的长方形正方形的知识,特地出了一道题:“把两个长8厘米,宽6厘米的长方形拼成一个大长方形,这个大长方形的周长可能是什么?”  

    我拿出一张草稿纸,先画出了这样的图形:计算到的周长是:4×832(厘米) 2×612(厘米) 32+1244(厘米)。

    我马上对妈妈说:“我算出来啦!等于44厘米”。

    可妈妈说:“还有一种办法呢。”

    于是我又在草稿纸上画了起来。哦,原来还可以这样拼,周长就不一样了,2×8=16(厘米) 4×6=24(厘米) 16+24=40(厘米)看来妈妈又该对我说:“思考问题一定要认真啊!

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    第二部分奥数小练

    在日常生活中,常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题,如:3个小朋友同时唱一首歌要3分钟,100个小朋友同时唱这首歌要几分钟?类似这样的问题一般不需要较复杂的计算,也不能用常规方法来解决,而常常需要用小朋友的灵感、技巧和机智获得答案。

    对于趣味问题,首先要读懂题意,然后要经过充分的分析和思考,运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。

    【例题1如果每人步行的速度相同,2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时?

    【思路导航】2个人一起从学校到儿童乐园要3小时,也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时;6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等,所以6人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。

    练习1

    1.3个人同时唱3首歌用9分钟,9个人同时唱同样的3首歌用几分钟?

    2.5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠要多少只猫?

     3.6个人从甲地到乙地用4小时,如果每人的步行速度相同,那么3个人从甲地到乙地要用几小时?

     

    【例题2一条毛毛早由幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天?

    【思路导航】毛毛虫每天长大一倍,说明第二天的身长是第一天身长的2倍。这条毛毛虫在第30天时,身长为20厘米,那么在第29天时,这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米;在第28天时,这条虫的身长为10÷2=5厘米。

    练习2

    1.有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,经过10天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天?

    2.一条小青虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天?

    3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫,每天长大一倍,15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天?

     

    【例题3小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆,问最多的一堆中最多可放几条鱼?

    【思路导航】小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆,要让最多的一堆中小鱼条数尽量多,那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以,小猫可以在第一堆中放1条,在第二堆中放2条鱼,在第三堆中放3条鱼,这样第四堆就可放:

    15-(123=9(条)。

    练习3

    1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆,问最多的一堆中最多可放几颗珠子?

    2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形,要求分成人数不等的5队,问最多的一队最多可排几人?

    3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个,分给4只小兔,要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个?

     

    【例题4100只桃子分装在7个篮子里,要求每个篮子里装的桃子的只数都带有6字。想一想,该怎样分?

    【思路导航】因为6×6=36只,这样就可以在每个篮子里装6只桃,共装6个篮子,还有一个篮子里装10036=64只桃。64这个数,正好也含有数字6,符号题目要求。

    练习4

    1.100个鸡蛋分装在6个盒里,要求每个盒里装的鸡蛋的数目都带有6字,想想看,应该怎样分?

    2.有人认为8是个吉祥数字,他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人,请你帮助设计一个吉祥的分糖方案。

    3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只苹果,现在要从这7只箱子里取出87只苹果,但每只箱子内的苹果要么全部取走,要么不取。你看该怎么取?

     

    【例题5舒舒和思思到书店去买书,两人都想买《动脑筋》这本书,但钱都不够。舒舒缺28角,思思缺1分钱,用两个人合起来的儿买一本,仍然不够。这本书多少钱?

    【思路导航】思思买这本书缺1分钱,两个人合起来的钱买一本书仍然不够,这说明舒舒根本没有钱,所以这本书的价钱是28角。

    练习5

    1.小华和娟娟到商店买文具盒,两人看中同一个文具盒,但钱都不够。小华缺94角,娟娟缺1分,两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱?

    2.李华和张洁到商店买同一种练本,但发现钱都没带够,李华缺6角,张洁缺2分钱,但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱?

    3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机,两人都看中同一种电视机,但王阿姨缺600元,李阿姨缺900元,用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱?

