【高考复习】2020年高考数学(文数) 直线与方程 小题练（含答案解析）
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直线与方程 小题练
一 、选择题
1. “直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直”是“m=0.5”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2.若直线l1：ax＋2y-8=0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4=0平行，则实数a的值为( )
A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-2
3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A．x-2y-1=0 B．x-2y＋1=0 C．2x＋y-2=0 D．x＋2y-1=0
4.已知直线l的斜率为k(k≠0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为( )
A．2x-y-4=0 B．2x-y＋4=0 C．2x＋y-4=0 D．2x＋y＋4=0
5.过点(-1,2)且倾斜角为30°的直线方程为( )
A．x-3y＋6＋=0 B．x-3y-6＋=0
C．x＋3y＋6＋=0 D．x＋3y-6＋=0
6.若过点P(1-a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是( )
A．(-2,1) B．(-1,2) C．(-∞，0) D．(-∞，-2)∪(1，＋∞)
7.点P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为( )
A．(6,3) B．(3，－6) C．(－6，－3) D．(－6,3)
8.光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为( )
A．5 B．2 C．5 D．10
9.已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是( )
A．8 B．2 C. D．16
10.三条直线l1：x－y=0，l2：x＋y－2=0，l3：5x－ky－15=0构成一个三角形，则k的取值范围是( )
A．k∈R B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1
11.已知A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1=0，则直线PB的方程是( )
A．2x＋y－7=0 B．x＋y－5=0 C．2y－x－4=0 D．2x－y－1=0
12.设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )
A.∪ B.
C. D.∪
二 、填空题
13.已知经过点P(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为________．
14.若三条直线x＋y－2=0，mx－2y＋3=0，x－y=0交于一点，则实数m的值为________．
15.与直线l1：3x＋2y－6=0和直线l2：6x＋4y－3=0等距离的直线方程是______________．
16.直线l：xcos α＋y＋2=0的倾斜角的取值范围是________________．
17.已知直线ax＋y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2＋(y-a)2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=________．
18.设m∈R，过定点A的动直线x＋my=0和过定点B的动直线mx-y-m＋3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．
答案解析
1.答案为：B；
解析：
若直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直，则(m＋2)(m-2)＋3m(m＋2)=0，
解得m=-2或m=，即“直线(m＋2)x＋3my＋1=0与(m-2)x＋(m＋2)y=0互相垂直”
是“m=”的必要不充分条件．
2.答案为：A；
解析：
直线l1的方程为y=-x＋4．若a=-1，显然两直线不平行，所以a≠-1；
要使两直线平行，则有=，解得a=1或a=-2．
当a=-2时，两直线重合，所以不满足条件，所以a=1．故选A．
3.答案为：A；
解析：
设直线方程为x-2y＋c=0(c≠-2)，又该直线经过点(1,0)，故c=-1，
所求直线方程为x-2y-1=0．故选A．
4.答案为：D；
解析：
依题意得直线l过点(k,0)和(0,2k)，所以其斜率k==-2，
由点斜式得直线l的方程为y=-2(x＋2)，化为一般式是2x＋y＋4=0．故选D．
5.答案为：A；
6.答案为：A；
解析：
∵过点P(1-a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，∴直线的斜率小于0，
即<0，即<0，解得-2<a<1，故选A．
7.答案为：C；
解析：设点P(2,5)关于x＋y＋1=0的对称点为Q(a，b)，则
解得即P(2,5)关于x＋y＋1=0对称的点的坐标为(－6，－3)．故选C.
8.答案为：C；
9.答案为：A；
解析：因为点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，
所以x2＋y2的最小值即为原点到直线x＋y－4=0距离的平方，d==2，d2=8.
10.答案为：C；
解析：由l1∥l3，得k=5；由l2∥l3，得k=－5；由x－y=0与x＋y－2=0，得x=1，y=1，
若(1,1)在l3上，则k=－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故选C.
11.答案为：B；
解析：由|PA|=|PB|得点P一定在线段AB的垂直平分线上，根据直线PA的方程为x－y＋1=0，
可得A(－1，0)，将x=2代入直线x－y＋1=0，得y=3，所以P(2,3)，所以B(5,0)，
所以直线PB的方程是x＋y－5=0，选B.
12.答案为：B.
解析：易知直线ax＋y＋2=0过定点P(0，－2)，kPA=－，kPB=，
设直线ax＋y＋2=0的斜率为k，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，
根据图象(图略)可知－＜k＜，即－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.
13.答案为：2x-3y=0或x＋y-5=0；
14.答案为：－1；
15.答案为：12x＋8y－15=0；
解析：l2：6x＋4y－3=0化为3x＋2y－=0，所以l1与l2平行，
设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c=0，则|c＋6|=，
解得c=－，所以l的方程为12x＋8y－15=0.
16.答案为：∪；
解析：设直线l的倾斜角为θ，依题意知，θ≠，直线l的斜率k=－cos α，
∵cos α∈[－1,1]，∴k∈，即tan θ∈.
又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.
17.答案为：4±；
解析：
由△ABC为等边三角形可得，C到AB的距离为，
即(1，a)到直线ax＋y-2=0的距离d==，
即a2-8a＋1=0，可求得a=4±．
18.答案为：5；
解析：
易知A(0,0)，B(1,3)，且PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2=|AB|2=10，
∴|PA|·|PB|≤=5(当且仅当|PA|=|PB|=时取“=”)．
