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    2020年人教版八年级数学上册教案:12.3.2角的平分线性质(2)
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    人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案

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    这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案,共3页。教案主要包含了教学目标,重点难点,板书设计,教学反思等内容,欢迎下载使用。

    第2课时 角的平分线性质(2)








    ┃教学过程设计┃





    【教学目标】


    1.掌握角的平分线的性质“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.


    2.能应用性质解决一些简单的实际问题.


    【重点难点】


    重点:角的平分线的性质及其应用.


    难点:灵活应用两个性质解决问题.
    教学过程
    设计意图
    一、创设情境,导入新课


    问题:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺1∶20000)?



    依据新课程理念,教师要创造性地使用教材,作为本课的一个引例,从学生的生活出发,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识,复习了角平分线的性质,为后续的学习作好知识上的储备.
    二、师生互动,探究新知


    刚才大家对上述问题进行了讨论,并且得出了做法,我们进而从做法中总结出了新的结论:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.这个新结论正确吗?请大家分组讨论、交流.





    已知:如图,点P在∠AOB内部,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=PE,


    求证:∠AOC=∠BOC.


    由此我们又可以得到一个性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.


    追问:这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同?


    结论:可以判定角的平分线,而角的平分线的性质可用来证明线段相等.


    问题解决:让我们回到刚上课时的问题:怎样找到点P?


    结论:1.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500m处.


    2.在纸上画图时,我们经常以厘米为单位,而题中距离是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题.1m=100cm,所以比例尺为1∶20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.如图:





    第一步:尺规作图作出∠AOB的平分线OP.


    第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.


    总结:应用角平分线的性质,可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.
    经历实践→猜想→证明→归纳的过程,培养学生的动手操作能力和观察能力,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,信息技术在此体现其不可替代性,从而更利于学生的直观体验上升到理性思维.
    三、运用新知,解决问题





    例题 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P在∠BAC的平分线上.


    思路点拨:要证点P在∠BAC的平分线上,只要证明点P到∠BAC的两边的距离相等就行,而且点P在另外两个角的平分线上,可以利用上一节课讲的性质得到线段相等,然后利用等量代换就可得到结论.
    让学生体验利用角平分线的性质解决问题的优越性,并对前面所讲的三角形的三条角平分线交于一点进行了补充证明,增强学生学习数学的兴趣.
    四、课堂小结,提练观点


    你学习了什么?你会应用了什么?你有什么感受?
    为了进一步培养学生的概括能力、语言表达能力,鼓励学生对本节知识归纳总结.
    五、布置作业,巩固提升


    教材第51页第3、4题.



    【板书设计】


    角的平分线的性质(2)


    性质:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.


    例题 已知:如图,点P在∠AOB内部,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D,E,PD=PE,求证:∠AOC=∠BOC.





    【教学反思】


    本教学设计本着以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照教师为主导,学生为主体,训练为主线的教学原则,情景引入,激发兴趣.
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