冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案

这是一份冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案，共11页。

知识点 与几何图形有关的方程问题


1．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6)的木板上钻3个小孔(如图5－4－8)，每个小孔的直径为2 cm，则x等于( )


A.eq \f(a－3,4)cm B.eq \f(a＋3,4)cm C.eq \f(a－6,4)cm D.eq \f(a＋6,4)cm





图5－4－8 图5－4－9





2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示，求小长方形的宽AE.若AE＝x cm，依题意可得方程( )


A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x)


C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x


3．[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°，若设个角为


x°，则可列方程为______________，x的值是________．


4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为6米，宽为4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为________．





图5－4－10


5．如图5－4－11，三角形ABC的周长为30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C)，点P的速度是1 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，则几秒后两点首次重合？





图5－4－11

















6．[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示，已知中间的小正方形的边长为1 cm，求长方形的面积．








图5－4－12























7．如图5－4－13，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是( )





图5－4－13


A．20 B．25 C．30 D．35


8．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5－4－14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm；若将信纸按如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4 cm.设信纸的纸长为x cm，则所列的方程为____________．





图5－4－14





9．如图5－4－15所示，长方形的长是10 cm，宽是8 cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走2 cm，点N每秒走1 cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为27 cm?





图5－4－15





























10．如图5－4－16，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒1 cm，设运动时间是t秒．


(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；


(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．





图5－4－16














11．用一根长60 cm的铁丝围成一个长方形．


(1)使长方形的宽是长的eq \f(2,3)，求这个长方形的长和宽；


(2)要使长方形的宽比长少4 cm，求这个长方形的面积；


(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？


(4)若长方形的宽比长少3 cm，2 cm，1 cm，0 cm，长方形的面积有什么变化？你发现了什么规律？




















12． 如图5－4－17，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t(t>0)秒．


(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；


(2)当t<6时，求MN的长(用含t的式子表示)；


(3)t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？





图5－4－17

















【详解详析】


1．C 2.B


3．180－x＝4(90－x)－30 50


4．1米


5．解：设x s后两点首次重合．


根据题意，得x＋2x＝30，解得x＝10.


答：10 s后两点首次重合．


6. 解：设正方形F的边长为x cm，则长方形的长为(3x＋1)cm，宽为(2x＋3)cm.


根据图形，得2x－1＝x＋3，解得x＝4.


当x＝4时，3x＋1＝3×4＋1＝13，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以S长方形＝13×11＝143(cm2)．


答：长方形的面积为143 cm2.


7．C [解析] 设折痕对应的刻度为x cm，依题意有绳子被剪为10 cm，20 cm，30 cm的三段，①x＝eq \f(20,2)＋10＝20，②x＝eq \f(30,2)＋10＝25，③x＝eq \f(30,2)＋20＝35，


④x＝eq \f(10,2)＋20＝25，⑤x＝eq \f(10,2)＋30＝35，⑥x＝eq \f(20,2)＋30＝40，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.


8．eq \f(x,4)＋3.8＝eq \f(x,3)＋1.4


9．解：设经过t s，M，N两点所走的路程和为27 cm.根据题意，得2t＋t＝27，解得t＝9.


经检验，t＝9符合题意．


答：经过9 s后，M，N两点所走的路程和为27 cm.


10．解：(1)点P运动t秒后，CP＝t cm，所以PB＝(10－t)cm，所以三角形ABP的面积＝eq \f(1,2)BP·AC＝30－3t(0≤t≤10)．


(2)三角形ABC的面积＝eq \f(1,2)BC·AC＝30.依题意，得30－3t＝eq \f(1,2)×30，解得t＝5，


这时CP＝5 cm，P是BC边的中点．


11．(1)设这个长方形的长为x cm，则宽为eq \f(2,3)x cm.


根据题意，得2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(2,3)x))＝60，


解得x＝18，则eq \f(2,3)x＝12.


即这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm.


(2)设这个长方形的长为x cm，则宽为(x－4)cm.


根据题意，得2(x＋x－4)＝60，


解得x＝17，则x－4＝13.


故这个长方形的面积为17×13＝221(cm2)．


(3)因为(1)中长方形的面积为216 cm2，故(2)中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形．


(4)长方形的面积逐渐变大．规律：用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大．


12．解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3.


因为AB＝16，


所以点A表示的数为－13.


(2)由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图①所示：





因为M为AP的中点，所以AM＝eq \f(1,2)AP＝eq \f(5,2)t，


所以在数轴上点M表示的数是－13＋eq \f(5,2)t.


因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝eq \f(2,3)t，


所以在数轴上点N表示的数是7－eq \f(2,3)t，


所以MN＝7－eq \f(2,3)t－(－13＋eq \f(5,2)t)＝20－eq \f(19,6)t.





(3)由题意得，AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：


①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t.


因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，


所以13－5t＝7－2t，


解得t＝2，即当t＝2秒时，O为PQ的中点；


②当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7.


因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，


所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，


此时AP＝10<13，所以t＝2不合题意，舍去．


综上所述，当t＝2时，原点为PQ的中点．