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    数学中考总复习30讲(一轮复习)中考模拟测试卷(一)

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    中考模拟测试卷(一)

       选择题(36分)

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)

     在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的.

    1. m-n=-1,则(m-n2-2m+2n的值是(  ) 

    A. 3     B. 2   C. 1      D. -1

    2. 已知点Aa2013)与点A′(-2014b)是关于原点O的对称点,则的值为

     A.  1         B.  5          C.  6         D.  4

    3. 等腰三角形的两边长分别为36,则这个等腰三角形的周长为(  )

    A12,          B15,               C1215,         D18

    4. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有

     平行四边形;正方形;等腰梯形;菱形;矩形;.

     A.  1        B.  2        C.  3        D.  4

    5. 如图,在O中,弦ABCD相交于点P,若A=40°

    APD=75°,则B=

     A. 15°        B. 40°         C. 75°         D. 35°

    6. 下列关于概率知识的说法中,正确的是  

     A.明天要降雨的概率是90%表示:明天有90%的时间都在下雨.

     B.抛掷一枚硬币,正面朝上的概率是表示:每抛掷两次,就有一次正面朝上.

     C.彩票中奖的概率是1%表示:每买100张彩票就肯定有一张会中奖.

     D.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是1的概率是表示:随着抛掷次数的增加,抛出朝上点数是1这一事件的频率是.

    7. 若抛物线轴的交点坐标为,则代数式的值为  

     A.  2012      B.  2013       C.  2014       D.  2015

    8. 用配方法解方程,配方后的方程是  

     A.    B.     C.     D.

    9. 要使代数式有意义,则的取值范围是  

     A.       B.          C.    D. 一切实数

     

    10. 如图,已知O的直径CD垂直于弦ABACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为  

    A.  4 cm      B. cm

    C. cm      D. cm

     

     

    11. 2013底,我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经济困难学生450元,2013年发放的金额为625. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是  

     A                 B.

     C                 D.

    12. 如图,已知二次函数y=ax2bxca0)的图象如图所示,有下列5个结论:  

    abc0bac4a2b+c>02c3b

     abm (amb)m1的实数).

     其中正确结论的有

     A. ①②③   B. ①③④

     C. ③④⑤   D. ②③⑤

     

       非选择题(84分)

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)只要求填写最后结果.

    13. 若方程的两根分别为,则的值是_____________.

    14. 已知O1O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t=____________

    15. 如图,在ABC中,AB=2BC=3.6B=60°,将ABC

    绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点B的对应点

    D恰好落在BC边上时,则CD的长为      

     

    16. 已知在二次函数的图象上,若,则(填>=<.

    17. 如图,直线ABO相切于点AACCDO的两条弦,

    CDAB,若O的半径为CD=4,则弦AC的长为

                   

    18. 已知,则的值是______________.

     

    三、解答题(本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分)

    19.1)计算题:    2)解方程:.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1234的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(xy.

    1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;

    2)求点Qxy)在函数y=-x5的图象上的概率;

    3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若xy满足xy6则小明胜,若xy满足xy6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    四、解答题(本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分)

    21. 如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AOB的顶点均在格点上,点AB的坐标分别是A33)、B12),AOB绕点O逆时针旋转90°后得到.

    1)画出,直接写出点的坐标;

    2)在旋转过程中,点B经过的路径的长;

    3)求在旋转过程中,线段AB所扫过的面积.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22. 某德阳特产专卖店销售中江柚,已知中江柚的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120. 市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30.

    1)如果专卖店每天要想获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨价多少元?

    2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    五、几何题(本大题满分12分)

    23. 如图,ABO的直径,BCO的切线,DO上的一点,CD=CB,延长CDBA的延长线于点E

    1)求证:CDO的切线;

    2)求证:C=2DBE.

    3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    六、综合题(本大题满分14分)

    24. 如图,抛物线y= x2+bx2x轴交于AB两点,与y轴交于C点,且A(一10).

    1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

    2)判断ABC的形状,证明你的结论;

    3)点Mx轴上的一个动点,当DCM的周长最小时,

    求点M的坐标.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    数学试题参考答案及评分标准

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    D

    B

    C

    D

    D

    C

    B

    C

    B

    A

    B

    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)

     13.3      14.  02      15.  1.6      16.      17.      18.

