中考数学压轴题第三类（动态几何类)

压轴题第三类（动态几何类)

第三类

一、解答题

1．如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．

（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；

（2）当点落在线段上时，求的值；

（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

2．乐乐对几何中角平分线的兴趣浓厚，请你和乐乐一起探究下面问题吧．已知°，射线分别是和的平分线；

（1）如图1，若射线在的内部，且，求的度数；

（2）如图2，若射线在的内部绕点旋转，则的度数为；

（3）若射线在的外部绕点旋转(旋转中，均指小于的角)，其余条件不变，请借助图3探究的大小，请直接写出的度数(不写探究过程)

3．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．

（1）求sin∠ACD的值．

（2）在点P的整个运动过程中：

①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；

②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．

（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是　   　．

4．如图，四边形为直角梯形， ， ，．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连接交于，连接．

(1) 求的面积与运动时间的函数关系式， 并写出自变量的取值范围， 当为何值时，的值最大？

(2)是否存在点，使得为直角三角形?若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

(3) 当为以为底的等腰三角形时，求值．

(4) 是否存在这样的值，使直线将的周长和面积同时平分?若存在，求出值，若不存在，说明理由．

5．已知抛物线:的项点为，交轴于、两点(点在点左侧)，且．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)过点的直线交抛物线于点,交轴于点,若的面积被轴分为1: 4两个部分，求直线的解析式；

(3)在(2)的情况下，将抛物线绕点逆时针旋转180°得到抛物线,点为抛物线上一点，当点的横坐标为何值时，为直角三角形？

6．如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

7．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC，将△DEC绕点C旋转．

（1）当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为      ；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为      (用含a的式子表示)．

（2）当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想．若不正确，请说明理由．

8．将两块全等的直角三角形如图1摆放在一起，设较短直角边为1．现将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置（如图2）．

（1）求证：四边形ABC1D1是平行四边形；

（2）当四边形ABC1D1为矩形时，求矩形ABC1D1的面积；

（3）当点B的移动距离为多少时，四边形ABC1D1为菱形．

9．已知点是直线上一点，，是的平分线．

（1）当点，在直线的同侧，且在的内部时（如图1所示 ）， 设，求的大小；

（2）当点与点在直线的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；

（3）将图2 中的射线绕点顺时针旋转，得到射线，设，若，则的度数是               （用含的式子表示）