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    2020年冀教版七年级数学上册第5章 一元一次方程5.4一元一次方程的应用5.1.2行程和工程问题 同步训练(含答案)
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    初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案

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    这是一份初中数学冀教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用学案,共10页。

    知识点 1 行程问题


    1.小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行,3小时后两人相遇,小明的速度是4千米/时.设小刚的速度为x千米/时,列方程得( )


    A.4+3x=25 B.12+x=25


    C.3(4+x)=25 D.3(4-x)=25


    2.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得( )


    A.5x=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,6))) B.5x=4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,6)))


    C.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x-\f(1,6)))=4x D.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x+\f(1,6)))=4x


    3.[教材练习第1题变式]甲、乙两人骑自行车分别从相距65 km的两地同时出发,相向而行,经过2小时相遇.若甲每小时比乙多骑行2.5 km,则乙每小时骑行( )


    A.12.5 km B.15 km


    C.17.5 km D.20 km


    4.A,B两地相距480 km,一列慢车从A地开出,每小时行60 km,一列快车从B地开出,每小时行 65 km.


    (1)两车同时开出,相向而行,经过x h相遇,则由条件列出的方程是______________;


    (2)两车同时开出,相背而行,经过x h之后两车相距620 km,则由条件列出的方程是________________________________________________________________________.


    5.某人计划开车用5小时从A地到B地,由于比原计划每小时多行9千米,结果用了4小时就到达了B地,则A地到B地有________千米.


    6.有一架飞机,最多能在空中连续飞行4小时.它在飞出和返回时的速度分别为900千米/时和850千米/时.这架飞机最多飞出多少千米就应该返回?




















    知识点 2 工程问题


    7.某项工程由甲队单独做需18天完成,由乙队单独做只需甲队一半的时间就可完成.设两队一起做需x天完成,则可得方程为( )


    A.eq \f(1,18)+eq \f(1,9)=x B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)+\f(1,9)))x=1


    C.eq \f(1,18)+eq \f(1,36)=x D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)+\f(1,36)))x=1





    8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x个,根据题意可列方程为________.


    9.一项工程由甲单独做需8天完成,乙单独做需10天完成,则甲、乙两人一起做需______天完成.


    10. 某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产.如果每天平均生产20套服装,就比定货任务少100套;如果每天生产23套服装,就可超过订货任务20套.则这批服装的定货任务是多少套?原计划几天完成?











    11.A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲的速度是120千米/时,乙的速度是80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值为( )


    A.2或2.5 B.2或10


    C.10或12.5 D.2或12.5


    12.一项工作,甲单独完成要9天,乙单独完成要12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲有事离开,由乙接替甲的工作,则完成这项工作的eq \f(5,6)还需( )


    A.3天 B.2天 C.4天 D.5天


    13.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是( )


    A.a米 B.(a+60)米


    C.60a米 D.60米


    14.一项工程由甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在由甲单独做4小时,剩下的甲、乙一起做,剩下的需________小时完成.


    15.一艘轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水流速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.




















    16.一个空水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满;单开乙管,15小时可把空池注满.现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水?





    17.小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校.一天早上7:30,小明以80米/分的速度出发,在路上突然想起忘带数学书.于是,他立即以140米/分的速度返回家中取书,并以此速度赶到学校,到校门口时还差4分钟到7:50,已知小明在家取书占用1分钟.


    (1)小明早上出发几分钟时,想起忘带数学书?


    (2)小明想起忘带数学书时,距离学校有多远?




















    18.某服装加工车间有工人54人,每人每天加工上衣8件或裤子10条.若1件上衣配1条裤子,应怎样合理安排人数,才能使每天生产的上衣和裤子配套?

















    19.[2017•衡水期末]甲、乙两城相距800千米,一辆客车从甲城开往乙城,车速为a千米/时(0<a<100),同时一辆出租车从乙城开往甲城,车速为90千米/时,设客车行驶时间为t(时).


    (1)当t=5时,客车与乙城的距离为________千米(用含a的代数式表示).


    (2)已知a=70,丙城在甲、乙两城之间,且与甲城相距260千米.


    ①求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间(列方程解答).