     

     

    第三部分:数学史话

    分数的雏形

    分数起源于“分”。一块土地平均分成三份,其中一份便是三分之一。三分之一是一种说法,用专门符号写下来便成了分数,分数的概念正是在人们处理这类问题的长期经验中形成的。

     

     

     

     

    破碎的数——分数的起源

    在拉丁文里,分数来源于“破碎”一词,因此分数也曾被人叫做“破碎数”。

    在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载。然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途。7世纪时,有个数学家算出了一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意冷,不愿意继续学习数学了。直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识。一直到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一句古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。

      一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫做“整数的比”。

      在西方,分数理论的发展出奇地缓慢。直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到了17世纪,数学家科克在时,还用分母的乘积8000作为公分母!

      而这些知识,我国数学家在2000多年前就都已知道了。我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》。稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数。书中将分数的加法叫做“合分”,减法叫做“减分”,乘法叫做“乘分”,除法叫做“经分”,并结合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。

    苏联数学史专家鲍尔加尔斯基公正地评价说:“从这个简短的论述中可以得出结论:在人类文化发展的初期,中国的数学远远领先于世界其他各国。”

     

           

    参考答案:

    练习一

    1.3个人同时唱3首歌用9,9个人同时唱同样的3首歌仍用9所以本题括号内应该填9

    分析:这是一个解决实际生活中的问题的题目,也是一个常识题目,同时唱3首歌用9,其实不管多少人同时唱这三首歌都还是用9,那么本题说9个人同时唱同样的这3首歌当然也用9

    2. 只猫1天能捉:5÷5=1()5只猫同时经过了100天,就可以捉100只老鼠。要在100天里捉100只老鼠需要5只猫。

    分析:根据“5只猫5天能捉5只老鼠,”可知:5只猫1天能捉5÷5=1只老鼠,所以5只猫100天捉100只老鼠

    3. 3个人一起从甲地走到乙地要4小时。

    已知,6人一起从甲地到乙地用了4小时,可得每个人从甲地到乙地各自用了4小时,所以,3个人一起从甲地到乙地一样要用4小时

    练习二:

    1. 因为睡莲每天长大一倍,101=9()的时候是半个池塘,9天再经过1天,即10天把池塘全部遮满。睡莲遮住半个池塘需要9天。

    分析:根据题意,有一个池塘中的睡莲,每天长大一倍,睡莲遮住半个池塘的时候,再长一天就可以把池塘全部遮满,再根据题意解答即可

    2.青虫第二十天由18厘米长到36厘米,第十九天就是由9厘米长到18厘米,第十八天就是由4.5厘米长到9厘米,列式36÷2÷2=9(厘米)2011=18() 答:长到9厘米时需要用18天。

    分析:根据题意知道,青虫第二十天由18厘米长到36厘米,第十九天就是由9厘米长到18厘米,第十八天就是由4.5厘米长到9厘米,由此即可得出答案

    3.32÷216(厘米)

    16÷28(厘米)

    8÷24(厘米)

    15318(天)

    答:共要18天。

    因为4×2=8,8×2=16,16×2=32,所以这条虫在4厘米的基础上再长三天就能长到32厘米,所以用153即得结果。

    练习三

    1.20(1+2+3+4)10(颗)

    2.最多的一队尽可能的多,其它的队就尽可能的少,其他四队为1234人,18-(1+2+3+4)=8

    3.25-(1+2+3)=19(个)

    练习四

    1.每个盒子里装的鸡蛋数分别是666616606+6+6+6+16+60=100(颗)。

    分析:可以先写出含有6的几个数,比如6,16,26等,然后进行试加即可。

    2.最多可分给200÷825(人),每人8颗。最少可分给2人,一个118颗,另一个82颗,其他的分配方案则可分别围绕以8作为个位数或十位数的方案进行分配。

    3.7只箱子一共有苹果1+2+4+8+16+32+64127(只)不取的苹果数:1278740(只)4032+8  答:8只装的和32只装的不取,其他的全取。

    练习五

    1.解:设小华带了x分,小兰带了y分,则

    x+940=y+1x+y<x+940x+y<y+1,所以x=0,y=939,所以这个文具盒94

    答:这个文具盒94因为小华没带钱

    2.李华的钱+6角=本子价格

    张洁的钱+1分=本子的价格

    所以,李华的钱+张洁的钱=2本本子的价格-61

    又因为李华的钱+张洁的钱〈本子价格

    所以2本本子的钱〈本子价格

    所以,本子只能是6角钱。

     

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