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    中考数学专项练习:10.3二次函数与实际问题
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    中考数学专项练习:10.3二次函数与实际问题

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    二次函数应用

    10.3二次函数与实际问题
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________


    一、单选题
    1.(2017·甘肃中考真题)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是(  )

    A.(32﹣2x)(20﹣x)=570 B.32x+2×20x=32×20﹣570
    C.(32﹣x)(20﹣x)=32×20﹣570 D.32x+2×20x﹣2x2=570
    2.(2019·黑龙江中考真题)某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( ).
    A.; B.; C.; D..
    3.(2007·江苏中考真题)烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( )
    A. B. C. D.
    4.(2015·贵州中考真题)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是( )

    A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2


    二、填空题
    5.(2012·浙江中考真题)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是______m.

    6.(2018·四川中考真题)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加______m.

    7.(2019·四川中考真题)在某市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为,由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米.
    8.(2017·湖北中考真题)飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是,则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.
    9.(2012·湖北中考真题)某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2,该型号飞机着陆后滑行   m才能停下来.
    10.(2015·福建中考真题)抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180º所得的抛物线的解析式是___________.
    11.(2016·山东中考真题)如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的距离为2 m时,水面宽度为4 m;那么当水位下降1m后,水面的宽度为_________m.


    三、解答题
    12.(2014·湖北中考真题)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
    时间x(天)

    1≤x<50

    50≤x≤90

    售价(元/件)

    x+40

    90

    每天销量(件)

    200-2x




    已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
    (1)求出y与x的函数关系式;
    (2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
    (3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
    13.(2015·湖南中考真题)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=﹣10x+1200.
    (1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额﹣成本);
    (2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?
    14.(2017·湖北中考真题)我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实验商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示;网上商店的日销售量(百件)与时间(为整数,单位:天)的关系如下图所示.
    时间(天)

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    日销售量(百件)

    0

    25

    40

    45

    40

    25

    0



    (1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映与的变化规律,并求出与的函数关系式及自变量的取值范围;
    (2)求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
    (3)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为(百件),求与的函数关系式;当为何值时,日销售总量达到最大,并求出此时的最大值.
    15.(2018·江西中考真题)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
    (1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
    (2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
    (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.

    16.(2012·四川中考真题)某商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件。如果每
    件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)。设每件商品的售价上涨x元(x
    为整数),每个月的销售利润为y元,
    (1)求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;
    (2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大月利润是多少元?
    17.(2019·江苏中考真题)超市销售某种儿童玩具,如果每件利润为40元(市场管理部门规定,该种玩具每件利润不能超过60元),每天可售出50件.根据市场调查发现,销售单价每增加2元,每天销售量会减少1件.设销售单价增加元,每天售出件.
    (1)请写出与之间的函数表达式;
    (2)当为多少时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元?
    (3)设超市每天销售这种玩具可获利元,当为多少时最大,最大值是多少?
    18.(2016·辽宁中考真题)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
    (1)求出y与x的函数关系式;
    (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
    (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
    19.(2018·辽宁中考真题)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.
    (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
    (2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?
    (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?
    20.(2011·广东中考真题)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.
    (1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;
    (2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;
    (3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?
    21.(2018·江苏中考真题)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
    (1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为   件;
    (2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.
    22.(2015·甘肃中考真题)天水“伏羲文化节”商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,每天可售出20件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.
    (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.
    (2)每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?
    23.(2014·江苏中考真题)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米,面积为y平方米.
    (1)求y关于x的函数关系式;
    (2)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?
    (3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.
    24.(2019·湖北中考真题)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量(件)是售价(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润(元)的三组对应值如下表:
    售价(元/件)
    50
    60
    80
    周销售量(件)
    100
    80
    40
    周销售利润(元)
    1000
    1600
    1600

    注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
    (1)①求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
    ②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是__________元
    (2)由于某种原因,该商品进价提高了元/件,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求的值
    25.(2014·辽宁中考真题)某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
    (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
    (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
    (3)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?

    26.(2013·辽宁中考真题)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
    (1)试求y与x之间的函数关系式;
    (2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?
    27.(2017·安徽中考真题)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
    售价x/(元/千克)
    50
    60
    70
    销售量y/千克
    100
    80
    60


    (1)求y与x之间的函数表达式;
    (2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
    (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?
    28.(2018·福建中考真题)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
    (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
    (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.


