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    2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“nf联盟”七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
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    2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“nf联盟”七年级(下)期末数学试卷(五四学制)

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    2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
    一、选择题(每小题3分,共计30分)
    1.(3分)数据1,2,3,4,5的中位数是(  )
    A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
    2.(3分)不等式x﹣1>0 的解在数轴上表示为(  )
    A. B.
    C. D.
    3.(3分)某口罩生产车间有100名工人,某一天他们生产的口罩袋数统计如下表,表中表示口罩袋数的数据中,众数是(  )
    口罩袋数(袋)
    5
    6
    7
    8
    人数(人)
    10
    30
    44
    16
    A.5 B.6 C.7 D.8
    4.(3分)若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(  )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    5.(3分)小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译,该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试,他的各项成绩(百分制)分别为70、80、90、100.他这四项测试的平均成绩是(  )
    A.80 B.85 C.90 D.95
    6.(3分)若a>b,则下列式子正确的是(  )
    A.a+2>b+2 B.< C.3a<3b D.﹣>﹣
    7.(3分)如图,已知∠1=∠4,添加以下条件,不能判定△ABC≌△CDA的是(  )

    A.∠2=∠3 B.∠B=∠D C.BC=DA D.AB=DC
    8.(3分)若m﹣n=1,m+n=3,则m+2n的值是(  )
    A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
    9.(3分)下列方程是二元一次方程的是(  )
    A.x+1=2 B.x﹣y=3 C.x2=7 D.=9
    10.(3分)对于不等式组,下列说法正确的是(  )
    A.此不等式组的解集是﹣4≤x<4
    B.此不等式组有4个整数解
    C.此不等式组的正整数解为1,2,3,4
    D.此不等式组无解
    二、填空题(每小题3分,共计30分)
    11.(3分)已知x﹣2y=3,则当y=1时,x=   .
    12.(3分)甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为,==8,S2甲=1.1,S2乙=48,则成绩较为稳定的运动员是   .
    13.(3分)已知是方程2kx﹣y=1的解,则k的值为   .
    14.(3分)某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的条形统计图,则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是   小时.

    15.(3分)一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军196千米,如果设第一天每小时行军x千米,第二天每小时行军y千米,依题意,可列方程为   .
    16.(3分)如图,在直角△ABC和直角△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠A=∠D,若AB=DB=5,BE=3,则CD的长为   .

    17.(3分)某公司决定招聘业务主管一名,某应聘者三项测试的成绩如表:
    测试项目
    业务能力
    综合知识
    语言表达
    测试成绩(分数)
    80
    90
    90
    将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4:3:3的比确定,则该应聘者的平均成绩是   分.
    18.(3分)已知:AD、AE分别是△ABC的高,中线,BE=6,CD=4,则DE的长为   .
    19.(3分)某公司组织旅游活动,如果租用50座的客车m辆恰好坐满,如果租用70座客车可少租1辆,并且有一辆有剩余座位,且剩余座位不足20个,则m的值为   .
    20.(3分)如图,在△ABC中,BD⊥AC,点E在线段CD上,延长BE至点F,使EF=BE,连接DF,若BD=2DE,DE=4,则△BDF的面积为   .

    三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)
    21.(7分)解下列方程组:
    (1);
    (2).
    22.(7分)解下列不等式:
    (1)x﹣7>26;
    (2)4x﹣1<x+5.
    23.(8分)为了增强学生的防疫意识,某校团委组织了一次“防疫知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查了20名考生的考卷,对考生的答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题,并绘制成如图所示的不完整的条形统计图,回答下列问题:
    (1)这20名考生每人答对题数的众数:   ,中位数:   ;
    (2)通过计算补全条形统计图.

    24.(8分)如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.

    25.(10分)一种商品有大、小盒两种包装,1大盒、1小盒共装32瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.
    (1)大盒和小盒每盒各装多少瓶?
    (2)现有这种商品共100盒,且总瓶数少于1600瓶,那么大盒最多有多少盒?
    26.(10分)已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
    (1)如图1,求∠BDC的度数;
    (2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面积.

