2021年中考数学二轮专题培优 反比例函数50题（含答案）

2021年中考数学二轮专题培优 反比例函数50题
一 、选择题
如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为(　　)

A.y=﹣ B.y=﹣ C.y=﹣ D.y=﹣


如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于( )

A.5 B.4 C.10 D.20
如图，点A是反比例函数y=(x＞0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为(　　)

A．2        B．4        C．6         D．8
如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（　　）

A.4      B.3   C.  D.
如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数(x＞0)的图象交于A、B两点，则AB弧的长度为(　 　)
 
A.π       B.π       C.π       D.π 
如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=(k≠0)上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为( )

A.6 B.9 C.10 D.12

如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　 　)

A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤ 16 D.8≤k≤16

反比例函数y=(a＞0，a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B.当点M在y=的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.
其中正确结论的个数是(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

A.1＜k＜9      B.2≤k≤34     C.1≤k≤16    D.4≤k＜16
如图,O为坐标原点,四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于（ ）

A.60 B.80 C.30 D.40

如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）

A．36 B．12 C．6 D．3

如图,已知A,B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点,BC∥x轴，交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大致为（ ）


如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1,4),点A在第二象限,反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（ ）

A.﹣2 B.﹣4 C.﹣ D.
如图，正方形OABC，ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
已知点P(a,b)是反比例函数图像上异于点(-2,-2)的一个动点，则的值为( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.4
已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时,k取值范围是（ ）
A.﹣2≤k≤4 B.k≤﹣2或k≥4 C.﹣2≤k＜0或k≥4 D.﹣2≤k＜0或0＜k≤4
在平面直角坐标系中,函数y=（k1＞0，x＞0）,函数y=（k2＜0,x＜0）的图象分别经过▱OABC的顶点A、C,点B在y轴正半轴上,AD⊥x轴于点D,CE⊥x轴于点E,若|k1|：|k2|=9：4,则AD：CE的值为（ ）

A.4：9 B.2：3 C.3：2 D.9：4
函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图所示，点P是y=4x-1的图象上一动点，作PC⊥x轴于点C，交y=x-1的图象于点A，作PD⊥y轴于点D，交y=x-1的图象于点B，给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
④PA=3AC.
其中正确的结论序号是（ ）

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）

A.25 B.18 C.9 D.9

如图，两个反比例函数y=x-1和y=-2x-1的图象分别是C1和C2，点P是C1上自左向右运动的动点，PD⊥x轴，垂足为C，交C2于点D，PA⊥y轴，垂足为B，交C2于点A，则关于四边形ABCD的面积说法正确的是（　　）

A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变,面积为4.5 D.不变,面积为4
　
二 、填空题
如图，已知动点A在函数y=(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于　 　.


如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点F，M.若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8，则k=　   　.

如图，经过原点O的直线与反比例函数y=(a＞0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数y=(b＜0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为　   　，的值为　   　.

如图，已知点A是一次函数y=x(x≥0)的图象上的一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点(B在A上方)，在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=(x＞0)的图象过点B、C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是_______.





如图，在平面直角坐标系中，已知A(﹣1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y= (x＜0)的图象经过点C，则k=　   　．

如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)与y=(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为　   　．

如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为6，则k的值是 ．

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为______.

如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=kx-1（x<0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．


如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是 ．

如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A，C在函数y=(x>0)的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是________.

设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为(a，b)，则的值是________.
如图，点A、B在反比例函数(k＞0，x＞0)的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，△AOC的面积为6，则k的值为________．
 
如图，直线与双曲线（k＞0）在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于　　 ．








如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B（），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是      ；

如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2x-1（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 ．

如图，P是双曲线y=（x>0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为 ．


由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室.









如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b= （用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．

两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2016在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2016，纵坐标分别是1，3，5，…，共2016个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2016分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2016（x2016，y2016），则y2016= ．


三 、解答题
如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A(2，1)，反比例函数y=(x＞0)的图象经过点B.
(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式；
(2)如图2，将线段OA延长交y=(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，
①求直线BD的解析式；
②求线段ED的长度.



