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【高考复习】2020年高考数学(文数) 函数的图象与性质 小题练(含答案解析)

试卷
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【高考复习】2020年高考数学(文数)

函数的图象与性质 小题练

         、选择题

1.已知函数f(x)=x|x|-2x则下列结论正确的是(  )

A.f(x)是偶函数递增区间是(0+∞)

B.f(x)是偶函数递减区间是(-∞1)

C.f(x)是奇函数递减区间是(-1,1)

D.f(x)是奇函数递增区间是(-∞,0)

 

 

2.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是(  )

A.(-1,0)           B.[-1,0)      C.(-2,0)          D.[-2,0)

 

 

3.下列函数f(x)的图象中满足f>f(3)>f(2)的只可能是(  )

 

4.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是(  )

A.(0+∞)       B.(-∞,1)       C.(1+∞)       D.(0,1]

 

 

5.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  )

A.                                    B.(1,+)       C.                                                  D.

6.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是(  )

A.-4                                        B.4                                             C.4或-4                                         D.不存在

7.已知实数a≠0函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a)则a的值为(  )

A.          B.          C.或-       D.或-

 

8.y=x+的图象是(   

 

9.已知函数f(x)=-x2+4x+ax[0,1],若f(x)有最小值-2则f(x)的最大值为(  )

A1          B.0            C.-1            D.2

 

10.已知二次函数f(x)的二次项系数为a且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3).若方程f(x)+6a=0有两个相等的根则实数a=(  )

A0.2          B.1         C1或-0.2       D.-1或-0.2

 

11.设函数f(x)=mx2-mx-1若对于x[1,3],f(x)<-m+4恒成立则实数m取值范围为(  )

A(-∞0]          B.0       C(-∞0)0      D.-∞

 

12.对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数)四位同学分别给出下列结论其中有且只有一个结论是错误的则错误的结论是(  )

A-1是f(x)的零点           B1是f(x)的极值点

C3是f(x)的极值             D点(2,8)在曲线y=f(x)上

 

         、填空题

13.如图函数f(x)的图象是曲线OAB其中点O,A,B的坐标分别为(0,0)(1,2)(3,1)则f的值等于________.

14.已知点P1(x1,2 015)和P2(x2,2 015)在二次函数f(x)=ax2+bx+9(a0)的图象上,则f(x1+x2)的值为    . 

15.已知函数,则f[f(-1)]的值是________.

16.已知f(x-1)的定义域为[-3,3],则f(x)的定义域为____________.

17.已知函数f(x)=x2-2tx+1在区间[2,5]上单调且有最大值为8则实数t的值为______.

18.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0m],值域为则实数m的取值范围是________.

 

 


答案解析

1.答案C;

解析:选C.将函数f(x)=x|x|-2x去掉绝对值得f(x)=

画出函数f(x)的图象如图观察图象可知函数f(x)的图象关于原点对称

故函数f(x)为奇函数且在(-11)上单调递减.

 

 

2.答案A;

解析:选A.在同一坐标系内作出y=log2(-x)y=x+1的图象知满足条件的x∈(-10).

 

 

3.答案D.

 

 

4.答案D;

解析:选D.作出函数y=f(x)与y=k的图象如图所示:

由图可知k∈(01]故选D.

 

 

5.C 方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.

6.B 依题意,知函数f(x)是偶函数,则y=x2+ax-5是偶函数,故a=0,则f(x)=(1-x2)(x2-5)=-x4+6x2-5=-(x2-3)2+4,当x2=3时, f(x)取最大值,为4.

7.答案B.

解析:当a>0时1-a<11+a>1.

由f(1-a)=f(1+a)得2-2a+a=-1-a-2a解得a=不合题意;

当a<0时1-a>11+a<1f(1a)=f(1+a)得-1+a-2a=2+2a+a

解得a=所以a的值为-故选B.

 

 

8.答案:C

 

9.答案为:A

解析:

f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4函数f(x)=-x2+4x+a在[0,1]上单调递增

当x=0时f(x)取得最小值当x=1时f(x)取得最大值

f(0)=a=-2f(1)=3+a=3-2=1故选A.

 

 

10.答案为:A

解析:

因为f(x)+2x>0的解集为(1,3)设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)且a<0

所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0.

因为方程有两个相等的根所以Δ=[-(2+4a)]24a·9a=0解得a=1或a=

由于a<0则a=.故选A.

 

 

11.答案为:D

解析:

由题意f(x)<-m+4对于x[1,3]恒成立即m(x2-x+1)<5对于x[1,3]恒成立.

当x[1,3]x2-x+1[1,7],不等式f(x)<-m+4等价于m<

当x=3时取最小值若要不等式m<对于x[1,3]恒成立

则必须满足m<因此实数m的取值范围为-∞故选D.

 

 

12.答案为:A

解析:

由已知得f′(x)=2ax+b则f(x)只有一个极值点若A,B正确则有

解得b=2ac=3a则f(x)=ax2-2ax-3a.由于a为非零整数所以f(1)=4a≠3

则C错误.而f(2)=3a≠8则D也错误与题意不符

故A,B中有一个错误C,D都正确.

若A,C,D正确则有①②

代入中并整理得9a24a=0

又a为非零整数9a24a为整数故方程9a24a=0无整数解故A错误.

若B,C,D正确则有

解得a=5b=-10c=8则f(x)=5x2-10x+8

此时f(-1)=23≠0符合题意.故选A.

 

 

 

         、填空题

13.答案:2

解析:由题中图象知f(3)=1=1f=f(1)=2.

 

 

14.答案9解析 依题意得x1+x2=-,则f(x1+x2)=f=a+b+9=9.

15.答案为:7

[解析]:x<3时,f(x)=1-3x,f(-1)=1-3×(-1)=4.

x3时,f(x)=2x-1,f(4)=2×4-1=7.f[f(-1)]=f(4)=7.

 

16. [答案][-4,2][解析] -3x3,-4x-12,f(x)的定义域为[-4,2].

 

17.答案:1.8;

解析:函数f(x)=x2-2tx+1图象的对称轴是x=t函数在区间[25]上单调故t≤2或t≥5.

若t≤2则函数f(x)在区间[25]上是增函数

故f(x)max=f(5)=25-10t+1=8解得t=1.8

若t≥5函数f(x)在区间[25]上是减函数此时f(x)max=f(2)=4-4t+1=8

解得t=0.75与t≥5矛盾.

综上所述t=1.8.

 

 

18.答案为:

解析:

因为y=x2-3x-4=2且f(0)=-4值域为所以[0m],即m≥

又f(m)≤-4则0≤m≤3所以≤m≤3.

 

 

 

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