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    【高考复习】2020年高考数学(文数) 椭圆 小题练(含答案解析)

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    【高考复习】2020年高考数学(文数)

    椭圆 小题练

             、选择题

    1.已知椭圆C:=1的一个焦点为(2,0)则C的离心率为(  )

    A.         B.          C.        D.

     

     

    2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)离心率等于则C的方程是(  )

    A.=1        B.=1       C=1        D.+y2=1

     

     

    3.与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且短轴长为2的椭圆的标准方程为(  )

    A.=1         B.x2=1        C.+y2=1          D.=1

     

     

    4.已知椭圆的中心在坐标原点长轴长是8离心率是则此椭圆的标准方程是(  )

    A.=1               B.=1或=1

    C.=1              D.=1或=1

     

     

    5.已知动点M(xy)满足=4则动点M的轨迹是(  )

    A椭圆          B.直线          C.圆         D.线段

     

     

    6.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M设A为圆上任一点且点N(2,0)线段AN的垂直平分线交MA于点P则动点P的轨迹是(  )

    A         B.椭圆          C.双曲线        D.抛物线

     

     

    7.已知点A(-1,0)和B(1,0)动点P(xy)在直线l:y=x+3上移动椭圆C以AB为焦点且经过点P则椭圆C的离心率的最大值为(  )

    A.         B.        C.           D.

     

     

    8.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上长轴长是短轴长的2倍则m等于(  )

    A.            B.2            C.4         D.

     

    9.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P.若=2,则椭圆的离心率是(  )

    A.            B.          C.              D.

     

     

    10.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点则该椭圆的离心率是(  )

    A.              B.             C.            D.

     

     

    11.设F1F2分别为椭圆=1的两个焦点点P在椭圆上若线段PF1的中点y轴上的值为(  )

    A.              B.             C.               D.

     

     

    12.已知椭圆=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切且该圆与y轴的正半轴交于点C过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形则该椭圆的离心率为(  )

    A.               B.             C.               D.

     

             、填空题

    13.已知椭圆=1(a>b>0)的半焦距为c,且满足c2-b2+ac<0,则该椭圆的离心率e的取值范围是________.

     

     

    14.e是椭圆=1的离心率e=则实数k的值是________.

     

     

    15.若椭圆=1(a>b>0)的离心率为短轴长为4则椭圆的标准方程为________

     

     

    16.如图在平面直角坐标系xOy中F是椭圆=1(a>b>0)的右焦点直线y=与椭圆交于BC两点BFC=90°则该椭圆的离心率是________.

     

     

    17.设F1F2是椭圆=1的两个焦点P是椭圆上的点且|PF1||PF2|=4∶3则△PF1F2的面积为________.

     

     

    18.设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2PF1F2=30°,则C的离心率为     .                                         


    答案解析

    1.答案为:C

    解析:根据题意可知c=2因为b2=4所以a2=b2+c2=8即a=2

    所以椭圆C的离心率为e==.故选C.

     

     

    2.答案为:C

    解析:依题意所求椭圆的焦点位于x轴上且c=1e=a=2b2=a2-c2=3因此其方程是=1故选C.

     

     

    3.答案为:B

     

     

    4.答案为:B.

    解析:因为a=4e=,所以c=3所以b2=a2-c2=16-9=7.因为焦点的位置不确定

    所以椭圆的标准方程是=1或=1.

     

     

    5.答案为:D

    解析:设点F1(-2,0)F2(2,0)由题意知动点M满足|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|

    故动点M的轨迹是线段F1F2.故选D.

     

     

    6.答案为:B

    解析:点P在线段AN的垂直平分线上故|PA|=|PN|又AM是圆的半径

    所以|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6>|MN|由椭圆定义知动点P的轨迹是椭圆.故选B.

     

     

    7.答案为:A

    解析:A(-1,0)关于直线l:y=x+3的对称点为A′(-32)连接A′B交直线l于点P

    则此时椭圆C的长轴长最短为|A′B|=2

    所以椭圆C的离心率的最大值为=.故选A.

     

     

    8.答案为:D

    解析:由x2=1及题意知2=2×2×1m=故选D.

     

    9.答案为:D

    =2||=2||.又POBF,==,即=e==.

     

     

    10.答案为:D.

    解析:不妨令椭圆方程为=1(a>b>0).

    因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点

    所以2b=即a=3b则c==2b

    则该椭圆的离心率e==.故选D.

     

     

    11.答案为:B.

    解析:由题意知a=3b=c=2.设线段PF1的中点为M则有OM∥PF2

    因为OM⊥F1F2所以PF2F1F2所以|PF2|==.又因为|PF1|+|PF2|=2a=6

    所以|PF1|=2a-|PF2|=所以=×=故选B.

     

     

    12.答案为:A.

    解析:因为圆O与直线BF相切所以圆O的半径为即OC=

    因为四边形FAMN是平行四边形所以点M的坐标为

    代入椭圆方程得=1所以5e2+2e-3=0

    又0<e<1所以e=.故选A.

     

    13.答案

    解析:c2-b2+ac<0,c2-(a2-c2)+ac<0,即2c2-a2+ac<0,2-1+<0,

    即2e2+e-1<0,解得-1<e<.又0<e<1,0<e<.

    椭圆的离心率e的取值范围是.

     

     

    14.答案

    解析k>4 e= =解得k=0<k<4e= =

    解得k=.故实数k的值为.

     

     

    15.答案=1

    解析:由题意可知e==2b=4得b=2

    所以解得所以椭圆的标准方程为=1.

     

     

     

    16.答案为:

    解析:由已知条件易得BCF(c,0)

    =c+a=c-aBFC=90°可得·=0

    所以2=0c2a2b2=0

    4c23a2+(a2-c2)=0亦即3c2=2a2所以=则e==

     

     

    17.答案:24

    解析:因为|PF1|+|PF2|=14又|PF1|∶|PF2|=4∶3所以|PF1|=8|PF2|=6.

    因为|F1F2|=10所以PF1PF2.所以SPF1F2=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.

     

     

    18.答案为:.

     

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