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2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 5.5.1.3《两角和与差的正切公式》(含答案)

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2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业

5.5.1.3《两角和与差的正切公式》

         、选择题

1.计算tan 285°的值等于(  )

A.2+      B.2-        C.-2-       D.-2+

 

2.若tan(αβ)=3,tan(αβ)=5,则tan 2α=(  )

A.         B.-          C.          D.-

 

3.设A,B,C为三角形的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,则ABC为(  )

A.等边三角形             B.等腰直角三角形

C.锐角三角形             D.钝角三角形

 

4.=,则tan(2α)=(  )

A.-7         B.7          C.-           D.

 

5.已知cos α=-,且α∈,则tan等于(  )

A.-         B.-7          C.             D.7

 

6.已知A+B=45°,则(1+tan A)(1+tan B)的值为(  )

A.1          B.2            C.-2             D.不确定

 

7.已知tan(αβ)=,tan=tan的值为(  )

A.           B.          C.            D.

 

8.A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是(  )

A.钝角三角形           B.锐角三角形

C.直角三角形           D.无法确定

 

         、填空题

9.计算tan=________.

 

10.化简:=________.

 

 

11.已知角αβ均为锐角,且cos α=,tan(αβ)=-,则tan β=________.

 

 

12.如图,在ABC中,ADBC,D为垂足,AD在ABC的外部,且BDCDAD=236,则tanBAC=________.

 

         、解答题

13.求下列各式的值:

(1); 

(2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.若锐角αβ满足(1+tan α)(1+tan β)=4,求αβ的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.已知tan=,tan=2,求:

(1)tan的值;

(2)tan(αβ)的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.已知tan(α)=2,tan(αβ)=α∈(0,),β∈(-,0).

(1)求tan α的值;

(2)求的值;

(3)求2αβ的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


答案解析

1.答案为:C.

 

2.答案为:B.

 

3.答案为:D.

因为tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实根,

所以tan A+tan B=,tan Atan B=

所以tan C=-tan(A+B)=-==-<0,

所以<C<π,故选D.

 

4.答案为:B.

解析:因为=,所以=

解方程得tan α=-3.又==-tan(α)=

所以tan(α)=-

tan(2α)=tan[(α)+α]=7.

 

5.答案为:D;

 

6.答案为:B;

解析:(1+tan A)(1+tan B)

=1+(tan A+tan B)+tan Atan B

=1+tan(A+B)(1-tan Atan B)+tan Atan B

=1+1-tan Atan B+tan Atan B=2.

 

7.答案为:A;

解析:因为α=(αβ)-(β),

所以tan===.

 

8.答案为:A;

解析tan A+tan B=,tan A·tan B=

tan(A+B)=tan C=-tan(A+B)=-

C为钝角,即ABC为钝角三角形.

 

9.答案为:-2+

解析:[tan=-tan=-tan

=-=-=-2+.]

 

10.答案为:-1;

 

11.答案为:3;

 

12.答案为:

解析:ADBC且BDCDAD=236,

tanBAD==,tanCAD==

tanBAC=tan(CAD-BAD)==.]

 

13.解:

(1)原式==

=tan(45°-75°)=tan(-30°)=-tan 30°=-.

(2)原式===.

 

14.解:(1+tan α)(1+tan β)

=1+(tan α+tan β)+3tan αtan β=4,

tan α+tan β=(1-tan αtan β),

tan(αβ)==.

∵αβ均为锐角,0°<αβ<180°

∴αβ=60°.

 

15.解:(1)tan=tan

===-.

(2)tan(αβ)=tan

===2-3.

 

16.解:(1)tan(α)==2,得tan α=.

(2)===.

(3)因为tan(2αβ)=tan[α+(αβ)]

==1,

α∈(0,),β∈(-,0),

得2αβ∈(0,),所以2αβ=.

 

 

 

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