    27.(10分)如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°.
    (1)如图1,求证:∠BAD+∠BCD=180°;
    (2)如图2,当DA=DC时,求证:BD平分∠ABC;
    (3)如图3,在(2)的条件下,BE=3BF,BF=1,DE是△ADB的中线,CF=AE,DG⊥AB,求AG的长度.


    2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区“NF联盟”七年级(下)期末数学试卷(五四学制)
    参考答案与试题解析
    一、选择题(每小题3分,共计30分)
    1.(3分)数据1,2,3,4,5的中位数是(  )
    A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
    【分析】根据题目中的数据,可以直接写出这组数据的中位数,本题得以解决.
    【解答】解:数据1,2,3,4,5的中位数是3,
    故选:B.
    2.(3分)不等式x﹣1>0 的解在数轴上表示为(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.
    【解答】解:x﹣1>0,
    x>1,
    在数轴上表示为,
    故选:C.
    3.(3分)某口罩生产车间有100名工人,某一天他们生产的口罩袋数统计如下表,表中表示口罩袋数的数据中,众数是(  )
    口罩袋数(袋)
    5
    6
    7
    8
    人数(人)
    10
    30
    44
    16
    A.5 B.6 C.7 D.8
    【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义求出这组数的众数即可.
    【解答】解:数据7出现了44次,最多,为众数.
    故选:C.
    4.(3分)若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(  )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
    【解答】解:根据n边形的内角和公式,得
    (n﹣2)•180=360,
    解得n=4.
    故这个多边形的边数为4.
    故选:B.
    5.(3分)小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译,该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试,他的各项成绩(百分制)分别为70、80、90、100.他这四项测试的平均成绩是(  )
    A.80 B.85 C.90 D.95
    【分析】直接根据算术平均数的概念列式计算可得.
    【解答】解:他这四项测试的平均成绩是=85(分),
    故选:B.
    6.(3分)若a>b,则下列式子正确的是(  )
    A.a+2>b+2 B.< C.3a<3b D.﹣>﹣
    【分析】根据不等式的性质求解即可.
    【解答】解:A、两边都加2,不等号的方向不变,故A符合题意;
    B、两边都除以4,不等号的方向不变,故B不符合题意;
    C、两边都乘3,不等号的方向不变,故B不符合题意;
    D、两边都除以﹣4,不等号的方向改变,故C不符合题意.
    故选:A.
    7.(3分)如图,已知∠1=∠4,添加以下条件,不能判定△ABC≌△CDA的是(  )

    A.∠2=∠3 B.∠B=∠D C.BC=DA D.AB=DC
    【分析】全等三角形的判定有SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
    【解答】解:A、∵在△ABC和△CDA中

    ∴△ABC≌△CDA(ASA),故本选项不符合题意;
    B、∵在△ABC和△CDA中

    ∴△ABC≌△CDA(AAS),故本选项不符合题意;
    C、∵在△ABC和△CDA中

    ∴△ABC≌△CDA(SAS),故本选项不符合题意;
    D、根据AB=DC,AC=AC和∠1=∠4不能推出△ABC≌△CDA,故本选项符合题意;
    故选:D.
    8.(3分)若m﹣n=1,m+n=3,则m+2n的值是(  )
    A.4 B.2 C.﹣4 D.﹣2
    【分析】联立已知等式组成方程组,求出方程组的解得到m与n的值,代入原式计算即可求出值.
    【解答】解:联立得:,
    ①+②得:2m=4,
    解得:m=2,
    把m=2代入①得:n=1,
    则m+2n=2+2=4.
    故选:A.
    9.(3分)下列方程是二元一次方程的是(  )
    A.x+1=2 B.x﹣y=3 C.x2=7 D.=9
    【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可.
    【解答】解:A、是一元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    B、是二元一次方程,故本选项符合题意;
    C、是一元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    D、是分式方程,不是整式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    故选:B.
    10.(3分)对于不等式组,下列说法正确的是(  )
    A.此不等式组的解集是﹣4≤x<4
    B.此不等式组有4个整数解
    C.此不等式组的正整数解为1,2,3,4
    D.此不等式组无解
    【分析】分别解两个不等式得到x≥0和x<4,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集,再写出不等式组的整数解,然后对各选项进行判断.
    【解答】解:,
    解①得x≥0,
    解②得x<4,
    所以不等式组的解集为0≤x<4,
    所以不等式组的整数解为0,1,2,3.
    故选:B.
    二、填空题(每小题3分,共计30分)
    11.(3分)已知x﹣2y=3,则当y=1时,x= 5 .
    【分析】把y=1代入x﹣2y=3,解得即可.
    【解答】解:把y=1代入x﹣2y=3得,x﹣2=3,
    解得x=5,
    故答案为5.
    12.(3分)甲、乙两射击运动员的相同次数射击训练成绩的平均数和方差分别为,==8,S2甲=1.1,S2乙=48,则成绩较为稳定的运动员是 甲 .
    【分析】方差越小成绩越稳定,据此可得答案.
    【解答】解:∵S2甲=1.1,S2乙=48,
    ∴S2甲<S2乙,
    ∴成绩较为稳定的运动员是甲,
    故答案为:甲.
    13.(3分)已知是方程2kx﹣y=1的解,则k的值为 2 .
    【分析】把方程的解代入方程,得到关于k的方程,解得即可.
    【解答】解:∵是方程2kx﹣y=1的解,
    ∴代入得:2k﹣3=1,
    解得k=2,
    故答案为:2.
    14.(3分)某班班长对本班40名学生一周课外阅读时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的条形统计图,则该班这些学生一周课外阅读时间的众数是 11 小时.