如图，已知A(3，m)，B(﹣2，﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；
(3)反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标.




如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.



如图，点A(，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数y= (x＞0)图象的两个交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
(1)求直线AB的表达式；
(2)△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．




已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A，与x轴交于点B(5，0)，若OB=AB，且S△OAB=．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．








如图，在平面直角坐标系中.直线l1:y=-0.5x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2:y=0.5x 交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．














已知点A（a，b）为双曲线y=6x-1（x＞0）图象上一点．
（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．
（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（﹣1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2﹣OB2的值恒为定值．










已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y=kx-1(x>0)的图象与AC边交于点E.
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等.
（2）记S=S△OEF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.













如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线yy=kx-1(x>0)也经过A点．
（1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．












如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=kx-1 在第一象限内的图象经过点D、E，且D点的横坐标是它的纵坐标的2倍．
（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．


参考答案
答案为：B.
答案为：A.
答案为：A

答案为：D
答案为：D；
D
D
答案为：D；
C
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a， a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，
解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6．
∵四边形OACB是菱形，∴OA=OB=10，BC∥OA，∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，∴点F的坐标为（10+b， b）．
∵点B在反比例函数y=的图象上，∴（10+b）×b=48，
解得：b=，或b=（舍去）．
∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN﹣OM=﹣1．
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=（AM+FN）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D．

D
答案为：A．


C
A
A
D
D.
C
解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．

∵△OAB为边长为10的正三角形，
∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．
∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），
∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．
∵点C、D均在反比例函数y=图象上，
∴，解得：．故选C．

D．
答案为：.

答案为：40.

答案为：24，﹣
解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K.

由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，
∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，
∵E，C在反比例函数y=的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，
∵OE=OC，OA=OD，∴四边形ACDE是平行四边形，
∴S△ADE=S△ADC=S五边形ABCDE﹣S四边形ABCD=56﹣32=24，
∴S△AOE=S△DEO=12，∴a﹣b=12，∴a﹣b=24，
∵S△AOC=S△AOB=12，∴BC∥AD，∴=，
∵S△ACB=32﹣24=8，∴S△ADC：S△ABC=24：8=1：3，∴BC：AD=1：3，
∴TB：TA=1：3，设BT=a，则AT=3a，AK=TK=1.5k，BK=0.5k，∴AK：BK=3：1，
∴==，∴=﹣.故答案为24，﹣.
3  
答案为：.
解析：过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥y轴，与DC的延长线相交于点E，
由折叠得：OA=AC=1，OB=BC=2，易证，△ACD∽△BCE，
∴，设CD=m，则BE=2m，CE=2﹣m，AD=2m﹣1
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即：m2+(2m﹣1)2=12，解得：m1=，m2=0(舍去)；
∴CD=，BE=OA=，∴C(，)代入y=得，k==，


答案为：．
答案为：12.

答案为：﹣1.
答案为：-6；

【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，
又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．
设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），
则有，解得：，或（舍去）．
故答案为：．

答案为：4；　
答案为：-2；　
答案为：4；
答案为．
答案为：
答案为：0.2；
（1，4）或（2，2）

75

解：（1）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且点A的横坐标为m，
∴点A的纵坐标为，即点A的坐标为（m，）．
令一次函数y=﹣x+b中x=m，则y=﹣m+b，∴﹣m+b=即b=m+．故答案为：m+．
（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．
∵反比例函数y=，一次函数y=﹣x+b都是关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，记△AOF面积为S，
则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBN面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S=2（2﹣s），
∴S△ADM=2S△OEF，∴EF=AM=NB，∴点B坐标（2m，）代入直线y=﹣x+m+，
∴=﹣2m=m+，整理得到m2=2，∵m＞0，∴m=．故答案为．