    参考答案
    1.A
    【解析】
    六块矩形空地正好能拼成一个矩形,设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570m2,即可列出方程:(32−2x)(20−x)=570,
    故选A.
    2.A
    【解析】
    【分析】
    可设降价的百分率为,第一次降价后的价格为,第一次降价后的价格为,根据题意列方程求解即可.
    【详解】
    解:设降价的百分率为
    根据题意可列方程为
    解方程得,(舍)
    ∴每次降价得百分率为
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用,正确理解题意,找出题中等量关系是解题的关键.
    3.B
    【解析】
    【详解】
    解:h=-t2+20t+1=-(t-4)2+41
    -<0
    ∴这个二次函数图象开口向下,
    ∴当t=4时,升到最高点,
    故选B.
    4.C
    【解析】
    试题分析:设BC=xm,表示出AB,矩形面积为ym2,表示出y与x的关系式为y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64,,利用二次函数性质即可求出求当x=8m时,ymax=64m2,即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.故答案选C.
    考点:二次函数的应用.
    5.10
    【解析】
    【分析】
    要求铅球推出的距离,实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离,故可直接令,求出x的值,x的正值即为所求.
    【详解】
    在函数式中,令,得
    ,解得,(舍去),
    ∴铅球推出的距离是10m.
    【点睛】
    本题是二次函数的实际应用题,需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度;当时,x的正值代表的是铅球最终离原点的距离.
    6.4-4
    【解析】
    【分析】
    根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案.
    【详解】
    建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,

    抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为
    通过以上条件可设顶点式,其中可通过代入A点坐标
    代入到抛物线解析式得出:所以抛物线解析式为
    当水面下降2米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
    当时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离,
    可以通过把代入抛物线解析式得出:
    解得:
    所以水面宽度增加到米,比原先的宽度当然是增加了
    故答案是:
    【点睛】
    考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键.
    7.10
    【解析】
    【分析】
    根据铅球落地时,高度,把实际问题可理解为当时,求x的值即可.
    【详解】
    解:当时,,
    解得,(舍去),.
    故答案为:10.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的实际应用中,解析式中自变量与函数表达的实际意义;结合题意,选取函数或自变量的特殊值,列出方程求解是解题关键.
    8.20.
    【解析】
    试题分析:解:=,∴当t=20时,s取得最大值,此时s=600.故答案为:20.
    考点:二次函数的应用;最值问题;二次函数的最值.
    9.600.
    【解析】
    根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程,即是求函数的最大值.
    ∵﹣1.5<0,∴函数有最大值.
    ∴,即飞机着陆后滑行600米才能停止.
    10.y = -2
    【解析】
    【分析】
    根据旋转的性质,可得a的绝对值不变,根据中心对称,可得答案.
    【详解】
    将y=2x2﹣4x+3化为顶点式,得y=2(x﹣1)2+1,
    抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2(x+1)2﹣1,
    化为一般式,得
    y=﹣2x2﹣4x﹣3,
    故答案为y=﹣2x2﹣4x﹣3.
    11.2
    【解析】
    试题解析:如图,建立平面直角坐标系,

    设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且通过C点,则通过画图可得知O为原点,抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),通过以上条件可设顶点式,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0),到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为,当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:
    当y=﹣1时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出:,解得:x=,所以水面宽度增加到米,故答案为米.
    12.(1);(2)第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;(3)41.
    【解析】
    【分析】
    (1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案.
    (2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案.
    (3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.
    【详解】
    (1)当1≤x<50时,,
    当50≤x≤90时,,
    综上所述:.
    (2)当1≤x<50时,二次函数开口下,二次函数对称轴为x=45,
    当x=45时,y最大=-2×452+180×45+2000=6050,
    当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
    当x=50时,y最大=6000,
    综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元.
    (3)解,结合函数自变量取值范围解得,
    解,结合函数自变量取值范围解得
    所以当20≤x≤60时,即共41天,每天销售利润不低于4800元.
    【点睛】
    本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用.

