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人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题
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这是一份人教版七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，若|﹣4|＜a，则a的值可以是，下列四个数中，属于负数的是，下列叙述中错误的个数是，定义运算等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣3）＝﹣9B．（﹣5）÷（﹣1）＝5
C．﹣1﹣1＝0D．﹣5+3＝2
2．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．5
3．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．21.672（精确到百分位）
B．21.673（精确到千分位）
C．21.6（精确到0.1）
D．21.6726（精确到0.0001）
4．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣（﹣1）D．|﹣2019|
5．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．ab＞0B．＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
6．厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016﹣2030年），根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.45×107 人B．45×105 人
C．4.5×102 人D．4.5×106 人
7．下列叙述中错误的个数是（ ）
①任何有理数都有倒数
②互为倒数的两个数的积为1
③若a＞0，b＜0，则ab＜0
④若a+b＝0，则ab＜0
A．1B．2C．3D．4
8．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．4B．﹣C．﹣D．﹣5
9．定义运算：a※b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的4个结论：①2※（﹣2）＝6；②a+1※a﹣1＝﹣a2﹣a；③a※b＝b※a；④若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝2b2，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．计算：﹣100÷10×＝ ．
12．如果一个数的相反数是3，那么这个数的倒数是 ．
13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为 ．
14．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a﹣b|＝ ．
15．已知a，b，c为非零有理数，当a＞0时，＝ ；当ab＜0时，＝ ．
三．解答题（共50分）
16．计算
（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|
（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）
17．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
（1）该厂星期五生产自行车 辆；
（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？
18．数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．
（3）请你运用小明的解法计算：
（﹣）÷（1﹣﹣）．
19．′已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：﹣cd的值．
20．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
21．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①32×11＝ ，②78×11＝ ；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．
参考答案
一．选择题
1．解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，故选项错误；
B、（﹣5）÷（﹣1）＝5，故选项正确；
C、﹣1﹣1＝﹣2，故选项错误；
D、﹣5+3＝﹣2，故选项错误．
故选：B．
2．解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，
所以a的值可以是5．
故选：D．
3．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；
B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；
C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；
D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
4．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2019|＝2019，它们是正数；
0即不是正数也不是负数，﹣1是负数．
故选：A．
5．解：由数轴可得：
a＜b＜0，
则ab＞0，故选项A正确，不合题意；
＞0，故选项B正确，不合题意；
a﹣b＜0，故选项C错误，符合题意；
a+b＜0，故选项D正确，不合题意；
故选：C．
6．解：450万＝4500000＝4.5×106．
故选：D．
7．解：①任何非0的有理数都有倒数，符合题意；
②互为倒数的两个数的积为1，不符合题意；
③若a＞0，b＜0，则ab＜0，不符合题意；
④若a+b＝0，则ab≤0，符合题意，
故选：B．
8．解：|﹣|＝，|﹣|＝，|4|＝4，|﹣5|＝5，
∵＜4＜5，
∴在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为﹣，
故选：B．
9．解：根据题中的新定义得：
①2※（﹣2）＝2×（1+2）＝6，符合题意；
②a+1※a﹣1＝a+a﹣1，不符合题意；
③a※b＝a（1﹣b），b※a＝b（1﹣a），不一定相等，不符合题意；
④若a+b＝0，即a＝﹣b，则（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝﹣2ab＝2b2，符合题意，
故选：B．
10．解：由题意可得：3n＝6+n，
解得：n＝3，
故3n＝9，则m﹣2＝9，
解得：m＝11，
故m+n＝14．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：原式＝﹣10×＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．解：∵一个数的相反数是3，
∴这个数是﹣3，
∴这个数的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
13．解：338600000亿＝33860000000000000＝3.386×1016，
故答案为：3.386×1016．
14．解：根据数轴的特点，则a＜0，b＞0，
故|a﹣b|＝b﹣a．
故答案为：b﹣a．
15．解：当a＞0时，，
∵ab＜0时，
∴．
故答案为：1；﹣1
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|
＝（﹣）÷4×12
＝﹣×12
＝﹣2
