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中考数学压轴题第一类(实验操作类)
展开压轴题第一类(实验操作类)
第一类
一、解答题
1.已知C为线段AB中点,∠ACM=α.Q为线段BC上一动点(不与点B重合),点P在射线CM上,连接PA,PQ,记BQ=kCP.
(1)若α=60°,k=1,
①如图1,当Q为BC中点时,求∠PAC的度数;
②直接写出PA、PQ的数量关系;
(2)如图2,当α=45°时.探究是否存在常数k,使得②中的结论仍成立?若存在,写出k的值并证明;若不存在,请说明理由.
2.在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上运动(不与点B、C重合),点E在射线AC上运动,且∠ADE=∠AED,设∠DAC=n.
(1)如图①,当点D在边BC上时,且n等于30°,则∠BAD= ,∠CDE= ;
(2)如图②,当点D运动到点B左侧时,其他条件不变,请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系,并说明理由;
(3)当点D运动到点C的右侧时,其他条件不变,∠BAD和∠CDE还满足(2)中的数量关系吗?请在图③中画出图形,并说明理由.
3.折纸的思考.
(操作体验)
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕EF,把纸片展平(图②).
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB,PC,得到△PBC.
(1)说明△PBC是等边三角形.
(数学思考)
(2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形,请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为a cm,对于每一个确定的a的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形,请画出不同情形的示意图,并写出对应的a的取值范围.
(问题解决)
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 cm.
4.如图1,将纸片沿中位线折叠,使点的对称点落在边上,再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线、折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形,类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形,则操作形成的折痕分别是线段______和______;______.
(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形,若,,求的长;
(3)如图4,梯形纸片满足,,,,.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图,并求出、的长.