    三、解答题(本大题共2个题,第19题每小题4分,共8分,第20题12分,本大题满分20分)

    19.计算题:(1)原式=(注:每项1分)    ………………3分

    =.   ……………………………………………………4分

    (2)解:整理原方程,得:.     ……………………………………1

         解这个方程:……(方法不唯一,此略)

            ……………………………………………………4

    20. 解:画树状图得:

    1)点Q所有可能的坐标有:

        12),(13),(14

        21),(23),(24

        31),(32),(34

        41),(42),(43

         12.   ……4

     

    2共有12种等可能的结果,其中在函数y=x+5的图象上的有4种,即:

    14),(23),(32),(41),……………………………………………5分

    点(xy)在函数y=x+5的图象上的概率为:=.  …………………7分

    (3)xy满足xy6有:(24),(34),(42),(43)共4种情况,xy满足xy6有(12),(13),(14),(21),(31),(41)共6种情况.

    ……………………………………………………9分

    ……………………………10

    .    …………………………………………………11分

    公平的游戏规则为:若满足则小明胜,

    满足<6则小红胜.    …………………………………………12分

    四、解答题(本大题共2个题,第21题10分,第22题10分,本大题满分20分)

    21.(1)如图,,     …………………………………………3分

    注:画图1分,两点坐标各1分.

    (2)由可得:,    ……………4分

    =  6分

    (3)由可得:,又,

    ,

    ,   ……………………………8分

    则线段AB所扫过的面积为: .  ……………………10分

    22.解:(1)设售价应涨价元,则:

      …………………………………………2分

    解得:.   ……………………………………………………3分

    又要尽可能的让利给顾客,则涨价应最少,所以(舍去).

      .

    答:专卖店涨价1元时,每天可以获利770元. ……………………………4分

    (2)设单价涨价元时,每天的利润为1元,则:

         (012)

         即定价为:16+3=19(元)时,专卖店可以获得最大利润810元.  ……6分

    设单价降价z元时,每天的利润为2元,则:

         (0z6)

    即定价为:16-1=15(元)时,专卖店可以获得最大利润750元.   ………8分

    综上所述:专卖店将单价定为每个19元时,可以获得最大利润810元. 10分

    五、几何题(本大题满分12分)

    23.(1)证明:连接OD,

    BC是O的切线,∴∠ABC=90°   …………1分

    CD=CB, ∴∠CBD=CDB,

    OB=OD,∴∠OBD=ODB,

    ∴∠ODC=ABC=90°,即ODCD,  ……………3分

    点D在O上,  CD为O的切线.  ………4分

    (2)如图,DOE=ODB+OBD=2DBE,…………………6分

    由(1)得:ODEC于点D,∴∠E+C=E+DOE=90°, ………………7分

    ∴∠C=DOE=2DBE.  ………………………………………………………8分

    (3)作OFDB于点F,连接AD,

    由EA=AO可得:AD是RtODE斜边的中线,

    AD=AO=OD,∴∠DOA=60°∴∠OBD=30°  ………………………………9分

    OB=AO=2,OFBD, OF=1,BF=   ………………………………10分

    BD=2BF=2BOD=180°-DOA =120°  ……………………………11分

    .12分

    注:此大题解法不唯一,请参照给分.

    六、综合题(本大题满分14分)

    24.解:(1)在抛物线上,

    …………………………………2分

    抛物线的解析式为. ………………………………………3分

    顶点D的坐标为.   …………………………………………………5分

    (2)ABC是直角三角形. 当时,,则. 6分

    时,,则. ………7分

     ,,  .
    ,,,

    ,   ……………………………………………………8分

    ∴△ABC是直角三角形.   ……………………………………………………9分

    (3)作出点C关于轴的对称点C,则.

    连接CD交轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,CD一定,当MC+MD的值最小时,CDM的周长最小.    ………………10分

    设直线CD的解析式为,则:

    ,解得11分

       …………………………12分

    时,,则……13分

    .   …………………………………14分

     

     

     

     

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