（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）
＝（﹣125）×（﹣）﹣32÷4×
＝75﹣10
＝65
17．解：（1）星期五生产自行车数量：200﹣8＝192（辆）；
故答案是：192；
（2）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（+15）+（﹣6）
＝1400+（5+10+15）+（﹣2﹣4﹣8﹣6）
＝1410（辆）
答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．
（3）1410×60+（5+10+15）×10+（﹣2﹣4﹣8﹣6）×14
＝84620（元）…（10分）
答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．
18．解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，
∴小明的解法正确；
（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；
故答案为：它本身；
（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，
∴原式＝﹣3．
19．解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0；
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1；
∵m的绝对值为2，
∴m2＝4；
∴+m2﹣cd
＝0+4﹣1
＝3
20．解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，
∴a+7＝0或c﹣1＝0，
∴a＝﹣7，c＝1，
即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；
如图，
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，
当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，
3t﹣t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；
当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，
3t﹣8+t＝4，解得t＝3，
此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；
当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，
3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，
此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，
综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．
21．解：（1）①∵3+2＝5
∴32×11＝352
②∵7+8＝15
∴78×11＝858
故答案为352，858．
（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，
∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．
故答案为：a，a+b，b．
（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，
若两位数十位数为a，个位数为b，
则11（10a+b）
＝10（10a+b）+（10a+b）
＝100a+10b+10a+b
＝100a+10（a+b）+b
根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：
“头尾一拉，中间相加，满十进一”．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
增减产值
+5
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣6
时间：100分钟 满分：100分
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣3）×（﹣3）＝﹣9B．（﹣5）÷（﹣1）＝5
C．﹣1﹣1＝0D．﹣5+3＝2
2．若|﹣4|＜a，则a的值可以是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．0D．5
3．用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是（ ）
A．21.672（精确到百分位）
B．21.673（精确到千分位）
C．21.6（精确到0.1）
D．21.6726（精确到0.0001）
4．下列四个数中，属于负数的是（ ）
A．﹣1B．0C．﹣（﹣1）D．|﹣2019|
5．如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．ab＞0B．＞0C．a﹣b＞0D．a+b＜0
6．厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016﹣2030年），根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.45×107 人B．45×105 人
C．4.5×102 人D．4.5×106 人
7．下列叙述中错误的个数是（ ）
①任何有理数都有倒数
②互为倒数的两个数的积为1
③若a＞0，b＜0，则ab＜0
④若a+b＝0，则ab＜0
A．1B．2C．3D．4
8．在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为（ ）
A．4B．﹣C．﹣D．﹣5
9．定义运算：a※b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的4个结论：①2※（﹣2）＝6；②a+1※a﹣1＝﹣a2﹣a；③a※b＝b※a；④若a+b＝0，则（a※b）+（b※a）＝2b2，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则m+n的值为（ ）
A．12B．14C．16D．18
二．填空题（每小题4分，共20分）
11．计算：﹣100÷10×＝ ．
12．如果一个数的相反数是3，那么这个数的倒数是 ．
13．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次．将338600000亿用科学记数法表示为 ．
14．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a﹣b|＝ ．
15．已知a，b，c为非零有理数，当a＞0时，＝ ；当ab＜0时，＝ ．
三．解答题（共50分）
16．计算
（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|
（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）
17．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．
（1）该厂星期五生产自行车 辆；
（2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？
18．数学老师布置了一道思考题“计算（﹣）÷（﹣）”．小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题：原式的倒数为（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，所以（﹣）÷（﹣）＝．
（1）请你通过计算验证小明的解法的正确性．
（2）由此可以得到结论：一个数的倒数的倒数等于 ．
（3）请你运用小明的解法计算：
