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    苏科版2021年中考数学总复习《锐角函数》(含答案) 试卷

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    苏科版2021年中考数学总复习

    《锐角函数》

    、选择题

    1.在RtABC中,C =90°,sinA=,则cosB的值等于(      )

    A.                                    B.                                     C.                                     D.

     

    2.在RtABC中,C=90°,AC=3,AB=4,那么cosA的值是(         

       A.                  B.               C.               D.

    3.计算:cos245°+sin245°=(    

        A.                 B.1                 C.                   D.

     

    4.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( 

     A.2m        B.2m       C.(22)m    D.(22)m

    5.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(    

       

     A.km        B.km       C.km       D.km

    6.如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到AB的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角AOA=α,则栏杆A端升高的高度为(  )

    A.    B.4sinα    C.    D.4cosα

     

    7.如图,ABC与DEF都是等腰三角形,且AB=AC=3,DE=DF=2,若B+E=90°,则ABC与DEF的面积比为(   

      A.9:4                          B.3:2                        C.                       D.

    8.已知抛物线y=x22x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tanCAB的值为(    

     

    、填空题

    9.如图,小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米,线段BC为AB正前方的一条道路的宽.小明站在家里点D处观察B,C两点的俯角分别为60°和45°,已知DA垂直地面,则这条道路的宽BC为______米(1.732)

      

    10.在正方形网格中,ABC如图放置,则sinB的值为         .

    11.如图,已知点A(0,1),B(0,1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则sinBAC=______.

     

    12.如图,从坡上建筑物AB观测坡底建筑物CD.从A点测得C点的俯角为45°,从B点测得D点的俯角为30°.已知AB的高度为10m,AB与CD的水平距离是OD=15m,则CD的高度为        m(结果保留根号)

     

    、解答题

    13.先化简,再求代数式:的值,其中x=cos 30°+

     

     

     

     

     

     

     

    14.如图,某中学数学活动小组在学习了利用三角函数测高后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处,测得建筑物顶的仰角为30°.且D离地面的高度DE=5m.坡底EA=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°,点E,A,C在同一水平线上,求建筑物BC的高.(结果保留整数)

     

     

     

     

     

     

    15.如图,AB为半圆O的直径,弦CD与AB的延长线相交于点E.

    (1)求证: COE=2BDE;

    (2)当OB=BE=2,且BDE=60°时,求tanE.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.

    (1)求证:四边形ABEF是菱形;

    (2)若AB=4,AD=6,ABC=60°,求tanADP的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    参考答案

    1.B

    2.B

    3.B

    4.答案为:B

    5.B.

    6.B.

    7.A

    8.D

    9.答案为:21.96.

    10.答案为:0.8.

    11.答案为:

    12.答案为:().

    13.原式=3.

    14.解:过点D作DMBC于点M,DNAC于点N,如图所示:

    则四边形DMCN是矩形,DH=EC,DE=HC,设建筑物BC的高度为xm,则BH=(x5)m,

    在RtDHB中,BDH=30°DH=(x5),AC=ECEA=(x5)10,

    在RtACB中,BAC=50°,tanBAC=x=tan50°•[(x5)],

    解得:x21,答:建筑物BC的高约为21m.

    15.解:

     

    16.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.∴∠DAE=AEB.

    AE是角平分线,∴∠DAE=BAE.∴∠BAE=AEB.AB=BE.

    同理AB=AF.AF=BE.四边形ABEF是平行四边形.AB=BE,四边形ABEF是菱形.

     

    (2)解:作PHAD于H,

    四边形ABEF是菱形,ABC=60°,AB=4,AB=AF=4,ABF=ADB=30°,APBF,

    AP=AB=2,PH=,DH=5,tanADP==

     

     

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