    ②已知客车和出租车在甲、乙之间的服务站M处相遇时,出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回乙城的方案:


    方案一:继续乘坐出租车到丙城,加油后立刻返回乙城,出租车加油时间忽略不计;


    方案二:在M处换乘客车返回乙城.


    试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达乙城.


    教师详解详析


    【备课资源】


    1.C


    2.B [解析] 等量关系:去学校的速度×去学校用的时间=返回家的速度×返回家用的时间.


    3.B


    4.(1)60x+65x=480 (2)60x+65x=620-480


    5.180 [解析] 设A地到B地有x千米.


    由题意,得eq \f(x,5)=eq \f(x,4)-9,解得x=180.


    即A地到B地有180千米.


    6.解:设这架飞机最多飞出x千米就应该返回.


    由题意,得eq \f(x,900)+eq \f(x,850)=4,解得x=eq \f(12240,7).


    答:这架飞机最多飞出eq \f(12240,7)千米就应该返回.


    7.B [解析] 甲队单独做需18天完成,一天完成全部工程的eq \f(1,18),乙队单独做需9天完成,一天完成全部工程的eq \f(1,9),两队一起做x天,则完成全部工程的eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,18)+\f(1,9)))x.


    8.20x=15(x+4)-10


    9.eq \f(40,9) [解析] 设甲、乙两人合做需x天完成,则有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)+\f(1,10)))x=1,解得x=eq \f(40,9).


    10.解:设原计划x天完成.根据题意,得


    20x+100=23x-20.


    解得x=40.


    则服装有20×40+100=900(套).


    答:这批服装的定货任务是900套,原计划40天完成.


    11.A [解析] 当甲、乙两车相遇前相距50千米时,根据题意可得120t+80t=450-50,解得t=2;当甲、乙两车相遇后,又相距50千米时,根据题意得120t+80t=450+50,解得t=2.5.故选A.


    12.B [解析] 由题意可设还要x天能完成这项工作的eq \f(5,6),可列方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)+\f(1,15)))×3+eq \b\lc\((\a\vs4\al\c1(\f(1,12)+))eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,15)))x=eq \f(5,6),即eq \f(8,15)+eq \f(9,60)x=eq \f(5,6),解得x=2.


    13.B


    14.6.


    15.解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水速度为


    (x+3)千米/时,逆水速度为(x-3)千米/时,列方程,得3(x-3)=2(x+3),解得x=15.


    答:轮船在静水中的速度为15千米/时.


    16.解:设再过x小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水.


    根据题意,得eq \f(2,10)+eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,10)+\f(1,15)))x=eq \f(3,4),解得x=eq \f(33,10).


    答:再过eq \f(33,10)小时池内可蓄有eq \f(3,4)的水.





    17.[全品导学号:77122277]解:(1)设小明早上出发x分钟时,想起忘带数学书.根据题意,得


    eq \f(1000+80x,140)+1=20-x-4,解得x=5.


    答:小明早上出发5分钟时,想起忘带数学书.


    (2)根据题意,得1000-80×5=600(米).


    答:小明想起忘带数学书时,距离学校有600米.


    18.[全品导学号:77122278]解:设安排x人加工上衣,则安排(54-x)人加工裤子.


    由题意,得8x=10(54-x),


    解得x=30,则54-x=24.


    答:安排30人加工上衣,安排24人加工裤子才能使每天生产的上衣和裤子配套.


    19.解:(1)(800-5a)


    (2)①两车相距100千米,分两种情况:


    相遇前:设时间为t1小时,得800-70t1-90t1=100. 解得t1=eq \f(35,8).


    相遇后:设时间为t2小时,得70t2+90 t2-800=100. 解得t=eq \f(45,8).


    综上可知,两车相距100千米时,时间t为eq \f(35,8)或eq \f(45,8)小时.


    ②设客车和出租车在服务站M处相遇的时间为t小时,得


    70t+90t=800. 解得t=5.


    丙城距乙城800-260=540(千米),


    丙城距M处540-90×5=90(千米).


    方案一:t′=(540+90)÷90=7(时),


    方案二:t″=(540-90)÷70=eq \f(45,7)(时),


    因为t′>t″,所以方案二更快.

















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