初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第1课时学案

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法第1课时学案，共3页。

1．2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程


知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况


1．用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7时需开平方，因此被开方数m－7是一个________数，即m－7≥0，∴当m的取值范围是________时，方程(x－5)2＝m－7有解．


知识点 2 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程


2．解方程：x2－25＝0.


解：移项，得x2＝________．


∵x是________的平方根，∴x＝________，


即x1＝________，x2＝________．


3．教材例1(2)变式方程9x2＋1＝2的解是x1＝________，x2＝________．


知识点 3 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程


4. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )


A．x－6＝－4 B．x－6＝4


C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4


5．解方程：12(3－2x)2－3＝0.


解：移项，得12(3－2x)2＝________．


两边都除以12，得(3－2x)2＝________．


∵3－2x是________的平方根，


∴3－2x＝________，


即3－2x＝________或3－2x＝________，


∴x1＝________，x2＝________．


6．教材例2变式方程2(1＋m)2＝24的解为x1＝________，x2＝________．


7．解方程：


(1)(x－1)2－3＝0; (2)(2x－1)2－16＝0；








(3)4(1－2x)2＝9; (4)3(x－5)2－75＝0.











8．若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可能是( )


A．－9 B．3 C．－4 D．4


9．2016·深圳给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )


A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2


C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 eq \r(3)，x2＝－2 eq \r(3)


10．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．


11．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，试求三角形的周长．








12．若关于x的方程(x＋m)2＝k(k≥0)的两个根是2和3，则关于x的方程(x＋m－2)2＝k(k≥0)的根是( )


A．2或3 B．－2或－3


C．4或5 D．－4或－5


13．[2017·河北] 对于实数p，q，我们用符号mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(p，q))表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\r(2)，－\r(3)))＝________；若mineq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（x－1）2，x2))＝1，则x＝________．





详解详析


1．非负 m≥7


2．25 25 ±5 5 －5


3.eq \f(1,3) －eq \f(1,3)


4．D [解析] 将方程(x＋6)2＝16两边直接开平方，得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4.故选D.


5．3 eq \f(1,4) eq \f(1,4) ±eq \f(1,2) eq \f(1,2) －eq \f(1,2) eq \f(5,4) eq \f(7,4)


6．2 eq \r(3)－1 －2 eq \r(3)－1


7．解：(1)移项，得(x－1)2＝3.∵(x－1)是3的平方根，∴x－1＝±eq \r(3)，即x1＝1＋eq \r(3)，x2＝1－eq \r(3).


(2)移项，得(2x－1)2＝16.开平方，得2x－1＝±4.当2x－1＝4时，x＝eq \f(5,2)；当2x－1＝－4时，x＝－eq \f(3,2).∴x1＝eq \f(5,2)，x2＝－eq \f(3,2).


(3)方程变形为(2x－1)2＝eq \f(9,4).


∵(2x－1)是eq \f(9,4)的平方根，


∴2x－1＝±eq \f(3,2)，即x1＝eq \f(5,4)，x2＝－eq \f(1,4).


(4)移项，得3(x－5)2＝75，∴(x－5)2＝25，


∴x－5＝5或x－5＝－5，解得x1＝10，x2＝0.


8． D [解析] 先移项，把方程化为x2＝m.因为x是有理数，所以m必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断．


9．B 10.3


11．解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或x＝7.


根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形．


故该三角形的周长为3＋6＋7＝16.


12．C


13．－eq \r(3) 2或－1