【期末复习】2020年八年级数学上册 期末复习专题 整式的乘除与因式分解（含答案）
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整式的乘除与因式分解
一 、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.2a+3b=5ab B.a2•a3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a6+a3=a9
2.已知x+y﹣4=0，则2y•2x的值是( )
A.16 B.﹣16 C. D.8
3.计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是( )
A.1 B.x C.4x6 D.x4
4.计算106×(102)3÷104的结果是( )
A.103 B.107 C.108 D.109
5.已知a+b=3,则代数式(a+b)(a-b)+6b的值是( )
A.-3 B.3 C.-9 D.9
6.在下列的计算中，正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.(a+2)(a﹣2)=a2+4 C.a2•ab=a3b D.(x﹣3)2=x2+6x+9
7.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )
A.a2-b2=(a-b)2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)
8.如果9a2﹣ka+4是完全平方式，那么k的值是( )
A.﹣12 B.6 C.±12 D.±6
9.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A.a(m＋n)=am＋an B.a2－b2－c2=(a－b)(a＋b)－c2
C.10x2－5x=5x(2x－1) D.x2－16＋6x=(x＋4)(x－4)＋6x
10.若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a-c)2-b2的值( )
A.一定为正数 B.一定为负数
C.可能为正数，也可能为负数 D.可能为0
11.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )
A.12 B.6 C.3 D.0
12.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：
a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（ ）
A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌
二 、填空题
13.计算(﹣2a)3的结果是 .
14.计算(-a3)5÷[(-a2)·(-a3)2]= 。
15.如果(x2+p)(x2+7)的展开式中不含有x2项，则p=______.
16.若多项式x2﹣(k+1)x+9是完全平方式，则k= .
17.已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为 .
18.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 三角形．
三 、解答题
19.计算:(﹣2a2)2•a4﹣(5a4)2.
20.计算：(a+b)(a2﹣ab+b2)；
21.化简：2a(a-b)-(2a+b)(2a-b)+(a+b)2.
22.化简：(3a+2b﹣1)(3a﹣2b+1)
23.已知x3m=2，y2m=3，求(x2m)3＋(ym)6－(x2y)3m·ym的值.
24.已知3x2+2x-1=0，求代数式3x(x+2)+(x-2)2-(x-1)(x+1).
25.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2.
上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1+2(x﹣y)+(x﹣y)2= .
(2)因式分解：(a+b)(a+b﹣4)+4
(3)证明：若n为正整数，则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
26.已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018．求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．
参考答案
1.B；
2.A；
3.C
4.答案为：C.
5.D
6.C
7.答案为：D.
8.答案为：C;
9.C
10.答案为：B.
11.A
12.C
13.答案为：﹣8a3.
14.答案为：
15.答案为：-7；
16.答案为：5或﹣7.
17.答案为：4.
18.答案为：等腰．
19.原式=﹣21a8.
20.解：原式=a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3=a3+b3.
21.原式=-a2+2b2.
22.原式=9a2﹣4b2+4b﹣1．
23.原式=－5.
24.原式=6.
25.解：(1)1+2(x﹣y)+(x﹣y)2=(x﹣y+1)2；
(2)令A=a+b，则原式变为A(A﹣4)+4=A2﹣4A+4=(A﹣2)2，故(a+b)(a+b﹣4)+4=(a+b﹣2)2；
(3)(n+1)(n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，
∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.
26.解：∵a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，∴a﹣b=-1，b﹣c=-1，a﹣c=-2，
则原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0.5×(1+1+4)=3．
