初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质导学案

这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质导学案，共3页。学案主要包含了三象限内；等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1.通过比较，探索反比例函数的增减性变化的性质。


2.掌握过反比例函数图像上的一点作坐标轴的垂线，此垂线段与坐标轴围成的矩形的面积问题.


3.会通过图像比较两个函数的函数值的大小。


复习回顾


1．反比例函数y=的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为


2. 反比例函数的图象位于第 象限，


3. 已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；


自学提示：自学课本并完成下面总结：


性质：


1.反比例函数y=的图像，当k＞0时，它的图像位于 象限内，在 内，y的值随x值的增大而 ；当k＜0时，它的图像位于 象限内，在 内y的值随x值的增大而 ；


2.在一个反比例函数y=图像上任取两点P、Q，过P、Q分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S1、S2，则S1 S2= .


试一试，谁的反应快


1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内，


y的值随x值的增大而增大的有 。


① y= ② y= ③ y= ④ y=


2. 已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数y=的图像上，则y1 y2.


3.已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，


若，则( )


A． B． C． D．


4. 已知点( x1, y1), ( x2, y2 )都在反比例函数y=的图像上，且x1＜x2＜0,则 y1 y2。


5.反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .


自我检测：


1.在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）


A．B．0C．1D．2


2.对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）


A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限


C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小


y


x


O


P


M


3.反比例函数在第一象限内的图象如图，


点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，


如果△MOP的面积为1，那么的值是 ；


3.在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 .


4. 已知点（-m，n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点 。


y


1


2


2


1


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


y2


y1


x


O


第11题图


5.如图所示，反比例函数M与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围为 。


6.若反比例函数的表达式为，则当时，


的取值范围是 ．


7.设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于


原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A


平行于x轴，PA与P’A交于A点， 的面积为 .


能力提升：


1.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像


相交于A、B两点，


（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式


（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数


的值的的取值范围














2.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，


O


y


x


B


A


C


AB⊥轴于B且S△ABO=


（1）求这两个函数的解析式


（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）


求△AOC的面积。
































3.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．


(1)求反比例函数和一次函数的解析式；


(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；


(3)求方程的解（请直接写出答案）；


(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.