（﹣）÷（1﹣﹣）．
19．′已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求：﹣cd的值．
20．已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣3．
（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；
（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒；点Q的速度为1个单位长度/秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．
21．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．
（1）计算：①32×11＝ ，②78×11＝ ；
（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）
（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．
参考答案
一．选择题
1．解：A、（﹣3）×（﹣3）＝9，故选项错误；
B、（﹣5）÷（﹣1）＝5，故选项正确；
C、﹣1﹣1＝﹣2，故选项错误；
D、﹣5+3＝﹣2，故选项错误．
故选：B．
2．解：因为|﹣4|＝4，|﹣4|＜a，
所以a的值可以是5．
故选：D．
3．解：A、21.67254≈21.67（精确到百分位），所以A选项错误；
B、21.67254≈21.673（精确到千分位），所以B选项正确；
C、21.67254≈21.7（精确到0.1），所以C选项错误；
D、21.67254≈21.6725（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
4．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣2019|＝2019，它们是正数；
0即不是正数也不是负数，﹣1是负数．
故选：A．
5．解：由数轴可得：
a＜b＜0，
则ab＞0，故选项A正确，不合题意；
＞0，故选项B正确，不合题意；
a﹣b＜0，故选项C错误，符合题意；
a+b＜0，故选项D正确，不合题意；
故选：C．
6．解：450万＝4500000＝4.5×106．
故选：D．
7．解：①任何非0的有理数都有倒数，符合题意；
②互为倒数的两个数的积为1，不符合题意；
③若a＞0，b＜0，则ab＜0，不符合题意；
④若a+b＝0，则ab≤0，符合题意，
故选：B．
8．解：|﹣|＝，|﹣|＝，|4|＝4，|﹣5|＝5，
∵＜4＜5，
∴在﹣，﹣，4，﹣5这四个数中，绝对值最小的数为﹣，
故选：B．
9．解：根据题中的新定义得：
①2※（﹣2）＝2×（1+2）＝6，符合题意；
②a+1※a﹣1＝a+a﹣1，不符合题意；
③a※b＝a（1﹣b），b※a＝b（1﹣a），不一定相等，不符合题意；
④若a+b＝0，即a＝﹣b，则（a※b）+（b※a）＝a（1﹣b）+b（1﹣a）＝a﹣ab+b﹣ab＝﹣2ab＝2b2，符合题意，
故选：B．
10．解：由题意可得：3n＝6+n，
解得：n＝3，
故3n＝9，则m﹣2＝9，
解得：m＝11，
故m+n＝14．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：原式＝﹣10×＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．解：∵一个数的相反数是3，
∴这个数是﹣3，
∴这个数的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
13．解：338600000亿＝33860000000000000＝3.386×1016，
故答案为：3.386×1016．
14．解：根据数轴的特点，则a＜0，b＞0，
故|a﹣b|＝b﹣a．
故答案为：b﹣a．
15．解：当a＞0时，，
∵ab＜0时，
∴．
故答案为：1；﹣1
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|
＝（﹣）÷4×12
＝﹣×12
＝﹣2
（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）
＝（﹣125）×（﹣）﹣32÷4×
＝75﹣10
＝65
17．解：（1）星期五生产自行车数量：200﹣8＝192（辆）；
故答案是：192；
（2）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（+15）+（﹣6）
＝1400+（5+10+15）+（﹣2﹣4﹣8﹣6）
＝1410（辆）
答：该该厂本周实际生产自行车1410辆．
（3）1410×60+（5+10+15）×10+（﹣2﹣4﹣8﹣6）×14
＝84620（元）…（10分）
答：该厂工人这一周的工资总额是84620元．
18．解：（1）∵（﹣）÷（﹣）＝﹣÷（﹣）＝﹣×（﹣2）＝，
∴小明的解法正确；
（2）一个数的倒数的倒数等于它本身；
故答案为：它本身；
（3）原式的倒数为：（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝﹣×+×+×＝﹣2+1+＝﹣，
∴原式＝﹣3．
19．解：∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0；
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1；
∵m的绝对值为2，
∴m2＝4；
∴+m2﹣cd
＝0+4﹣1
＝3
20．解：（1）∵|a+7|+（c﹣1）2020＝0，
∴a+7＝0或c﹣1＝0，
∴a＝﹣7，c＝1，
即点A表示的数为﹣7，C点表示的数为1；
如图，
（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB＝﹣3﹣（﹣7）＝4，CB＝1﹣（﹣3）＝4，AC＝8，
当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图1，
3t﹣t＝4，解得t＝2，
此时相遇点表示的数为﹣3+t＝﹣3+2＝﹣1；
当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向C点运动，如图2，
3t﹣8+t＝4，解得t＝3，
此时相遇点表示的数为﹣3+3t＝﹣3+3＝0；
当P点从A点到达C点折返，再从C点运动到A点，接着折返向C点运动，Q点从B点运动到C点时，折返后向B点运动，如图3，
3t﹣16+t﹣4＝8，解得t＝7，
此时相遇点表示的数为﹣3+4﹣（t﹣4）＝﹣2，
综上所述，整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或1．
21．解：（1）①∵3+2＝5
∴32×11＝352
②∵7+8＝15
∴78×11＝858
故答案为352，858．
（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，
∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．
故答案为：a，a+b，b．
（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，
若两位数十位数为a，个位数为b，
则11（10a+b）
＝10（10a+b）+（10a+b）
＝100a+10b+10a+b
＝100a+10（a+b）+b
根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：
“头尾一拉，中间相加，满十进一”．
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
增减产值
+5
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣6
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