搜索
    上传资料 赚现金
    2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数
    立即下载
    加入资料篮
    2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数01
    2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数02
    2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数03
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数

    展开

    3讲 复 数

     [2019考向导航]

    考点扫描

    三年考情

    考向预测

    2019

    2018

    2017

    1复数的概念与运算

    2

    2

    2

    江苏高考复数试题一般放在试卷的前三题处于送分的位置一般考查复数的概念、 运算或几何意义.

    2.复数的几何意义

     

     

     

    必记的概念或定理

    (1)复数的概念:形如abi(abR)的数叫复数其中ab分别是它的实部和虚部.若b0abi为实数;若b0abi为虚数;若a0b0abi为纯虚数.

    (2)复数的相等:abicdi(abcdR)acbd

    (3)共轭复数:当两个复数实部相等虚部互为相反数时这两个复数叫做互为共轭复数.

    (4)运算法则:

    (abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(abi)÷(cdi)i(cdi0)

    (5)复数的模:zabi(abR)|z||abi|

    复数的概念与运算

    [典型例题]

    (1)(2019·高考江苏卷)已知复数(a2i)(1i)的实部为0其中i为虚数单位则实数a的值是________

    (2)(2019·高考江苏卷)知复数z(1i)(12i)其中i是虚数单位z的模是________

    (3)(2019·镇江期末)记复数zabi(i为虚数单位)的共轭复数为abi(abR)已知z2i2________

    解析】 (1)(a2i)(1i)a2(a2)i因为实部是0所以a20a2

    (2)复数z12ii2=-13i|z|

    (3)因为z2i所以z2(2i)244ii234i

    从而234i

    答案】 (1)2 (2) (3)34i

    (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题只需把复数化为代数形式列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可. 

    (2)解题时一定要先看复数是否为abi(abR)的形式以确定实部和虚部.

    [对点训练]

    1(2019·苏州期末)已知abi(abRi为虚数单位)ab________

    [解析] abi23i=-bai

    从而得a3b=-2

    ab1

    [答案] 1

    2(2018·高考江苏卷)若复数z满足i·z12i其中i是虚数单位z的实部为________

    [解析] 复数z(12i)(i)2i的实部是2

    [答案] 2

    复数的几何意义

    [典型例题]

    (1)设复数z满足z234i(i是虚数单位)z的模为________

    (2)(2019·盐城中学开学考试)(12i)2abi(abR)则点P(ab)位于第________象限.

    解析】 (1)因为z234i所以|z2||z|2|34i|5所以|z|

    (2)因为abi=-34i所以a=-3b4从而点(ab)(34)位于第二象限.

    答案】 (1) (2)

    对复数几何意义的理解及应用

    (1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系zabi(abR)Z(ab)

    (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系因此可把复数、向量与解析几何联系在一起解题时可运用数形结合的方法使问题的解决更加直观. 

    [对点训练]

    3(2019·南京、盐城模拟)已知复数z(2i)(13i)其中i是虚数单位则复数z在复平面上对应的点位于第________象限.

    [解析] 复数z(2i)(13i)55i它在复平面上对应的点的坐标为(55)位于第一象限.

    [答案]

    4(2019·南通模拟)已知复数z满足(34i)z1(i为虚数单位)z的模为________

    [解析] 因为(34i)z1所以zi|z|

    [答案]

    1(2019·扬州模拟)已知i是虚数单位的实部为________

    [解析] 因为=-i所以的实部为-

    [答案]

    2(2019·泰州模拟)复数z满足iz34i(i是虚数单位)z________

    [解析] 因为iz34i所以z43i

    [答案] 43i

    3(2019·南京、盐城模拟)若复数z(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等a________

    [解析] 因为z1ai它的实部与虚部相等

    故-a1a=-1

    [答案] 1

    4若复数z满足i其中i为虚数单位z________

    [解析] 由已知得i(1i)1iz1i

    [答案] 1i

    5abRi是虚数单位,则ab0复数a为纯虚数________条件.

    [解析]  若复数aabi为纯虚数a0b0ab0;而ab0a0b0a不一定是纯虚数ab0复数a为纯虚数的必要不充分条件.

