人教版九年级上册23.1 图形的旋转练习题

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

图形的旋转同步练习


一、选择题


将下图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能是( )








A. 90ºB. 120ºC. 180ºD. 270º


如图是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )





A. B.


C. D.


如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，此时C1D1恰好经过点C，则∠ABA1的度数为( )





A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°


如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C.若∠A=40∘，∠B′=110∘，则∠BCA′的度数是( )





A. 90∘B. 80∘C. 50∘D. 30∘


下列现象属于旋转的是( )


A. 足球在草地上滚动B. 火箭升空的运动


C. 汽车在急刹车时向前滑行D. 钟表指针的转动


将如图所示的图案绕点O，顺时针旋转90∘得到的图案是( )








A. B.


C. D.


如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是( )．











A. ∠COFB. ∠AODC. ∠BOFD. ∠COE


在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下( )操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失．








A. 顺时针旋转90°，向右平移B. 逆时针旋转90°，向右平移


C. 顺时针旋转90°，向下平移D. 逆时针旋转90°，向下平移


图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？( )





A. 10B. 20C. 152D. 452


在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )











A. B.


C. D.


如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B的长是( )





A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm


二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）


如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，将△BAE绕点B按顺时针方向旋转到△BA′E′的位置，连接DA′.若∠ADC=60∘，∠ADA′=50∘，∠DA′E′的大小为 ．





如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为 ．














如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______ .旋转角是______ .点A的对应点是______ .线段AB的对应线段是______ .∠B的对应角是______ .∠BOB′= ______ ．





如图，A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，C点的坐标为(5,3)，D点的坐标为(3,−1).小明发现线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是___________．





三、解答题


如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=22，点D为AB边上一点，且AD:BD=1:3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CE，连接EB，求线段EB的长．


























如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF


(1)求证：△AED≌△CFD；


(2)将△AED按逆时针方向至少旋转多少度才能与△CFD重合，旋转中心是什么？























在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是△ABC内一点，PA=2，PB=1，PC=3，求∠APB度数．
































答案和解析


1.B


解：





绕O旋转90º的倍数，即可与原图形重合，


A、C、D符合，


2.B


解：易得每旋转一次，旋转角为90°，下一个呈现出来的图形应该是B选项中的图形，


3.B


解：∵将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置，


∴∠A=∠C1=70°，BC=BC1，


∴∠BCC1=∠C1=70°，


∴∠ABA1=∠CBC1=180°−70°−70°=40°．


4.B


解：根据旋转的性质，可得∠B=∠B′，


∵∠A=40∘，∠B′=110∘，∴∠ACB=30∘．


∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A′B′C，∴∠ACA′=50∘，


∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=30∘+50∘=80∘．


5.D


解：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.由此可知A，B，C项不属于旋转，D项属于旋转．


6.B


解：根据旋转的性质可知，图案绕点O顺时针旋转90∘得到的图案是：





故选B．


7.A


解：A.OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；


B.OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；


C.OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；


D.OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；


8.A


【分析】


此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：


(1)平移：①经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)．


(2)旋转：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．


在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．


【解答】


解：顺时针旋转90°，向右平移．


9.B


解：36−21+936×30=20(分钟)．


所以经过20分钟後，9号车厢才会运行到最高点．


10.B


解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是


．


11.C


解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，


∴△OAB≌△OA′B′，


∴AB=A′B′=4，


∴A′B=A′B′−BB′=4−1=3(cm)，


故选：C．


12.160∘


解： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60∘，


∴∠ABC=60∘，∠DCB=120∘．


∵∠ADA′=50∘，


∴∠A′DC=∠ADC−∠ADA′=10∘，


∴∠DA′B=∠A′DC+∠DCB=130∘．


∵AE⊥BC，


∴∠AEB=90∘，


∴∠BAE=30∘．


∵将△BAE绕点B按顺时针方向旋转得到△BA′E′，


∴∠BA′E′=∠BAE=30∘，


∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160∘．


故答案为160°．





13.3


解： ∵∠ACB=90∘，∠B=60∘，∴∠BAC=30∘，∴AB=2BC=2．


由旋转的性质，得A′B′=AB=2，B′C=BC=1，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30∘，∠A′B′C=∠B=60∘，


∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠B′CA=30∘，


∴∠CAB′=∠B′CA，∴B′A=B′C=1，


∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3．





14.O；∠A′OA或∠BOB′；A′；A′B′；∠B′；90°


解：由图形可得，旋转中心是点O，旋转角是∠A′OA或∠BOB′，点A的对应点为A′，线段AB的对应线段为A′B′，∠B的对应角为∠B′，∠BOB′=AOA′=90°．


故答案为：O、∠A′OA或∠BOB′、A′、A′B′、∠B′、90°．


15.(1,1)或(4,4)





解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，


∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，


∴E点的坐标为(1,1)；


②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，


∵A点的坐标为(−1,5)，B点的坐标为(3,3)，


∴M点的坐标为(4,4)．


综上所述：这个旋转中心的坐标为(1,1)或(4,4)．


故答案为：(1,1)或(4,4)．


16.解：连接AE，


∵∠ACB=90∘，AC=BC=22，


∴∠BAC=∠ABC=45∘，AB=4．


又AD:BD=1:3，∴BD=3．


由旋转的性质，知CE=CD，∠DCE=90∘，


∴∠ACE=∠BCD，∴△CBD绕点C顺时针旋转90∘得到△CAE，


∴AE=BD=3，∠CAE=∠CBD=45∘，


∴∠BAE=45∘+45∘=90∘，


在Rt△BAE中，∵AE=3，AB=4，∴BE=32+42=5．


17.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，


∴AD=CD，∠A=∠DCB=∠ADC=90°，


∴∠A=∠DCF=90°．


在△AED和△CFD中，


AD=CD∠A=∠DCFAE=CF，


∴△AED≌△CFD(SAS)；


(2)∵∠ADC=90°，


∴△AED按逆时针方向至少旋转90度才能与△CFD重合，旋转中心是点D．





18.解：∵∠ABC=90°，BC=AB，


∴把△PAC绕A点逆时针旋转90°得到△DBA，如图，


∴BD=PC=3，AD=AP=2，∠PAD=90°，


∴△PAD为等腰直角三角形，


∴DP= 2 PA=2 2，∠DPA=45°，


在△BPD中，PB=2，PD=2 2，DB=3，


∵12+(22 )2=32，


∴AP2+PD2=BD2，


∴△BPD为直角三角形，


∴∠BPD=90°，


∴∠APB=∠APD+∠DPB=90°+45°=135°．