    【分析】通过统计图可知,一周阅读时间为9小时的出现6次,10小时的出现9次,11小时的出现10次,12小时的出现8次,13小时的出现7次,根据众数的意义,可得11小时出现的次数最多,因此众数是11小时.
    【解答】解:从统计图可知,一周阅读时间为11小时的出现次数最多,是10次,因此众数是11小时,
    故答案为:11.
    15.(3分)一支部队第一天行军4小时,第二天行军5小时,两天共行军196千米,如果设第一天每小时行军x千米,第二天每小时行军y千米,依题意,可列方程为 4x+5y=196 .
    【分析】根据路程=速度×时间,即可得出关于x,y的二元一次方程,此题得解.
    【解答】解:依题意,得:4x+5y=196.
    故答案为:4x+5y=196.
    16.(3分)如图,在直角△ABC和直角△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,∠A=∠D,若AB=DB=5,BE=3,则CD的长为 2 .

    【分析】根据全等三角形的判定与性质可求BD,再根据线段的和差关系可求CD.
    【解答】解:在Rt△ABC和Rt△DBE中,

    ∴Rt△ABC≌Rt△DBE(ASA),
    ∴BC=BE=3,
    ∴CD=BD﹣BC=5﹣3=2.
    故答案为:2.
    17.(3分)某公司决定招聘业务主管一名,某应聘者三项测试的成绩如表:
    测试项目
    业务能力
    综合知识
    语言表达
    测试成绩(分数)
    80
    90
    90
    将业务能力、综合知识、语言表达三项测试成绩按照4:3:3的比确定,则该应聘者的平均成绩是 86 分.
    【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.
    【解答】解:该应聘者的平均成绩是=86(分),
    故答案为:86.
    18.(3分)已知:AD、AE分别是△ABC的高,中线,BE=6,CD=4,则DE的长为 2或10 .
    【分析】分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可.
    【解答】解:当△ABC是锐角三角形时,如图1,
    ∵AD、AE分别是△ABC的高,中线,BE=6,CD=4,
    ∴EC=BE=6,
    ∴ED=EC﹣DC=6﹣4=2,
    当△ABC是钝角三角形时,如图2,

    ∵AD、AE分别是△ABC的高,中线,BE=6,CD=4,
    ∴EC=BE=6,
    ∴ED=EC+DC=6+4=10,
    故答案为:2或10.
    19.(3分)某公司组织旅游活动,如果租用50座的客车m辆恰好坐满,如果租用70座客车可少租1辆,并且有一辆有剩余座位,且剩余座位不足20个,则m的值为 4 .
    【分析】由租用50座的客车m辆恰好坐满可得出参加旅游的员工有50m人,结合“如果租用70座客车可少租1辆,并且有一辆有剩余座位,且剩余座位不足20个”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的值,再结合m为正整数即可得出结论.
    【解答】解:依题意,得:,
    解得:<m<.
    又∵m为正整数,
    ∴m=4.
    故答案为:4.
    20.(3分)如图,在△ABC中,BD⊥AC,点E在线段CD上,延长BE至点F,使EF=BE,连接DF,若BD=2DE,DE=4,则△BDF的面积为 32 .

