2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第八章第1节　电路的基本概念及规律

第八章　恒定电流

[全国卷考情分析]——供老师参考

第1节　电路的基本概念及规律

教材梳理·自主预习

知识梳理

一、电流　电阻定律

1.电流的形成

(1)电源:把电子由正极搬运到负极的装置,使正、负极间维持一定的电势差.

(2)恒定电场:在电源正、负极周围空间,由电源、导线等电路元件积累的电荷形成的稳定的电场,它的基本性质与静电场相同.

(3)电流—

2.电阻

(1)定义式:R=.

(2)物理意义:反映导体对电流的阻碍作用.

(3)电阻定律

①内容:导体的电阻R跟导体的长度l成正比,跟导体的横截面积S成反比,还跟导体的材料有关.

②决定式:R=ρ.

(4)电阻率

①计算式:ρ=.

②物理意义:反映导体的导电性能,是反映材料导电性能的物理量.

③电阻率与温度的关系

a.金属:电阻率随温度升高而增大.

b.半导体:有些材料的电阻率随温度升高而减小.

c.超导体:当温度降低到绝对零度附近时,某些材料的电阻率突然变为零,成为超导体.

二、电功　电功率　焦耳定律

1.电功

(1)定义:电路中电场力移动电荷做的功.

(2)公式:W=qU=IUt.

(3)电流做功的实质:电能转化成其他形式能的过程.

2.电功率

(1)定义:单位时间内电流做的功,表示电流做功的快慢.

(2)公式:P==IU.

3.焦耳定律

(1)电热:电流流过导体时产生的热量.

(2)公式:Q=I2Rt.

三、电阻的串、并联

小题检测

1.思考判断

(1)电流是矢量,电荷定向移动的方向为电流的方向.(　×　)

(2)电流越大,单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多.(　√　)

(3)根据I=,可知I与q成正比.(　×　)

(4)由R=知,导体的电阻与导体两端电压成正比,与通过导体的电流成反比.(　×　)

(5)由ρ=知,导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比,与导体的长度成反比.(　×　)

(6)公式W=UIt适用于任何电路中求功,Q=I2Rt适用于任何电路求电热.(　√　)

2.下列关于电阻和电阻率的说法正确的是(　D　)

A.由R=可知,U=0时,R=0;I=0时,R趋于无限大

B.由ρ=可知,ρ分别与R,S成正比

C.一根导线沿长度一分为二,则每部分电阻、电阻率均为原来的二分之一

D.电阻率通常会随温度的变化而变化

解析:导体的电阻率由材料本身的性质决定,并随温度的变化而变化;导体的电阻与导体本身的长度、横截面积及电阻率有关,与导体两端电压及导体中电流的大小无关,选项A,B,C错误;电阻率反映材料的导电性能,与温度有关,选项D正确.

3.电阻R1的阻值为6 Ω,与电阻R2并联后接入电路中,通过它们的电流之比I1∶I2=2∶3,则R2的阻值和总电阻的阻值分别是(　A　)

A.4 Ω;2.4 Ω B.4 Ω;3.6 Ω

C.9 Ω;3.6 Ω D.9 Ω;4.5 Ω

解析:并联电路中通过各支路电阻的电流与它的阻值成反比,即R1∶R2=I2∶I1,所以R2=4 Ω,R1与R2并联的总电阻R== Ω=2.4 Ω,故A正确.

4.(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是(　BCD　)

A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多

B.W=UIt适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路

C.在非纯电阻电路中,UI>I2R

D.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路

解析:电功率越大,表示电流做功越快.对于一段电路,有I=,焦耳热Q=()2Rt,可见Q与P,t都有关,所以P越大,Q不一定越大,选项A错误;W=UIt是电功的定义式,适用于任何电路,而W=I2Rt=t只适用于纯电阻电路,选项B正确;在非纯电阻电路中,W=Q+E其他,所以W>Q,即UI>I2R,选项C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路中产生的焦耳热,选项D正确.

考点研析·感悟提升

考点一　电流的理解与应用

电流的三种表达式

[例1]

(2019·湖南长沙检测)如图所示,在1价离子的电解质溶液内插有两根碳棒A和B作为电极,将它们接在直流电源上,于是溶液里就有电流通过.若在t秒内,通过溶液内横截面S的正离子数为n1,通过的负离子数为n2,设基本电荷为e,则以下说法中正确的是(　D　)

A.正离子定向移动形成的电流方向从A→B,负离子定向移动形成的电流方向从B→A

B.溶液内由于正、负离子移动方向相反,溶液中的电流抵消,电流等于零

C.溶液内的电流方向从A→B,电流I=

D.溶液内的电流方向从A→B,电流I=

解析:电荷的定向移动形成电流,规定正电荷定向移动的方向为电流方向,由题图可知,溶液中的正离子从A向B运动,因此电流方向是A→B,选项A错误;溶液中正离子由A向B移动,负离子由B向A移动,负电荷由B向A移动相当于正电荷由A向B移动,带电离子在溶液中定向移动形成电流,电流不为零,选项B错误;溶液中的正离子从A向B运动,因此电流方向是A→B,电流I==,故选项C错误,D正确.

