还剩9页未读，
继续阅读
数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试一课一练
展开
这是一份数学北师大版第二章 一元二次方程综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了下列方程一定是一元二次方程的是，下列方程中，没有实数根的是，关于x的一元二次方程x2+，以下是某风景区旅游信息等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8
4．方程3x2﹣5x+1＝0的解，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1
6．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为（ ）
A．16B．12C．9D．6
7．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则ab的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
8．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（ ）
A．19B．11成19C．13D．11
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0
10．以下是某风景区旅游信息：
根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（ ）
A．38B．40C．42D．44
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当m＝ 时，方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程．
12．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是 ．
13．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是 ．
15．已知a，b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，则+＝ ．
16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 米．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
19．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y＝（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
21．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．
（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？
（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．
（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．
23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；
（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；
（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
2．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．
故选：A．
3．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，
∴x2﹣4x＝4，
则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，
故选：D．
4．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴△＝25﹣4×3×1＝13＞0，
∴x＝，
故选：B．
5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；
C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；
D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，
∴a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
﹣a2+a+11＝﹣（a2﹣a）+11＝﹣5+11＝6
故选：D．
7．解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，
即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，
可得a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则原式＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
8．解：∵x2﹣12x+20＝0，
∴x＝2或x＝10，
当x＝2时，
∵2+4＞5，
∴能组成三角形，
∴三角形的周长为2+4+5＝11，
当x＝10时，
∵4+5＜10，
∴不能组成三角形，
故选：D．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1•x2＝a＝1．
故选：C．
10．解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；
设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，
解之得，x＝40或x＝70，
当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，
即：参加这次旅游的人数为40人．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2，
故答案为：x＝3或x＝﹣2．
13．解：把x＝0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0，得
a2﹣16＝0，
解得：a＝4或﹣4，
∵a+4≠0，a≠﹣4，
∴a＝4．
故答案为：4．
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
15．解：原方程可变形为x2+2x﹣2＝0．
∵a、b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，
∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，
∴+＝＝＝1．
故答案为：1．
16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2（舍去），
∴AB的长为3米．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，
则（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，
依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得：2x2﹣13x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
又∵5﹣2x＞0，
∴x＜，
∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．
19．解：（1）当k＝﹣1时，方程为﹣4x﹣4＝0是一元一次方程，有一个实数根；
当k≠﹣1时，△＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）∵，
∴x1＝﹣1，，
∵方程的两个根是整数，
∴k+1＝±1，±2，±4，
又∵k为正整数，
∴k＝1或3．
（3）依题意得x1﹣x2＝3或x2﹣x1＝3，
当时，k＝﹣3；
当时，k＝0．
故k＝﹣3或0．
20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
21．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．
（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，
整理得：10x2﹣7x+2＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．
答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．
22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，
∴PD＝2PQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，
∵PD2＝4 PQ2，
∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，
解得：t1＝3，t2＝7；
∵t＝7时10﹣2t＜0，
∴t＝3，
答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，
则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，
整理得x2﹣8x+16＝0
解得x1＝x2＝4，
答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．
23．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，
∴5（x﹣3）2+1≥1，
∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，
故答案为：1；
（2）4x2﹣16x+3
＝4（x2﹣4x）+3
＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3
＝4[（x﹣2）2﹣4]+3
＝4（x﹣2）2﹣16+3
＝4（x﹣2）2﹣13，
∵（x﹣2）2≥0，
∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，
∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；
（3）x2+6x+y2﹣4y+20
＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7
＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，
∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，
∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．
24．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
题号
一
二
三
总分
得分
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费80元
超过30人
增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1＝0B．5x2﹣6y﹣3＝0C．ax2﹣x+2＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0
2．一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，﹣4，﹣5B．3，﹣4，5C．3，4，5D．3，4，﹣5
3．用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝2B．（x﹣2）2＝4C．（x﹣2）2＝6D．（x﹣2）2＝8
4．方程3x2﹣5x+1＝0的解，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．x2﹣2x﹣3＝0B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0D．x2＝1
6．若a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，则﹣a2+a+11的值为（ ）
A．16B．12C．9D．6
7．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则ab的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
8．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（ ）
A．19B．11成19C．13D．11
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）
A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0
10．以下是某风景区旅游信息：
根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（ ）
A．38B．40C．42D．44
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．当m＝ 时，方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程．
