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    中考数学压轴题第二类(猜想证明类)

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    压轴题第二类(猜想证明类)

    第二类

     

     

     

    一、解答题

    1抛物线轴交于两点.(点在点的左侧)

    1)①填空:时,点的坐标     ,点的坐标     ;当时,点的坐标     ,点的坐标     

    ②猜想:随值的变化,抛物线是否会经过某一个定点,若会,请求出该定点的坐标:若不会,请说明理由.

    2)若将抛物线经过适当平移后,得到抛物线的对应点分别为,求抛物线的解析式.

    3)设抛物线的顶点为,当为直角三角形时,求方程的解.

    2如图1,在长方形ABCD中,AB=CD=5 cm BC=12 cm,点P从点B出发,以2cm/s的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为ts

    1PC=___cm(用含t的式子表示)

    2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?.

    3)如图2,当点P从点B开始运动,此时点Q从点C出发,以vcm/s的速度沿CD向点D运动,是否存在这样的v值,使得某时刻△ABP与以PQC为顶点的直角三角形全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.

    3如图1,在中,,直线经过点,且于点于点.易得(不需要证明).

    1)当直线绕点旋转到图2的位置时,其余条件不变,你认为上述结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请写出此时之间的数量关系,并说明理由;

    2)当直线绕点旋转到图3的位置时,其余条件不变,请直接写出此时之间的数量关系(不需要证明).

    4AB在数轴上分别表示数abAB之间的距离可表示为AB|ab|.已知数轴上AB两点分别表示有理数﹣1x

    1)若AB4时,则x的值为   

    2)当x7时,点AB分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度同时向数轴负方向运动.求经过多少秒后,点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍;

    3)如图,点ABCD四点在数轴上分别表示的数为﹣4,﹣126.是否存在点P在数轴上,使得点P到这四点的距离总和的最小?若存在,请直接写点P的位置和距离总和的最小值.若不存在,请说明理由;

    4)某一直线沿街有2020户民,假定相邻两户居民间隔相同,分别记为a1a2a3a4a5a2020.某餐饮公司想为这2020户居民提供早餐,决定在路旁建立一个快餐店P.请问点P选在何处,才能使这2020户居民到点P的距离总和最小?试说明原因.

    5如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为ab,斜边为c

    1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形,利用这个图形,证明:a2+b2c2

    2)用这样的两个三角形构造图3的图形,你能利用这个图形证明出题(1)的结论吗?如果能,请写出证明过程;

    3)当a3b4时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中,使直角顶点与原点重合,两直角边ab分别与x轴、y轴重合(如图4RtAOB的位置).点C为线段OA上一点,将△ABC沿着直线BC翻折,点A恰好落在x轴上的D处.

    ①请写出CD两点的坐标;

    ②若△CMD为等腰三角形,点Mx轴上,请直接写出符合条件的所有点M的坐标.

    6类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.

    原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点EBC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若,求的值.

    1)尝试探究

    在图1中,过点EEHABBG于点H,则ABEH的数量关系是           CGEH的数量关系是           的值是          

    2)类比延伸

    如图2,在原题的条件下,若的值(用含有m的代数式表示).

    3)拓展迁移

    如图3,梯形ABCD中,DCAB,点EBC的延长线上的一点,AEBD相交于点F ,求的值.

    7如图,矩形ABCDABAD)中,点M是边DC上的一点,点P是射线CB上的动点,连接AMAP,且∠DAP2AMD

    1)若∠APC76°,则∠DAM     

    2)猜想∠APC与∠DAM的数量关系为     ,并进行证明;

    3)如图1,若点MDC的中点,求证:2ADBP+AP

    4)如图2,当∠AMP=∠APM时,若CP15时,则线段MC的长为     

    8如图,点是线段上的任意一点(点不与点重合),分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形相交于点相交于点

    (1)求证:

    (2)求证:

    (3)的长为12cm,当点在线段上移动时,是否存在这样的一点,使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长;若不存在,请说明理由.

    9如图,矩形中,,点边上一定点,且

    (1)时,上存在点,使相似,求的长度.

    (2)对于每一个确定的的值上存在几个点使得相似?

    10如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点为线段上一点,且满足

    1)求直线的解析式及点的坐标;

    2)如图2为线段上一动点,连接交于点,试探索是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由;

    3)点为坐标轴上一点,请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标.

     

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