解：观察，发现规律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴xn=（n为正整数），
∵点Qn（xn，yn）在反比例函数y=的图象上，∴yn===．
当n=2016时，y2016==．故答案为：．
解：(1)如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2.
又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，
∴B(2，4).
∵反比例函数y=(x＞0)的图象经过的B，∴4=.∴k=8.
∴反比例函数的关系式为y=.
(2)①点A(2，1)，∴直线OA的解析式为y=x(Ⅰ).
∵点D在反比例y=(Ⅱ)函数图象上，
联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得，或
∵点D在第一象限，∴D(4，2).由B(2，4)，点D(4，2)，
∴直线BD的解析式为y=﹣x+6.
②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6.∴E(6，0)，
过点D作DH⊥x轴于H，
∵D(4，2)，∴DH=2，HE=6﹣4=2，
由勾股定理可得：ED==2.



解：
(1)设反比例函数解析式为y=，
把B(﹣2，﹣3)代入，可得k=﹣2×(﹣3)=6，
∴反比例函数解析式为y=；
把A(3，m)代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A(3，2)，
设直线AB 的解析式为y=ax+b，
把A(3，2)，B(﹣2，﹣3)代入，可得，解得，
∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；
(2)由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；
(3)存在点C.如图所示，延长AO交双曲线于点C1，
∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，
∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，
此时，点C1的坐标为(﹣3，﹣2)；
如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，
∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，
由B(﹣2，﹣3)可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，
把C1(﹣3，﹣2)代入，可得﹣2=1.5×(﹣3)+b'，解得b'=2.5，
∴直线C1C2的解析式为y=1.5x+2.5，
解方程组，可得C2(，4.5)；
如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，
设直线AC3的解析式为y=1.5x+b“，
把A(3，2)代入，可得2=1.5×3+b“，解得b“=﹣2.5，
∴直线AC3的解析式为y=1.5x﹣2.5，
解方程组，可得C3(﹣，﹣4.5)；
综上所述，点C的坐标为(﹣3，﹣2)，(，4.5)，(﹣，﹣4.5).


解：(1)把A(1，m)代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A(1，3)，
把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
(2)∵A(1，3)，
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；
(3)y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4，0)，
把A(1，3)代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，
令y=0，则x=﹣3，即C(﹣3，0)，∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，
∴P(﹣，0)或(，0).



解：
(1)由点A(，4)，B(3，m)在反比例函数y= (x＞0)图象上
∴4=∴n=6∴反比例函数的解析式为y= (x＞0)
将点B(3，m)代入y= (x＞0)得m=2∴B(3，2)
设直线AB的表达式为y=kx+b
∴解得∴直线AB的表达式为y=﹣；
(2)由点A、B坐标得AC=4，点B到AC的距离为3﹣=
∴S1=×4×=3
设AB与y轴的交点为E，可得E(0，6)，如图：

∴DE=6﹣1=5
由点A(，4)，B(3，2)知点A，B到DE的距离分别为，3
∴S2=S△BDE﹣S△ACD=×5×3﹣×5×=
∴S2﹣S1=﹣3=．

解：
(1)如图1，过点A作AD⊥x轴于D，
∵B(5，0)，∴OB=5，
∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，
∵OB=AB，∴AB=5，
在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A(9，3)，
将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，
∴反比例函数的解析式为y=，
将点A(9，3)，B(5，0)代入直线y=kx+b中，
，∴，∴直线AB的解析式为y=x﹣；
(2)由(1)知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB=PB时，∴PB=5，∴P(0，0)或(10，0)，
②当AB=AP时，如图2，由(1)知，BD=4，易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP=BD=4，∴OP=5+4+4=13，∴P(13，0)，
③当PB=AP时，设P(a，0)，
∵A(9，3)，B(5，0)，∴AP2=(9﹣a)2+9，BP2=(5﹣a)2，
∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2∴a=，∴P(，0)，
即：满足条件的点P的坐标为(0，0)或(10，0)或(13，0)或(，0)．