人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习题，共6页。试卷主要包含了5折优惠”，乙车队说，b=－1等内容，欢迎下载使用。

《等式性质与不等式性质》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对下列不等式的推论中：


①a＞b⇒c－a＞c－b；


②a＞b＋c⇒(a－c)2＞b2；


③a＞b⇒ac＞bc；


④a＞b＞c＞0⇒(a－c)b＞(b－c)b；


⑤a＞b，eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)⇒a＞0，b＜0.


其中正确的个数是( )


A.2 B.3 C.4 D.5








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )


A.a3＜b3 B.a2＜b2 C.(－a)3＜(－b)3 D.(－a)2＜(－b)2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )


A.[－7，26] B.[－1，20] C.[4，15] D.[1，15]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若A=a2＋3ab，B=4ab－b2，则A、B的大小关系是( )


A.A≤B B.A≥B C.A＜B或A＞B D.A＞B








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若a＞b＞c且a＋b＋c=0，则下列不等式中正确的是( )


A.ab＞ac B.ac＞bc


C.a|b|＞c|b| D.a2＞b2＞c2








LISTNUM OutlineDefault \l 3 不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是( )


A.0 B.1 C.2 D.3








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a∈R，p=(a－1)(a－3)，q=(a－2)2，则p与q的大小关系为( )


A.p>q B.p≥q C.p







LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x≠－2且y≠1，则M=x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是( )


A.M>－5 B.M<－5 C.M≥－5 D.M≤－5








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如果a，b，c满足c

A．ab>ac B．c(b－a)>0 C．cb2







LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a，b，c∈R＋，若eq \f(c,a＋b)

A．c




LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b∈R，若p：a

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的( )


A．充分不必要条件 B．必要不充分条件


C．充要条件 D．既不充分也不必要条件





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a


这四个式子中，恒成立的序号是________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知－1＜a＜1，则eq \f(1,a＋1)与1－a的大小关系为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z=2x－3y的取值范围是________(用区间表示).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断eq \f(b,a－c)与eq \f(a,b－d)的大小.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a>b>0，试比较eq \f(a2－b2,a2＋b2)与eq \f(a－b,a＋b)的大小．






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”.两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．


















































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：取a=－2.b=－1.验证知B，C，D均错，故选A.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：因为A－B=a2＋3ab－(4ab－b2)=(a－eq \f(b,2))2＋eq \f(3,4)b2≥0，所以A≥B.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由a＞b＞c及a＋b＋c=0知a＞0，c＜0，又∵a＞0，b＞c，∴ab＞ac.故选A.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：①a2＋2－2a=(a－1)2＋1>0，故①正确；


②a2＋b2－2(a－b－1)=a2－2a＋b2＋2b＋2=(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；


③a2＋b2－ab=a2－ab＋eq \f(1,4)b2＋eq \f(3,4)b2=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)b))2＋eq \f(3,4)b2≥0，故③正确，故选D.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：因为p－q=(a－1)(a－3)－(a－2)2=a2－4a＋3－(a2－4a＋4)=－1<0，


所以p







LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：M－(－5)=x2＋y2＋4x－2y＋5=(x＋2)2＋(y－1)2，


∵x≠－2，y≠1，∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0.故M >－5.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：


由题意知c<0，a>0，由c0知A一定正确；由b

由c







LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：


因为a，b，c∈R＋，由eq \f(c,a＋b)

所以c







LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：当a

综上可得，p是q的必要不充分条件，故选B．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：


由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，


故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．











、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②④；








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(1,a＋1)≥1－a；


解析：因为－1＜a＜1，所以1＋a＞0，1－a＞0，


即eq \f(\f(1,1＋a),1－a)=eq \f(1,1－a2)，因为0＜1－a2≤1.所以eq \f(1,1－a2)≥1，所以eq \f(1,a＋1)≥1－a.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[3，8]；


解析：因为z=－eq \f(1,2)(x＋y)＋eq \f(5,2)(x－y)，所以3≤－eq \f(1,2)(x＋y)＋eq \f(5,2)(x－y)≤8，


所以z的取值范围是[3，8].








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：>；


解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]


=a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4


=(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0.


故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.











、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，


所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，


所以0＜eq \f(1,a－c)＜eq \f(1,b－d)，


又因为a＞b＞0，所以eq \f(b,a－c)＜eq \f(a,b－d).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


eq \f(a2－b2,a2＋b2)－eq \f(a－b,a＋b)=eq \f(a＋ba2－b2－a－ba2＋b2,a2＋b2a＋b)=eq \f(a－b[a＋b2－a2＋b2],a2＋b2a＋b)=eq \f(2aba－b,a＋ba2＋b2)．


因为a>b>0，所以a＋b>0，a－b>0,2ab>0．


所以eq \f(2aba－b,a＋ba2＋b2)>0，所以eq \f(a2－b2,a2＋b2)>eq \f(a－b,a＋b)．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设该单位职工有n人，(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元.


则y1=x＋eq \f(3,4)x·(n－1)=eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)nx，y2=eq \f(4,5)nx.


因为y1－y2=eq \f(1,4)x＋eq \f(3,4)nx－eq \f(4,5)nx=eq \f(1,4)x－eq \f(1,20)nx=eq \f(1,4)x(1－eq \f(n,5))，


当n=5时，y1=y2；


当n＞5时，y1＜y2；


当n＜5时，y1＞y2.


因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)=an－m(am－bm)＋bn－m(bm－am)=(am－bm)(an－m－bn－m)．


因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，


当a=b＞0时，an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)=0；


当a＞b＞0时，am＞bm，an－m≥bn－m)，


所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0；


当b＞a＞0时，am＜bm，an－m≤bn－m，


所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0.


综上所述，an＋bn≥an－mbm＋ambn－m.