[针对训练] 铜的摩尔质量为m,密度为ρ,每摩尔铜原子中有n个自由电子.今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子定向移动的平均速率为(　D　)

A.光速c B. 

C. D.

解析:由电流表达式I=n′eSv可得v=,其中n′==,故v=,D正确.

考点二　电阻　电阻定律的应用

1.电阻与电阻率的关系

2.电阻的决定式和定义式的比较

[例2] 两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同电压后,则在相同时间内通过它们的电荷量之比为(　C　)

A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.16∶1

解析:对于第一根导线,均匀拉长到原来的2倍,则其横截面积必然变为原来的,由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍,第二根导线对折后,长度变为原来的,横截面积变为原来的2倍,故其电阻变为原来的.给上述变化后的裸导线加上相同的电压,由欧姆定律得I1=,I2==,由I=可知,在相同时间内,电荷量之比q1∶q2=I1∶I2=1∶16.

(3)在ρ,l,S都确定之后,应用电阻定律R=ρ求解.

1.(电阻定律的理解)如图所示,厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab=10 cm,bc=5 cm,当将C与D接入电压恒为U的电路时,电流为2 A,若将A与B接入电压恒为U的电路中,则电流为(　A　)

A.0.5 A B.1 A C.2 A D.4 A

解析:设金属薄片厚度为d′,根据电阻定律R=ρ有RCD=ρ,RAB=ρ,故=()2=.根据欧姆定律,电压相同时,电流与电阻成反比.故两次电流之比为4∶1,因此第二次电流为0.5 A.选项A正确.

2.(电阻定律的应用)(2019·安徽巢湖调研)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙,甲电阻丝的长度和直径分别为l和d;乙电阻丝的长度和直径分别为2l和2d.将甲,乙两根电阻丝分别接入电路时,如果两电阻丝消耗的电功率相等,则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足(　C　)

A.=1 B.=

C.= D.=2

解析:===ρ∶ρ=2,所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足=,故C正确.

考点三　欧姆定律及伏安特性曲线

1.I=与R=的区别

(1)I=表示通过导体的电流I与电压成正比,与电阻R成反比.

(2)R=表明了一种测量电阻的方法,不能错误地认为“电阻跟电压成正比,跟电流成反比”.

2.应用伏安特性曲线的几点注意

(1)由于导体的导电性能不同,所以不同的导体对应不同的伏安特性曲线.

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值,对应这一状态下的电阻.

(3)伏安特性曲线为直线时图线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小,故图(甲)中Ra<Rb.

(4)伏安特性曲线为曲线时,如图(乙)所示,导体电阻Rn=,即电阻要用图线上点Pn的坐标(Un,In)来计算,或者用曲线上某点与坐标原点连线的斜率等于该点对应电阻的倒数关系来计算,不能用该点的切线斜率来计算.

[例3]

(2019·山东泰安质检)(多选)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小,在一次实验中,将该热敏电阻与一小灯泡串联,通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,M为两元件伏安特性曲线的交点.则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是(　BD　)

A.图线a是小灯泡的伏安特性曲线,图线b是热敏电阻的伏安特性曲线

B.图线b是小灯泡的伏安特性曲线,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线

C.图线中的M点表示该状态时小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值

D.图线中M点对应的状态,小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等

解析:小灯泡的灯丝是一个纯电阻,其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大,阻值也随着增大,所以题图中b是小灯泡的伏安特性曲线;同理可知,热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大,其阻值会逐渐减小,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线,选项B正确.两图线的交点M表示此状态下两元件不仅电流相同,电压也相同,所以此时两者阻值相同,功率也相同,选项C错误,D正确.

(2)对线性元件R==;对非线性元件R=≠,即非线性元件的电阻不等于UI图象某点的切线斜率.