12．方程（x﹣3）（x+2）＝0的根是 ．
13．若关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0有一个根为0，则a的值为 ．
14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是 ．
15．已知a，b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，则+＝ ．
16．疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是 米．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（8分）解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1； （2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？
19．（8分）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若此方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y＝（k+1）x2+（3k﹣1）x+2k﹣2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．
20．（8分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
21．（8分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．
（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？
（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．
（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．
23．（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；
（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；
（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；
（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、a＝0时，是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
2．解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．
故选：A．
3．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，
∴x2﹣4x＝4，
则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，
故选：D．
4．解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴△＝25﹣4×3×1＝13＞0，
∴x＝，
故选：B．
5．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；
C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；
D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；
故选：C．
6．解：∵a为方程x2﹣x﹣5＝0的解，
∴a2﹣a﹣5＝0，
∴a2﹣a＝5，
﹣a2+a+11＝﹣（a2﹣a）+11＝﹣5+11＝6
故选：D．
7．解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，
即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，
可得a+3＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则原式＝（﹣3）2＝9．
故选：C．
8．解：∵x2﹣12x+20＝0，
∴x＝2或x＝10，
当x＝2时，
∵2+4＞5，
∴能组成三角形，
∴三角形的周长为2+4+5＝11，
当x＝10时，
∵4+5＜10，
∴不能组成三角形，
故选：D．
9．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1•x2＝a＝1．
故选：C．
10．解：因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；
设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：x[80﹣（x﹣30）]＝2800，
解之得，x＝40或x＝70，
当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，
即：参加这次旅游的人数为40人．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：∵方程（m﹣2）x|m|+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
12．解：∵（x﹣3）（x+2）＝0．
∴x﹣3＝0或x+2＝0，
解得：x＝3或x＝﹣2，
故答案为：x＝3或x＝﹣2．
13．解：把x＝0代入关于x的一元二次方程（a+4）x2+2x+a2﹣16＝0，得
a2﹣16＝0，
解得：a＝4或﹣4，
∵a+4≠0，a≠﹣4，
∴a＝4．
故答案为：4．
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
15．解：原方程可变形为x2+2x﹣2＝0．
∵a、b是方程 x2+2x＝2的两个实数根，
∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，
∴+＝＝＝1．
故答案为：1．
16．解：设AB＝x米，则BC＝（10﹣2x）米，
根据题意可得，x（10﹣2x）＝12，
解得x1＝3，x2＝2（舍去），
∴AB的长为3米．
故答案为：3．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，
则（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，
依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，
整理，得：2x2﹣13x+11＝0，
解得：x1＝1，x2＝．
又∵5﹣2x＞0，
∴x＜，
∴x＝1．
答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．
19．解：（1）当k＝﹣1时，方程为﹣4x﹣4＝0是一元一次方程，有一个实数根；
当k≠﹣1时，△＝（3k﹣1）2﹣4（k+1）（2k﹣2）＝（k﹣3）2≥0，此时方程有两个实数根．
综上所述，无论k取何值，此方程总有实数根．
（2）∵，
∴x1＝﹣1，，
∵方程的两个根是整数，
∴k+1＝±1，±2，±4，
又∵k为正整数，
∴k＝1或3．
（3）依题意得x1﹣x2＝3或x2﹣x1＝3，
当时，k＝﹣3；
当时，k＝0．
故k＝﹣3或0．
20．解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意，得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
21．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，
整理得：10x2﹣7x+1＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.5．
答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．
（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，
整理得：10x2﹣7x+2＝0，
△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．
答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．
22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，
∴PD＝2PQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，
∵PD2＝4 PQ2，
∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，
解得：t1＝3，t2＝7；
∵t＝7时10﹣2t＜0，
∴t＝3，
答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；
（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，
则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，
整理得x2﹣8x+16＝0
解得x1＝x2＝4，
答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．
23．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，
∴5（x﹣3）2+1≥1，
∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，
故答案为：1；
（2）4x2﹣16x+3
＝4（x2﹣4x）+3
＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3
＝4[（x﹣2）2﹣4]+3
＝4（x﹣2）2﹣16+3
＝4（x﹣2）2﹣13，
∵（x﹣2）2≥0，
∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，
∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；
（3）x2+6x+y2﹣4y+20
＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7
＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，
∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，
∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．
24．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，
∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，
∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，
∴a+3b＝0，b+1＝0，
解得b＝﹣1，a＝3，
则a﹣b＝4；
（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，
则a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝1，b＝3，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
∴△ABC的周长为1+3+3＝7；
（3）∵x+y＝2，
∴y＝2﹣x，
则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，
∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，
∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，
则x﹣1＝0，z+2＝0，
解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，
∴xyz＝﹣2．
题号
一
二
三
总分
得分
旅游人数
收费标准
不超过30人
人均收费80元
超过30人
增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元
相关试卷
九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品单元测试课后复习题： 这是一份九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试精品单元测试课后复习题，共9页。试卷主要包含了有下列方程，将方程3，一元二次方程x2＝7x的根是，用直接开平方法解方程，方程x2﹣4x﹣等内容，欢迎下载使用。
数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业： 这是一份数学九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试课时作业，共9页。试卷主要包含了有下列方程，将方程3，一元二次方程x2＝7x的根是，用直接开平方法解方程，方程x2﹣4x﹣等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练： 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试精练，共11页。试卷主要包含了下列方程中，一元二次方程共有，方程x，若x2+mx+19＝，关于x的方程k2x2+等内容，欢迎下载使用。
