【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数的图象与性质 小题练（含答案解析）

【高考复习】2020年高考数学(文数)

函数的图象与性质 小题练

一         、选择题

1.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)

B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)

C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)

D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)

2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)

A．(－1，0)           B．[－1，0)      C．(－2，0)          D．[－2，0)

3.下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

4.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)       B．(－∞，1)       C．(1，＋∞)       D．(0，1]

5.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(　　)

A.                                    B.(1,+∞)       C.                                                  D.

6.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是(　　)

A.-4                                        B.4                                             C.4或-4                                         D.不存在

7.已知实数a≠0，函数f(x)=若f(1－a)=f(1＋a)，则a的值为(　　)

A．－          B．－          C．－或－       D．或－

8.y=x+的图象是（    ）

9.已知函数f(x)=－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)

A．1          B．0            C．－1            D．2

10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．若方程f(x)＋6a=0有两个相等的根，则实数a=(　　)

A．－0.2          B．1         C．1或－0.2       D．－1或－0.2

11.设函数f(x)=mx2－mx－1，若对于x∈[1，3]，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m取值范围为(　　)

A．(－∞，0]          B．0，       C．(－∞，0)∪0，      D．－∞，

12.对二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)

A．－1是f(x)的零点           B．1是f(x)的极值点

C．3是f(x)的极值             D．点(2，8)在曲线y=f(x)上

二         、填空题

13.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．

14.已知点P1(x1,2 015)和P2(x2,2 015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a≠0)的图象上,则f(x1+x2)的值为　　　　. 

15.已知函数，则f[f(-1)]的值是________.

16.已知f(x-1)的定义域为[-3,3]，则f(x)的定义域为____________．

17.已知函数f(x)=x2－2tx＋1，在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t的值为______．

18.若函数y=x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则实数m的取值范围是________．

答案解析

1.答案为：C；

解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=

画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，

故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．

2.答案为：A；

解析：选A.在同一坐标系内作出y=log2(－x)，y=x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)．

3.答案为：D.

4.答案为：D；

解析：选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象，如图所示：

由图可知k∈(0，1]，故选D.

5.C　方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.

6.B　依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时, f(x)取最大值,为4.

7.答案为：B.

解析：当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.

由f(1－a)=f(1＋a)得2－2a＋a=－1－a－2a，解得a=－，不合题意；

当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)=f(1＋a)得－1＋a－2a=2＋2a＋a，

解得a=－，所以a的值为－，故选B.

8.答案：C

9.答案为：A；

解析：

f(x)=－x2＋4x＋a=－(x－2)2＋a＋4，∴函数f(x)=－x2＋4x＋a在[0，1]上单调递增，

∴当x=0时，f(x)取得最小值，当x=1时，f(x)取得最大值，

∴f(0)=a=－2，f(1)=3＋a=3－2=1，故选A．

10.答案为：A；

解析：

因为f(x)＋2x>0的解集为(1，3)，设f(x)＋2x=a(x－1)(x－3)，且a<0，

所以f(x)=a(x－1)(x－3)－2x=ax2－(2＋4a)x＋3a．由方程f(x)＋6a=0得ax2－(2＋4a)x＋9a=0．

因为方程有两个相等的根，所以Δ=[－(2＋4a)]2－4a·9a=0，解得a=1或a=－．

由于a<0，则a=－．故选A．

11.答案为：D；

解析：

由题意，f(x)<－m＋4对于x∈[1，3]恒成立，即m(x2－x＋1)<5对于x∈[1，3]恒成立．

∵当x∈[1，3]时，x2－x＋1∈[1，7]，∴不等式f(x)<－m＋4等价于m<．

∵当x=3时，取最小值，∴若要不等式m<对于x∈[1，3]恒成立，

则必须满足m<，因此，实数m的取值范围为－∞，，故选D．

12.答案为：A；

解析：

由已知得，f′(x)=2ax＋b，则f(x)只有一个极值点，若A，B正确，则有

解得b=－2a，c=－3a，则f(x)=ax2－2ax－3a．由于a为非零整数，所以f(1)=－4a≠3，

则C错误．而f(2)=－3a≠8，则D也错误，与题意不符，

故A，B中有一个错误，C，D都正确．

若A，C，D正确，则有由①②得

代入③中并整理得9a2－4a＋=0，

又a为非零整数，则9a2－4a为整数，故方程9a2－4a＋=0无整数解，故A错误．

若B，C，D正确，则有

解得a=5，b=－10，c=8，则f(x)=5x2－10x＋8，

此时f(－1)=23≠0，符合题意．故选A．

一         、填空题

13.答案为：2；

解析：由题中图象知f(3)=1，∴=1，∴f=f(1)=2.

14.答案9解析　依题意得x1+x2=-,则f(x1+x2)=f=a+b+9=9.

15.答案为：7

[解析]：∵x<3时，f(x)=1-3x，∴f(-1)=1-3×(-1)=4.

又∵x≥3时，f(x)=2x-1，∴f(4)=2×4-1=7.∴f[f(-1)]=f(4)=7.

16. [答案][-4,2][解析] ∵-3≤x≤3，∴-4≤x-1≤2，∴f(x)的定义域为[-4,2]．

17.答案为：1.8；

解析：函数f(x)=x2－2tx＋1图象的对称轴是x=t，函数在区间[2，5]上单调，故t≤2或t≥5.

若t≤2，则函数f(x)在区间[2，5]上是增函数，

故f(x)max=f(5)=25－10t＋1=8，解得t=1.8；

若t≥5，函数f(x)在区间[2，5]上是减函数，此时f(x)max=f(2)=4－4t＋1=8，

解得t=－0.75，与t≥5矛盾．

综上所述，t=1.8.

18.答案为：；

解析：

因为y=x2－3x－4=2－，且f(0)=－4，值域为，所以∈[0，m]，即m≥．

又f(m)≤－4，则0≤m≤3，所以≤m≤3．