1.(伏安特性曲线的应用)(2019·安徽黄山质检)如图所示是电阻R的IU图象,图中α=45°,由此得出(　A　)

A.欧姆定律适用于该元件

B.电阻R=0.5 Ω

C.因IU图象的斜率表示电阻的倒数,故R==1.0 Ω

D.在R两端加上6.0 V的电压时,每秒通过电阻横截面的电荷量是2.0 C

解析:根据数学知识可知,通过电阻的电流与电阻两端电压成正比,欧姆定律适用于该元件,A正确;根据电阻的定义式R=可知,IU图象斜率的倒数等于电阻R,则R= Ω=2 Ω,B错误;由于IU图象中横、纵坐标的标

度不同,故不能直接用图线与横轴夹角对应的斜率求电阻,C错误;由题图知,当U=6.0 V时,I=3.0 A,则每秒通过电阻横截面的电荷量q=It=3.0×1 C=3.0 C,D错误.

2.

(欧姆定律的应用)(2019·四川乐山调研)如图所示,一根长为L、横截面积为S的金属棒,其材料的电阻率为ρ,棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e.在棒两端加上恒定的电压时,棒内产生电流,自由电子定向运动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为(　C　)

A.    B.

C.ρnev    D.

解析:由电流定义可知I===neSv.由欧姆定律可得U=IR=neSv·ρ=ρneLv,则金属棒内的电场强度大小E==ρnev,选项C正确.

考点四　串并联电路及电表的改装

1.串、并联电路的几个常用结论

(1)当n个等值电阻R0串联或并联时,R串=nR0,R并=R0.

(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻,并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻.

(3)在电路中,某个电阻增大(或减小),则总电阻一定增大(或减小).

(4)某电路中无论电阻怎样连接,该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和.

2.电流表和电压表的改装及校准

(1)改装方法

(2)校准电路

电压表的校准电路如图(甲)所示,电流表的校准电路如图(乙)所示.

[例4] 某同学改装和校准电压表的电路图如图所示,图中虚线框内是电压表的改装电路.

(1)已知表头G满偏电流为100 μA,表头上标记的内阻值为900 Ω.R1,R2和R3是定值电阻.利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表,然后再将其改装为两个量程的电压表.若使用a,b两个接线柱,电压表的量程为1 V;若使用a,c两个接线柱,电压表的量程为3 V.则根据题给条件,定值电阻的阻值应选R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω,R3=　　　　 Ω. 

(2)用量程为3 V,内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准.所用电池的电动势E为5 V;滑动变阻器R有两种规格,最大阻值分别为50 Ω 和5 kΩ,为了方便实验中调节电压,图中R应选用最大阻值为　　　　 Ω的滑动变阻器. 

(3)校准时,在闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应靠近　　　　(选填“M”或“N”)端. 

(4)若由于表头G上标记的内阻值不准,造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,则表头G内阻的真实值　　　　(选填“大于”或“小于”)900 Ω. 

解析:(1)根据题意,R1与表头G构成量程为1 mA的电流表,则IgRg=(I-Ig)R1,整理得R1=100 Ω;若使用a,b两个接线柱,电压表的量程为1 V,则R2== Ω=910 Ω;若使用a,c两个接线柱,电压表的量程为3 V,则R3== Ω=2 000 Ω.

(2)电压表与之并联之后,并联总电阻小于2 500 Ω,对于分压式电路,要求滑动变阻器的最大阻值远小于并联部分,同时还要便于调节,故滑动变阻器选择小电阻,即选择50 Ω的电阻.

(3)在闭合开关S前,滑动变阻器的滑片P应靠近M端,这样把并联部分电路短路,起到一种保护作用.

(4)造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小,说明通过表头G的电流偏小,则实际其电阻偏大,故其实际阻值大于900 Ω.

答案:(1)100　910　2000　(2)50　(3)M　(4)大于

1.(电压表的改装)如图是有两个量程的电压表,当使用a,b两个端点时,量程为0～10 V,当使用a,c两个端点时,量程为0～100 V.已知电流表的内阻Rg为500 Ω,满偏电流Ig为1 mA,则电阻R1,R2的值分别为(　A　)

A.9 500 Ω　90 000 Ω B.90 000 Ω　9 500 Ω

C.9 500 Ω　9 000 Ω D.9 000 Ω　9 500 Ω

解析:当使用a,b两个端点时,电流表串联R1,由串联电路特点有R总=R1+Rg=,得R1=-Rg=9 500 Ω;当使用a,c两个端点时,电流表串联R1,R2,同理有R总′=R1+R2+Rg=,得R2=-Rg-R1=90 000 Ω.故A正确.

2.(电流表的改装)图(a)为某同学改装和校准毫安表的电路图,其中虚线框内是毫安表的改装电路.

