【高考复习】2020年高考数学(文数) 不等式 小题练（含答案解析）
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不等式 小题练
一 、选择题
1.设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是( )
A．a＋＜＜log2(a＋b) B．＜log2(a＋b)＜a＋
C．a＋＜log2(a＋b)＜ D．log2(a＋b)＜a＋＜
3.设a=log0．20．3，b=log20．3，则( )
A．a＋b<ab<0 B．ab<a＋b<0 C．a＋b<0<ab D．ab<0<a＋b
4.设a，b∈R，若p：a<b，q：<<0，则p是q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是 ( )
A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3
6.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是( )
A．13 B．18 C．21 D．26
7.若(x－1)(x－2)＜2，则(x＋1)(x－3)的取值范围是( )
A．(0，3) B．[－4，－3) C．[－4，0) D．(－3，4]
8.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
9.若变量x，y满足约束条件，则3x＋2y的最大值是( )
A．0 B．2 C．5 D．6
10.某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为( )
A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元
11.已知0<x<1，则x(3-3x)取得最大值时x的值为( )
A. B. C. D.
12.若2x＋2y=1，则x＋y的取值范围是( )
A．[0，2] B．[－2，0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
二 、填空题
13.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是 .
14.不等式－4<x2－5x＋2<26的整数解为________.
15.函数的定义域是R，则实数a的取值范围是________.
16.若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________．
17.已知函数y=x＋(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为________．
18.已知实数x，y满足2x﹣y=4，则4x+(0.5)y的最小值为
答案解析
1.答案为：B；
解析：
由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因为a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，
故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件．
2.答案为：B；
解析：(特殊值法)令a=2，b=，可排除A，C，D．故选B．
3.答案为：B；
解析：
∵a=log0．20．3，b=log20．3，∴=log0．30．2，=log0．32，∴＋=log0．30．4，
∴0<＋<1，即0<<1，又∵a>0，b<0，∴ab<0即ab<a＋b<0．故选B．
4.答案为：B；
解析：当a<b时，<<0不一定成立；当<<0时，a<b<0成立．
综上可得，p是q的必要不充分条件，故选B．
5.答案为：C；
6.答案为：C.设f(x)=x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示．
解析：关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，
则，即，解得5＜a≤8，又a∈Z，
所以a=6，7，8，所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8=21.选C.
7.答案为：C.
解析：由(x－1)(x－2)＜2解得0＜x＜3，令f(x)=(x＋1)·(x－3)=x2－2x－3(0＜x＜3)，
则f(x)图象的对称轴是直线x=1，故f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，3)上单调递增，
f(x)在x=1处取得最小值－4，在x=3处取得最大值0，
故(x＋1)(x－3)的取值范围为[－4，0)．
8.答案为：B；
解析：根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),
由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1,故该不等式的解集是(-2,1).
9.答案为：C；
解析：
作不等式组的可行域，如图：
令z=3x＋2y，则y=-x＋表示一系列平行于y=-x的直线，并且表示该直线的纵截距．
显然，把直线y=-x平移至点A处，z最大．由得A(1，1)．
所以zmax=3x＋2y=3＋2=5.故选C.
10.答案为：B.
设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润为z千元，则z=2x＋y，
作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y=0，平移该直线，
当直线z=2x＋y经过直线2x＋3y=480与直线6x＋y=960的交点(150，60)
(满足x∈N，y∈N)时，z取得最大值，为360.
11.答案为：B；
解析：∵0<x<1，∴x(3-3x)=3x(1-x)≤32=.当且仅当x=1-x，即x=时等号成立．
12.答案为：D.
解析：因为1=2x＋2y≥2，所以2x＋y≤，即x＋y≤－2，当且仅当x=y时取等号.
13.答案为：(-∞,-1)；解析：∵ab2>a>ab,∴a≠0.当a>0时,有b2>1>b,即，
解得b<-1;当a<0时,有b2<1<b,即无解.综上,b<-1.
14.答案为：{－2，－1,0,1,4,5,6,7}
15.答案为：{a|0≤a<}；
16.答案为：9；
解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示的阴影部分)，
由图可知，当直线x＋y－z=0经过点A(5，4)时，z=x＋y取得最大值，最大值为zmax=5＋4=9.
17.答案为：4；
解析：∵x＞2，m＞0，∴y=x－2＋＋2≥2＋2=2＋2，
当且仅当x=2＋时取等号，又函数y=x＋(x＞2)的最小值为6，
∴2＋2=6，解得m=4.
18.答案为：8．
