苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件导学案

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件导学案，共9页。

[测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟 分值：100分]


一、选择题(每小题3分，共24分)


1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 eq \r(2)，则( )


A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部


C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对


2．下列说法中正确的个数为( )


①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．


A．1 B．2 C．3 D．4


3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( )


A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm





图2－G－1





图2－G－2








4．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则eq \(BD,\s\up8(︵))的度数为( )


A．26° B．64° C．52° D．128°





图2－G－3


5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )


A．5 B．7


C．9 D．11


6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( )


A．4.5 cm B．1.5 cm


C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm


7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )


A．(－1，2) B．(1，－1)


C．(－1，1) D．(2，1)





图2－G－4





图2－G－5


8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))；④MF＝EF.其中正确的有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


二、填空题(每小题4分，共24分)


9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________．


10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．


11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB的长为________．





图2－G－6





图2－G－7








12．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________．


13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm.





图2－G－8





图2－G－9








14．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是eq \(AN,\s\up8(︵))的中点，P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．





三、解答题(共52分)


15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF.


求证：AF＝BE.





图2－G－10






































16．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∠COD＝60°.


(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；


(2)求证：OC∥BD.





图2－G－11









































17．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.


(1)求OM的长；


(2)求弦CD的长．





图2－G－12
































18．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm.


(1)利用直尺和圆规作出圆心O；


(2)求出球的半径．





图2－G－13








详解详析


1．B [解析] ∵82＝64，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6 \r(2)))eq \s\up12(2)＝72，且64<72，


∴8<6 eq \r(2)，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B.


2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．


①错误，直径是过圆心的弦；


②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；


④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．


正确的只有③.故选A.


3．C


4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，


∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴eq \(BD,\s\up8(︵))的度数为52°.故选C.


5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN中，ON＝eq \r(OA2－AN2)＝eq \r(102－62)＝8，∴8≤OM≤10.故选C.


6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．


设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑：


(1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，


∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，


即圆的半径为4.5 cm；





(2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，


∴6－3＝2r，解得r＝1.5，


即圆的半径为1.5 cm.


故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C.


7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C.


8． C


9．过圆心的任意一条直线 [解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线．


10．点P在⊙O外 [解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，


∴d＞r，


∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外．


11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，


∴OA＝OB＝5.


又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，


∴△ABO是边长为5的等边三角形，


∴AB＝5.


12．3 eq \r(2) [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD.





∵AB＝CD＝8，


∴BM＝DN＝4.


又∵OB＝OD＝5，


∴OM＝ON＝eq \r(52－42)＝3.


∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°.


∵OM⊥AB，ON⊥CD，


∴∠OMP＝∠ONP＝90°，


∴四边形MONP是矩形．


又∵OM＝ON，


∴矩形MONP是正方形，


∴PM＝OM＝3，


∴OP＝3 eq \r(2).


13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE.


∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm.


∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm.


14.eq \r(2) [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′.





∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，


∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，


∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B.


连接OB.


∵B是eq \(AN,\s\up8(︵))的中点，


∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，


∴在Rt△A′OB中，A′B＝eq \r(OA′＋OB2)＝eq \r(2)，


∴PA＋PB的最小值为eq \r(2).


15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，


∴OA＝OB，OC＝OD.


∵CE＝DF，∴OE＝OF.


在△AOF和△BOE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA＝OB，,∠AOF＝∠BOE，,OF＝OE，))


∴△AOF≌△BOE(SAS)，


∴AF＝BE.


16．解：(1)△AOC是等边三角形．


理由：∵eq \(AC,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠AOC＝∠COD＝60°.


∵OA＝OC，


∴△AOC是等边三角形．


(2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，


∴∠BOD＝60°.


∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，


∴∠OBD＝60°，


∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD.


17．解：(1)∵AB＝10，


∴OA＝5.


∵ON∶AN＝2∶3，


∴ON＝2.


∵∠ANC＝30°，


∴∠ONM＝30°，


∴在Rt△OMN中，OM＝eq \f(1,2)ON＝1.





(2)如图，连接OC.


在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，


∴CM＝2 eq \r(6).


又∵OM⊥CD，


∴CD＝2CM＝4 eq \r(6).


18．解：(1)如图①所示，点O即为所求．





(2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G.





设球的半径为r cm，


则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝eq \f(1,2)EF＝8 cm.


在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10.


即球的半径为10 cm.