    13.y=﹣10x2+1600x﹣48000;80元时,最大利润为16000元.
    【解析】
    试题分析:(1)根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可;
    (2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润
    试题解析:(1)S=y(x﹣20)=(x﹣40)(﹣10x+1200)=﹣10x2+1600x﹣48000;
    (2)S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10(x﹣80)2+16000,
    则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16000元.
    考点:二次函数的应用
    14.(1)y1=﹣t2+6t(0≤t≤30,且为整数);(2);(3)当0≤t≤10时,y=t2+6t+4t;当10<t≤30时,y=t2+6t+t+30.当t=17或18时,y最大=91.2(百件).
    【解析】
    试题分析:(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入即可得到结论;
    (2)当0≤t≤10时,设y2=kt,求得y2与t的函数关系式为:y2=4t,当10≤t≤30时,设y2=mt+n,将(10,40),(30,60)代入得到y2与t的函数关系式为:y2=k+30,
    (3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,得到y最大=80;当10<t≤30时,得到y最大=91.2,于是得到结论.
    试题解析:(1)根据观察可设y1=at2+bt+c,将(0,0),(5,25),(10,40)代入得:
    ,解得,
    ∴y1与t的函数关系式为:y1=﹣t2+6t(0≤t≤30,且为整数);
    (2)当0≤t≤10时,设y2=kt,
    ∵(10,40)在其图象上,∴10k=40,∴k=4,
    ∴y2与t的函数关系式为:y2=4t,
    当10≤t≤30时,设y2=mt+n,
    将(10,40),(30,60)代入得,解得,
    ∴y2与t的函数关系式为:y2=t+30,
    综上所述,;
    (3)依题意得y=y1+y2,当0≤t≤10时,y=t2+6t+4t=t2+10t=(t﹣25)2+125,
    ∴t=10时,y最大=80;
    当10<t≤30时,y=t2+6t+t+30=t2+7t+30=(t﹣)2+,
    ∵t为整数,∴t=17或18时,y最大=91.2,
    ∵91.2>80,∴当t=17或18时,y最大=91.2(百件).
    考点:二次函数的应用;一次函数的应用;待定系数法求函数的解析式.
    15.(1)();(2)定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元.(3)不能销售完这批蜜柚.
    【解析】
    【分析】(1)根据图象利用待定系数法可求得函数解析式,再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围;
    (2)根据利润=每千克的利润×销售量,可得关于x的二次函数,利用二次函数的性质即可求得;
    (3)先计算出每天的销量,然后计算出40天销售总量,进行对比即可得.
    【详解】(1)设 ,将点(10,200)、(15,150)分别代入,
    则,解得 ,
    ∴,
    ∵蜜柚销售不会亏本,∴,
    又,∴ ,∴,
    ∴ ;
    (2) 设利润为元,

