人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示免费同步测试题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示免费同步测试题，共3页。试卷主要包含了3 空间向量及其运算的坐标表示，若点为点在平面上的正投影，则记，已知空间三点A，B，C．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在空间直角坐标系O﹣xyz中,点A（2,﹣1,3）关于yOz平面对称的点的坐标是( )


A．（2,1,3）B．（﹣2,﹣1,3）


C．（2,1,﹣3）D．（2,﹣1,﹣3）


2．已知点，向量，则点坐标是（ ）


A．B．C．D．


3．在空间直角坐标系中，，为的中点，为空间一点且满足，若，，则（ ）


A．9B．7C．5D．3


4．已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）


A．B．C．D．


5.对于任意非零向量，，以下说法错误的有( )


A．若，则


B．若，则


C．


D．若，则为单位向量


6.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：





①线段长度的取值范围是；


②存在点使得平面；


③存在点使得.


其中，所有正确结论的序号是（ ）


A．①②③B．②③C．①③D．①②





填空题


7．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________





8.已知长方体，，，在上取一点M，在上取一点N，使得直线平面，则线段MN的最小值为________.





解答题


9.已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．


(1)若eq \(AP,\s\up6(→))∥eq \(BC,\s\up6(→))，且|eq \(AP,\s\up6(→))|＝2eq \r(14)，求点P的坐标；


(2)求以eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))为邻边的平行四边形的面积．





10．已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．


（1）写出点的坐标；


（2）求线段的长度；


（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．