数学八年级上册15.4 角的平分线第1课时学案设计

这是一份数学八年级上册15.4 角的平分线第1课时学案设计，共5页。

第1课时 角的平分线的作法与性质


知识要点基础练


知识点1 角平分线的尺规作图








1.小明同学画∠AOB的平分线,作法如下:


①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交两边于点C,D;


②分别以点C,D为圆心,相同的长度为半径作弧,两弧交于点E;


③则射线OE就是∠AOB的平分线.


小明这样做的依据是(D)


A.SASB.ASAC.AASD.SSS


2.尺规作图:如图,已知∠AOB和C,D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P在∠AOB的平分线上.(不写作法,保留作图痕迹)





解:如图所示,P点即为所求.





知识点2 过一点作已知直线的垂线


3.(漳州中考)下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高的是(B)





知识点3 角平分线的性质





4.如图,在△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,点D在∠B的平分线上,DE⊥AB,则(B)





A.BC>AEB.BC=AE


C.BC

5.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,DE=2,AC=3,则△ADC的面积是(A)





A.3B.4


C.5D.6


6.如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为 2 .





综合能力提升练


7.(莆田中考)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是(D)





A.PC⊥OA,PD⊥OBB.OC=OD


C.∠OPC=∠OPDD.PC=PD





8.如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为(B)


A.y=xB.y=-2x-1


C.y=2x-1D.y=1-2x








9.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足.则下列结论:①DE=DF;②BD=CD;③AD上任意一点到AB,AC的距离相等;④AD上任意一点到B,C的距离相等.其中正确的是(D)


A.①②B.③④


C.①②③D.①②③④


10.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E ,BC=50,DE=14,则△BCE的面积等于 350 .





11.如图,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.


求证:PM=PN.





证明:∵BD为∠ABC的平分线,


∴∠ABD=∠CBD.


在△ABD和△CBD中,


∴△ABD≌△CBD(SAS),∴∠ADB=∠CDB.


∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,


∴PM=PN.





12.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°.


(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD,交AC于点D;(保留作图痕迹,不要求写作法)


(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.


解:(1)∠ABC的平分线如图所示.





(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=70°,


∴∠A=180°-70°-70°=40°,


∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=35°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°.


13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC的中点,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.


证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.①


在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF.②


∴DE=DF.③





(1)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出①,②和③的推理根据.


(2)请你写出另一种证明此题的方法.


解:(1)正确.①等边对等角,②AAS,③全等三角形的对应边相等.


(2)连接AD,∵AB=AC,D是BC的中点,


∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一),


又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,


∴DE=DF.


拓展探究突破练


14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AG⊥BC于点G,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点H,交BC于点E,AG与BD相交于点F.求证:AD=EF.





证明:∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,


∴BH为AE的垂直平分线.


∵点F在BD上,∴AF=EF.


∵BD平分∠ABC,


∴∠DBC=∠ABD.


∵∠BAC=90°,AG⊥BC,


∴∠ABD+∠ADB=90°,∠DBC+∠BFG=90°.


∴∠ADB=∠BFG.


∵∠AFD=∠BFG,


∴∠ADB=∠AFD,


∴AF=AD.


又∵AF=EF,


∴AD=EF.