(1)已知毫安表表头的内阻为100 Ω,满偏电流为1 mA;R1和R2为定值电阻.若使用a和b两个接线柱,电表量程为3 mA;若使用a和c两个接线柱,电表量程为10 mA.由题给条件和数据,可以求出R1=　　　　 Ω,R2=　　　　 Ω. 

(2)现用一量程为3 mA、内阻为150 Ω的标准电流表○A　对改装电表的3 mA挡进行校准,校准时需选取的刻度为0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0 mA.电池的电动势为1.5 V,内阻忽略不计;定值电阻R0有两种规格,阻值分别为300 Ω 和1 000 Ω;滑动变阻器R有两种规格,最大阻值分别为750 Ω和3 000 Ω.则R0应选用阻值为　　　　 Ω的电阻,R应选用最大阻值为　　　　 Ω的滑动变阻器. 

(3)若电阻R1和R2中有一个因损坏而阻值变为无穷大,利用图(b)的电路可以判断出损坏的电阻.图(b)中的R′为保护电阻,虚线框内未画出的电路即为图(a)虚线框内的电路.则图中的d点应和接线柱　　　　(选填“b”或“c”)相连.判断依据是:　                      　. 

解析:(1)由并联电路各支路两端电压相等有:使用a和b两个接线柱时1 mA×100 Ω=(3-1)mA×(R1+R2);使用a和c两个接线柱时1 mA×(100 Ω+R2)=(10-1)mA×R1,联立可得R1=15 Ω,R2=35 Ω.

(2)由题意知,校准时电路中电流的范围为0.5 mA≤I≤3.0 mA,则由闭合电路欧姆定律知电路中总电阻R总=满足500 Ω≤R总≤3 000 Ω,而两电表的总电阻RA=150 Ω+=183 Ω,故R0+R应满足317 Ω≤R0+R≤2 817 Ω,可知R0只能选用300 Ω的,R只能选用3 000 Ω的.

(3)在图(b)电路中,当d接c时,若R1损坏则毫安表仍接入电路而有示数,若R2损坏则毫安表不接入电路而无示数,故可由毫安表有无示数来判断损坏的电阻;当d接b时,无论R1还是R2损坏,对毫安表示数的影响相同,从而不能进行判定.

答案:(1)15　35　(2)300　3 000　

(3)c　闭合开关时,若电表指针偏转,则损坏的电阻是R1;若电表指针不动,则损坏的电阻是R2

考点五　电功、电功率及电热的计算

1.纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

2.电动机的三个功率及关系

[例5] 如图所示是某款理发用的电吹风的电路图,它主要由电动机M和电热丝R构成.当闭合开关S1,S2后,电动机驱动风叶旋转,将空气从进风口吸入,经电热丝加热,形成热风后从出风口吹出.已知电吹风的额定电压为220 V,吹冷风时的功率为120 W,吹热风时的功率为1 000 W.关于该电吹风,下列说法正确的是(　A　)

A.电热丝的电阻为55 Ω

B.电动机的电阻为 Ω

C.当电吹风吹冷风时,电热丝每秒钟消耗的电能为120 J

D.当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为880 J

解析:电吹风吹热风时电热丝消耗的功率为P=1 000 W-120 W=880 W,对电热丝,由P=可得电热丝的电阻R== Ω=55 Ω,选项A正确;由于不知道电动机线圈的发热功率,所以电动机线圈的电阻无法计算,选项B错误;当电吹风吹冷风时,电热丝没有工作,选项C错误;当电吹风吹热风时,电动机每秒钟消耗的电能为120 J,选项D错误.

(2)用好“一条线索”:处理非纯电阻电路的计算问题时,要善于从能量转化的角度出发,紧紧围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”这条线索寻找等量关系求解.

1.

(电动机的电功率)(2019·天津模拟)如图所示为一玩具起重机的电路示意图.电源电动势为6 V,内阻为0.5 Ω,电阻R=2.5 Ω,当电动机以0.5 m/s的速度匀速向上提升一质量为320 g的物体时(不计一切摩擦阻力,g=10 m/s2),标有“3 V　0.6 W”的灯泡恰好正常发光.则电动机的内阻为(　A　)

A.1.25 Ω B.3.75 Ω C.5.625 Ω D.1 Ω

解析:由电路图可知,灯泡与电动机并联,灯泡正常发光,电压为UL=3 V,电流为IL== A=0.2 A,故电动机两端的电压UM=UL=3 V;由闭合电路欧姆定律可得,电路中的总电流I== A=1 A;流过电动机的电流IM=I-IL=0.8 A;电动机的输出功率为P=mgv=UMIM-rM,代入数据解得rM=1.25 Ω.