    =
    =,
    ∴ 当 时, 最大为1210,
    ∴ 定价为19元时,利润最大,最大利润是1210元;
    (3) 当 时,,
    110×40=4400<4800,
    ∴不能销售完这批蜜柚.
    【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用,弄清题意,找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
    16.(1)y=-10x2+100x+2000,0<x≤12(2)每件商品的售价定为5元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元
    【解析】解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),则每件商品的利润为:(60-50+x)元,
    总销量为:(200-10x)件,
    商品利润为:y=(60-50+x)(200-10x)=-10x2+100x+2000。
    ∵原售价为每件60元,每件售价不能高于72元,∴0<x≤12。
    (2)∵y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,
    ∴当x=5时,最大月利润y=2250。
    答:每件商品的售价定为5元时,每个月可获得最大利润,最大月利润是2250元。
    (1)根据题意,得出每件商品的利润以及商品总的销量,即可得出y与x的函数关系式。
    (2)根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式(或用公式法),从而得出当x=5时得出y的
    最大值。
    17.(1)(2)当为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元(3)当为20时最大,最大值是2400元
    【解析】
    【分析】
    (1)根据题意列函数关系式即可;
    (2)根据题意列方程即可得到结论;
    (3)根据题意得到,根据二次函数的性质得到当时,随的增大而增大,于是得到结论.
    【详解】
    (1)根据题意得,;
    (2)根据题意得,,
    解得:,,
    ∵每件利润不能超过60元,
    ∴,
    答:当为10时,超市每天销售这种玩具可获利润2250元;
    (3)根据题意得,,
    ∵,
    ∴当时,随的增大而增大,
    ∴当时,,
    答:当为20时最大,最大值是2400元.
    【点睛】
    本题考查了一次函数、二次函数的应用,弄清题目中包含的数量关系是解题关键.
    18.(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
    【解析】
    【分析】
    (1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.
    (2)列一元二次方程求解.
    (3)总利润=单件利润销售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.
    【详解】
    (1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.
    把(22,36)与(24,32)代入,得
    解得
    ∴y=-2x+80(20≤x≤28).
    (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得
    (x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.
    解得x1=25,x2=35(舍去).
    答:每本纪念册的销售单价是25元.
    (3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.
    ∵售价不低于20元且不高于28元,
    当x<30时,y随x的增大而增大,
    ∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).
    答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
    19.(1)y=﹣10x+740(44≤x≤52);(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.
    【解析】
    【分析】
    (1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少10(x﹣44)本,所以y=300﹣10(x﹣44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;
    (2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;
    (3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x﹣40)(﹣10x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可.
    【详解】
    (1)y=300﹣10(x﹣44),
    即y=﹣10x+740(44≤x≤52);
    (2)根据题意得(x﹣40)(﹣10x+740)=2400,
    解得x1=50,x2=64(舍去),
    答:当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;
    (3)w=(x﹣40)(﹣10x+740)
    =﹣10x2+1140x﹣29600
    =﹣10(x﹣57)2+2890,
    当x<57时,w随x的增大而增大,
    而44≤x≤52,
    所以当x=52时,w有最大值,最大值为﹣10(52﹣57)2+2890=2640,
    答:将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元.
    【点睛】
    本题考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,解决二次函数应用类问题时关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.
    20.(1);(2);(3)最多获利4480元.
    【解析】
    【分析】
    (1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;
    (2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;
    (3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.
    【详解】
    (1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,
    所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);
    (2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,
    所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为:
    W=﹣20x2+3000x﹣108000;
    (3)根据题意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,
    w=﹣20x2+3000x﹣108000,对称轴为x=﹣=75,
    ∵a=﹣20<0,
    ∴抛物线开口向下,∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,
    ∴x=76时,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).
    所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.
    【点睛】
    二次函数的应用.
    21.(1)180;(2)每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.
    【解析】
    分析:(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;
    (2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.
    详解:(1)由题意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),
    故答案为180;
    (2)由题意得:
    y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]
    =﹣10x2+1100x﹣28000
    =﹣10(x﹣55)2+2250
    ∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.
    点睛:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.
    22.(1)y=﹣4x2+88x﹣448(9≤x≤14);(2)售价为11元时,利润最大,最大利润是36元.
    【解析】
    试题分析:(1)根据题目中等量关系“总利润=(售价﹣进价)×售出件数”,列出关系式整理后即可得利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式.(2)将(1)中的函数关系式化为顶点式,根据二次函数的性质即可得y的最大值.
    试题解析:解:(1)根据题中等量关系为:利润=(售价﹣进价)×售出件数,
    由题意可得:y=(x﹣8)[20﹣4(x﹣9)],
    即y=﹣4x2+88x﹣448(9≤x≤14);
    (2)由(1)得:
    y=﹣4(x﹣11)2+36,
    ∴当x=11时,y最大=36元,
    答:售价为11元时,利润最大,最大利润是36元.
    考点:二次函数的应用及性质.
    23.(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;(2)当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场;理由见解析.
    【解析】
    【分析】
    (1)根据矩形的面积公式进行列式;
    把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可.
    把y的值代入(1)中的函数关系,求得相应的x值即可.
    【详解】
    解:(1)设围成的矩形一边长为x米,则矩形的邻边长为:32÷2﹣x.依题意得
    y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.
    答:y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x;
    (2)由(1)知,y=﹣x2+16x.
    当y=60时,﹣x2+16x=60,即(x﹣6)(x﹣10)=0.
    解得 x1=6,x2=10,
    即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米;
    (3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:
    由(1)知,y=﹣x2+16x.
    当y=70时,﹣x2+16x=70,即x2﹣16x+70=0
    因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24<0,
    所以 该方程无解.
    即:不能围成面积为70平方米的养鸡场.
    考点:1、一元二次方程的应用;2、二次函数的应用;3、根的判别式
    24.(1)①与的函数关系式是;②40,70,1800;(2)5.
    【解析】
    【分析】
    (1)①设与的函数关系式为,根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可;
    ②设进价为a元,根据利润=售价-进价,列方程可求得a的值,根据“周销售利润=周销售量×(售价-进价)”可得w关于x的二次函数,利用二次函数的性质进行求解即可得;
    (2)根据“周销售利润=周销售量×(售价-进价)”可得,进而利用二次函数的性质进行求解即可.
    【详解】
    (1)①设与的函数关系式为,将(50,100),(60,80)分别代入得,
    ,解得,,,
    ∴与的函数关系式是;
    ②设进价为a元,由售价50元时,周销售是为100件,周销售利润为1000元,得
    100(50-a)=1000,
    解得:a=40,
    依题意有,
    =
    =
    ∵,
    ∴当x=70时,w有最大值为1800,
    即售价为70元/件时,周销售利润最大,最大为1800元,
    故答案为:40,70,1800;
    (2)依题意有,