    [答案] 必要不充分

    6在复平面内,复数1i与-13i分别对应向量其中O为坐标原点||________

    [解析]  由题意知A(11)B(13)||2

    [答案] 2

    7(2019·广东实验中学模拟改编)已知复数z1z2在复平面上对应的点分别为A(12)B(13)________. 

    [解析] 由复数的几何意义可知z112iz2=-13i

    所以1i

    [答案] 1i

    8设复数z满足|z||z1|1则复数z的实部为________

    [解析] zabi(abR)|z||z1|1两式相减得2a1a

    [答案]

    9(2019·徐州模拟)已知集合A{x|x2y24}集合B{x||xi|<2i为虚数单位xR}则集合AB的关系是________

    [解析] |xi|<2x21<4解得-<x<所以B()A[22]所以BA

    [答案] BA

    10已知mR复数1在复平面内对应的点在直线xy0则实数m的值是________

    [解析] 11mi该复数对应的点为(1m)

    所以1m0m1

    [答案] 1

    11(2019·南京调研)定义:若z2abi(abRi为虚数单位)则称复数z是复数abi的平方根.根据定义则复数-34i的平方根是________

    [解析] (xyi)2=-34i(xyR)解得

    xyi12ixyi=-12i

    [答案] 12i或-12i

    12(2019·泰州期末)已知复数zxyi(xyR)|z2|的最大值为________

    [解析] |z2|所以(x2)2y23

    由图可知

    [答案]

    13设复数z(x1)yi(xyR)|z|1yx的概率为________

    [解析] |z|1(x1)2y21表示的是圆及其内部如图所示.当|z|1 yx表示的是图中阴影部分其面积为Sπ×12×1×1

    又圆的面积为π根据几何概型公式得概率P

    [答案]

    14z1z2是复数则下列命题中的真命题的序号是________

    |z1z2|012

    z121z2

    |z1||z2|z1·1z2·2;

    |z1||z2|zz

    [解析] |z1z2|0z1z20所以z1z2

    所以12为真命题;

    由于z1212z2

    为真命题;由|z1||z2||z1|2|z2|2则有z1·1z2·2为真命题为假命题.

    [答案] ①②③

     

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:0份资料
    • 充值学贝下载 90%的用户选择 本单免费
    • 扫码直接下载
    选择教习网的 4 个理由
    • 更专业

      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿

    • 更丰富

      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;500万+优选资源 ⽇更新5000+

    • 更便捷

      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤

    • 真低价

      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣

    开票申请 联系客服
    本次下载需要:0学贝 0学贝 账户剩余:0学贝
    本次下载需要:0学贝 原价:0学贝 账户剩余:0学贝
    了解VIP特权
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送

        扫码支付后直接下载

        0元

        扫码支付后直接下载

        使用学贝下载资料比扫码直接下载优惠50%
        充值学贝下载,本次下载免费
        了解VIP特权
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付(支持花呗)

        到账0学贝
        • 微信
        • 支付宝

        微信扫码支付

        支付宝扫码支付 (支持花呗)

          下载成功

          Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

          若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

          本资源来自成套资源

          更多精品资料

          正在打包资料,请稍候…

          预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

          服务器繁忙,打包失败

          请联系右侧的在线客服解决

          单次下载文件已超2GB,请分批下载

          请单份下载或分批下载

          支付后60天内可免费重复下载

          我知道了
          正在提交订单

          欢迎来到教习网

          • 900万优选资源,让备课更轻松
          • 600万优选试题,支持自由组卷
          • 高质量可编辑,日均更新2000+
          • 百万教师选择,专业更值得信赖
          微信扫码注册
          qrcode
          二维码已过期
          刷新

          微信扫码,快速注册

          还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

          手机号注册
          手机号码

          手机号格式错误

          手机验证码 获取验证码

          手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

          设置密码

          6-20个字符,数字、字母或符号

          注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
          QQ注册
          手机号注册
          微信注册

          注册成功

          下载确认

          下载需要:0 张下载券

          账户可用:0 张下载券

          立即下载

          如何免费获得下载券?

          加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

          即将下载

          2020江苏高考理科数学二轮讲义:专题六第3讲 复 数

          该资料来自成套资源,打包下载更省心

          [共10份]
          浏览全套
            立即下载(共1份)
            返回
            顶部