【精品奥数】三年级上册数学思维训练讲义-第1讲 找规律 人教版(含答案)
展开第一讲 找规律
第一部分:趣味数学
小朋友们,指南针为什么能指示方向呢?阅读了下面的资料,相信你一定会有所了解的!
指南针为什么能指示方向
一个小小的指南针,无论你把它放在什么地方,总是固执地一头指向南,一头指向北。难怪在茫茫沙漠中,在无边无际的大海上,人们要依靠它辨别方向呢。
我们居住的地球,其实是一个巨大的磁铁。它与生活中普通的小磁铁没有什么区别,也有两极,N极在地球北极附近,S极在地球南极附近。磁体还有一个共同的特点:相同的两个极性互相排斥,不同的两个极性互相吸引。
所以,地球上的任何磁性物体,都会受地球这个大磁块的影响,把它们的S极指向地球N极,而N极则指向地球S极。
因此,正是我们的地球,紧紧吸引着用天然磁铁磨成的指南针,使它永远一头指向北方,一头指向南方。
数学谜语(开心一刻)
一侧红来一侧蓝,扁扁身体两头尖,打开盖子看一看,告你东西和南北。(猜一工具:指南针)
找规律:按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
第二部分:奥数小练
【例题1】在括号内填上合适的数。
(1)3,6,9,12,( ),( )
(2)1,2,4,7,11,( ),( )
(3)2,6,18,54,( ),( )
【思路导航】
(1)题,每相邻两个数的差都相差3,应该是后一个比前一个多三;
(2)题中,后一个数比前一个数增加的是1,2,3,4,5…… 自然数列;
(3)题,后一个数是前面一个数的3倍。
解答:
(1)3,6,9,12,( 15 ),( 18 );
(2)1,2,4,7,11,( 16 ),( 22 )
(3)2,6,18,54,(162 ),(486 )
练习一:在括号内填上合适的数。
(1)2,4,6,8,10,( ),( )
(2)1,2,5,10,17,( ),( )
(3)2,8,32,128,( ),( )
【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)15,2,12,2,9,2,( ),( )
(2)21,4,18,5,15,6,( ),( )
【思路导航】
(1)题,第一个数、第三个数和第五个数之间的规律是一个比一个少3;排在二四六得数不变;(2)题,排在奇数位上的数每两个之间的差是3,后边比前边的少3,排在偶数位上的数后边比前边多1。
解答:(1)题:15,2,12,2,9,2,( 6 ),
(2)题:21,4,18,5,15,6,( 12 ),( 7 )
练习二:按规律填数。
(1)2,1,4,1,6,1,( ),( )
(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )
(3)18,3,15,4,12,5,( ),( )
【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。
(1)2,5,14,41,( ) (2)252,124,60,28,( )
(3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )
【思路导航】
(1)题:第二个数与第一个数相差3,第三个数与第二个数相差3×3,第四个数与第三个数相差3×3×3,那么第五个数与第四个数相差3×3×3×3;
(2)题: 第二个数×2+4=第一个数,第三个数×2+4=第二个数,第四个数×2+4=第三个数 ,那么第五个数×2+4=第四个数,第四个数-4÷2=第五个数 ;
(3)题: 2等于0+1+1;5等于1+2+2;13等于1+2+5+5 规律:每个数等于前面所有数的和再加上这个数左边那个数,1+2+5+13+34+34=89;
(4)题:1²=1 , 2²=4, 3²=9, 4²=16, 5²=25, 6²=36,后边是7²=49。;
解答:(1)2,5,14,41,( 122 ) (2) 252,124,60,28,( 12 )(3)1,2,5,13,34,( 89 ) (4)1,4,9,16,25,36,( 49 )
练习三:按规律填数。
(1)2,3,5,9,17,( ),( )
(2)2,4,10,28,82,( ),( )
(3)94,46,22,10,( ),( )
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。
(1)
(3)
【思路导航】
(1)题上下格差4,左右格差5,应该填18
(2)规律4×8÷2=16;7×8÷4=14;4×9÷3=12
(3)规律:9÷3×4=12;27÷3×4=36;36÷4×12=108
练习四:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。
(1)
5 | 15 | 12 |
7 | 21 | 18 |
9 | 27 |
|
(3)
【例题5】按规律填数。
(1)187,286,385,( ),( )
(2)
【思路导航】
(1)题后一个数=前一个数+99;
(2)题第三个数中千位为第一个数的十位,百分位为第一个数的十位和个位数字之和,十位为第二个数十位和个位数字之和,个位数为第二个数的个位数;
解答:(1)187,286,385,( 484 ),( 583 )
(2)应该填3864
练习五:根据规律,在空格内填数。
(1)198,297,396,( ),( )
(2)
(3)
第三部分:数学史话
小朋友们,你们知道数学家苏步青的故事吗?相信你看了下面的资料,一定会有所了解的!
读书不忘救国,救国不忘读书的苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他从小立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖国任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!”
参考答案:
练习一:
(1)题后一个数比前一个多2, 2,4,6,8,10,( 12 ),( 14 );
(2)题后一个比前一个增加的是奇数列1,3,5,7,9……,1,2,5,10,17,( 26 ),( 37 )
(3) 后一个数是前一个数的4倍,2,8,32,128,( 512 ),( 2048 )
练习二:
(1)题排在奇数位的数每两个之间的差是2,后一个比前一个多2, 排在偶数位的数不变: 2,1,4,1,6,1,( 8 ),( 1 )
(2)题排在奇数位的数,后边是前边的3倍,排在偶数位的数不变: 3,2,9,2,27,2,( 81 ),( 2 )
(3)题排在奇数位上的数后一个比前一个少3,排在偶数位的数后一个数比前一个数增加的是1:18,3,15,4,12,5,( 9 ),( 6 )
练习三:
(1)题后一个数分别比前一个数多1,2,4,8。每一个所加的数都是前一个所加的数的2倍,所以下一个数应该比17多16,即33,后面是33+32=62。
(2)题后一个数等于前一个数乘3-2,即244,730。
(3)题前面的数除以2再减1。所以,填 41。
练习四:
(1)题上下格差2,左右差4,应该是18;
(2)题规律:7×8÷2=28;9×6÷2=27;4×8÷2=16;
(3)题规律5×3-3=12;7×3-3=18;9×3-3=24.
练习五:
(1)题后一个数=前一个数+99,(495)(594)
(2)第三个数中千位为第一个数的十位,百位为第一个数的十位和第二个数的十位数字之和,十位为第一个数个位和第二个数个位数字之和,个位数为第二个数的个位数; 填3897
(3)第三个数中千位为第一个数的十位,百位为第一个数的十位和第二个数的个位数字之和,十位为第一个数个位和第二个数十位数字之和,个位数为第二个数的个位数;填3865