2.(电功率和热功率)(2019·北京大兴区期末)某直流电动机,线圈电阻是0.5 Ω,当它两端所加的电压为6 V时,通过电动机的电流为2 A.由此可知(　C　)

A.电动机发热的功率为72 W

B.电动机消耗的电功率为72 W

C.电动机输出的机械功率为10 W

D.电动机的工作效率为20%

解析:设直流电动机线圈电阻为R,当电动机工作时通过的电流为I,两端的电压为U,电动机消耗的总功率P=UI=2×6 W=12 W,故B错误;发热功率P热=I2R=22×0.5 W=2 W,故A错误;根据能量守恒定律,其输出机械功率P出=P-P热=10 W,故C正确;电动机的工作效率η=×100%≈83.3%,故D错误.

1.(2017·上海卷,9)将四个定值电阻a,b,c,d分别接入电路,测得相应的电流值、电压值如图所示.其中电阻值最接近的两个电阻是(　A　)

A.a和b   B.b和d

C.a和c   D.c和d

解析:根据R=知,定值电阻的UI图线的斜率表示定值电阻的阻值.在UI图中分别连接O与4个点,根据它们的倾斜度可知,a和b的阻值最接近.故选A.

2.(2019·天津模拟)一根粗细均匀的导线,两端加上电压U时,通过导线中的电流为I,导线中自由电子定向移动的平均速率为v,若导线均匀拉长,使其半径变为原来的,再给它两端加上电压U,则(　A　)

A.自由电子定向移动的平均速率为

B.通过导线的电流为

C.自由电子定向移动的平均速率为

D.通过导线的电流为

解析:将导线均匀拉长,使其半径变为原来的,横截面积变为原来的倍,导线长度要变为原来的4倍,金属丝电阻率不变,由电阻定律R=ρ可知,导线电阻变为原来的16倍,电压U不变,由欧姆定律I=可知,电流变为原来的,故B,D错误;电流I变为原来的,横截面积变为原来的,单位体积中自由移动的电子数n不变,每个电子所带的电荷量e不变,由电流的微观表达式I=nevS可知,电子定向移动的速率变为原来的,故A正确,C错误.

3.(2016·全国Ⅱ卷,17)

阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路.开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为(　C　)

A. B. C. D.

解析:设每个电阻的阻值均为R.开关S断开时的等效电路图如图(甲)所示,电路中R总=R+=R,I总==,则电容器C两端的电压U=I总R=,此时C所带电荷量Q1=CU=CE.开关S闭合时的等效电路图如图(乙)所示,电路中R总′=R+=R,I总′==,则电容器C两端的电压U′=E-I总′R=,此时C所带电荷量Q2=CU′=CE.故Q1∶Q2=3∶5.

4.(2019·全国Ⅰ卷,23)某同学要将一量程为250 μA的微安表改装为量程为20 mA的电流表.该同学测得微安表内阻为1 200 Ω,经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接,进行改装.然后利用一标准毫安表,根据图(a)所示电路对改装后的电表进行检测(虚线框内是改装后的电表).

(1)根据图(a)和题给条件,将图(b)中的实物连线.

(2)当标准毫安表的示数为16.0 mA时,微安表的指针位置如图(c)所示,由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值,而是　　　　　.(填正确答案标号) 

A.18 mA      B.21 mA  C.25 mA D.28 mA

(3)产生上述问题的原因可能是　     　　　　.(填正确答案标号) 

A.微安表内阻测量错误,实际内阻大于1 200 Ω

B.微安表内阻测量错误,实际内阻小于1 200 Ω

C.R值计算错误,接入的电阻偏小

D.R值计算错误,接入的电阻偏大

(4)要达到预期目的,无论测得的内阻值是否正确,都不必重新测量,只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可,其中k=　　　　　. 

解析:(1)电表改装时,微安表应与定值电阻R并联接入虚线框内,则实物电路连接如图所示.

(2)由标准毫安表与改装表的读数可知,改装后的电流表,实际量程被扩大的倍数为n==100,故当原微安表表盘达到满偏时,实际量程为250 μA×100=25 mA,故C正确.

(3)根据改装后的电流表的量程I=Ig+,如果原微安表内阻测量值偏小,即实际内阻大于1 200 Ω,那么得到的电流表量程大于20 mA,故A正确,B错误;如果阻值R计算有误,接入电阻偏小,那么得到的电流表量程大于20 mA,故C正确,D错误.

(4)接入电阻R,改装后的电流表量程为25 mA,有I=Ig+;换成kR后的电流表量程为20 mA,有I′=Ig+;联立解得k=.

答案:(1)图见解析　(2)C　(3)AC　(4)