    ∵,∴对称轴,
    ∵,∴抛物线开口向下,
    ∵,∴随的增大而增大,
    ∴当时,∴有最大值,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用,弄清题意,找准各量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.
    25.(1)y=-2x+60(10≤x≤18);(2)销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元.(3)15元.
    【解析】
    试题分析:(1)设函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入求出k和b即可,由成本价为10元/千克,销售价不高于18元/千克,得出自变量x的取值范围;
    (2)根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系,利用二次函数的性质得最值即可;
    (3)先把y=150代入(2)的函数关系式中,解一元二次方程求出x,再根据x的取值范围即可确定x的值.
    试题解析:(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得

    解得,
    ∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);
    (2)W=(x-10)(-2x+60)
    =-2x2+80x-600,
    对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,
    ∵10≤x≤18,
    ∴当x=18时,W最大,最大为192.
    即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元.
    (3)由150=-2x2+80x-600,
    解得x1=15,x2=25(不合题意,舍去)
    答:该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.
    考点:二次函数的应用.
    26.(1)(2)当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元
    【解析】
    试题分析:(1)设y=kx+b,再由题目已知条件不难得出解析式;(2)设利润为W,将W用含x的式子表示出来,W为关于x的二次函数,要求最值,将解析式化为顶点式即可求出.
    试题解析:
    解:(1)设y=kx+b,
    根据题意得:,
    解得:k=-1,b=8,
    所以,y与x的函数关系式为y=-x+8;
    (2)设利润为W,则W=(x-4)(-x+8)=-(x-6)2+4,
    因为a=-1<0,所以当x=6时,W最大为4万元.
    当销售价格定为6元时,才能使每月的利润最大,每月的最大利润是4万元.
    点睛:要求最值,一般讲二次函数解析式写成顶点式.

    27.(1)y=-2x+200 (2)W=-2x2+280x-8 000(3)售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1 800元.
    【解析】
    【分析】
    (1)用待定系数法求一次函数的表达式;
    (2)利用利润的定义,求与之间的函数表达式;
    (3)利用二次函数的性质求极值.
    【详解】
    解:(1)设,由题意,得,解得,∴所求函数表达式为.
    (2).
    (3),其中,∵,
    ∴当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小,当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元.
    考点: 二次函数的实际应用.
    28.(1)D的长为10m;(2)当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.
    【解析】
    【分析】
    (1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面积公式得到x(100﹣2x)=450,解方程求得x1=5,x2=45,然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长;(2)设AD=xm,利用矩形面积可得S= x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,根据a的取值范围和二次函数的性质分类讨论:当a≥50时,根据二次函数的性质得S的最大值为1250;当0<a<50时,则当0<x≤a时,根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a
    【详解】
    (1)设AB=xm,则BC=(100﹣2x)m,
    根据题意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,
    当x=5时,100﹣2x=90>20,不合题意舍去;
    当x=45时,100﹣2x=10,
    答:AD的长为10m;
    (2)设AD=xm,
    ∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,
    当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;
    当0<a<50时,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a﹣a2,
    综上所述,当a≥50时,S的最大值为1250;当0<a<50时,S的最大值为50a﹣a2.
    【点睛】
    本题考查了一元二次方程及二次函数的应用.解决第(2)问时,要注意根据二次函数的性质并结合a的取值范围进行分类讨论,这也是本题的难点.

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