    【分析】根据三角形的面积公式计算.
    【解答】解:∵BD=2DE,DE=4,
    ∴BD=8,
    ∵BD⊥AC,
    ∴S△BDE===16,
    ∵EF=BE,
    ∴S△DEF=S△BDE=16,
    ∴S△BDF=S△DEF+S△BDE=32,
    故答案为32.
    三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)
    21.(7分)解下列方程组:
    (1);
    (2).
    【分析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
    (2)方程组利用加减消元法求出解即可.
    【解答】解:(1),
    由①得:x=y+3③,
    把③代入②得:3(y+3)﹣8y=14,
    解得:y=﹣1,
    把y=﹣1代入①得:x=2,
    则方程组的解为;
    (2),
    ①+②得:4x=8,
    解得:x=2,
    把x=2代入①得:y=3.5,
    则方程组的解为.
    22.(7分)解下列不等式:
    (1)x﹣7>26;
    (2)4x﹣1<x+5.
    【分析】(1)移项、合并同类项,然后系数化成1即可求解;
    (2)移项、合并同类项,然后系数化成1即可求解.
    【解答】解:(1)移项,得:x>26+7,
    合并同类项得:x>33;
    (2)移项,得:4x﹣x<5+1,
    合并同类项得:3x<6,
    系数化成1得:x<2.
    23.(8分)为了增强学生的防疫意识,某校团委组织了一次“防疫知识”考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查了20名考生的考卷,对考生的答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为7题,并绘制成如图所示的不完整的条形统计图,回答下列问题:
    (1)这20名考生每人答对题数的众数: 8 ,中位数: 8 ;
    (2)通过计算补全条形统计图.

    【分析】(1)根据中位数、众数的意义,找出出现次数最多的数,即为众数;排序后处在中间位置的两个数的平均数是中位数.
    【解答】解:(1)“答对10道题”的人数为20﹣4﹣8﹣6=2(人),
    答对8道题出现的次数最多,因此答对题目的众数是8;
    将20名学生的成绩从小到大排列后,处在第10、11位的两个数都是8,因此中位数是8,
    故答案为:8,8;
    (2)“答对10道题”的人数为2人,补全统计图如图所示:

    24.(8分)如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE.

    【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE,然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论.
    【解答】证明:在△ABE与△ACD中,

    ∴△ACD≌△ABE(ASA),
    ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等).
    25.(10分)一种商品有大、小盒两种包装,1大盒、1小盒共装32瓶,2大盒、3小盒共装76瓶.
    (1)大盒和小盒每盒各装多少瓶?
    (2)现有这种商品共100盒,且总瓶数少于1600瓶,那么大盒最多有多少盒?
    【分析】(1)设大盒装x瓶,小盒装y瓶,根据“1大盒、1小盒共装32瓶,2大盒、3小盒共装76瓶”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
    (2)设这批商品中有m大盒,则有(100﹣m)盒小盒,根据这批商品的总瓶数少于1600瓶,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整数值即可得出结论.
    【解答】解:(1)设大盒装x瓶,小盒装y瓶,
    依题意,得:,
    解得:.
    答:大盒装20瓶,小盒装12瓶.
    (2)设这批商品中有m大盒,则有(100﹣m)盒小盒,
    依题意,得:20m+12(100﹣m)<1600,
    解得:m<50.
    又∵m为正整数,
    ∴m的最大值为49.
    答:大盒最多有49盒.
    26.(10分)已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
    (1)如图1,求∠BDC的度数;
    (2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面积.

    【分析】(1)先根据角平分线的定义得到∠DBC=30°,∠DCB=20°,然后根据三角形内角和计算∠BDC的度数;
    (2)作DF⊥AC于F,DH⊥BC于H,如图2,根据角平分线的性质得到DH=DE=DH=2,然后根据三角形面积公式计算△ADC的面积.
    【解答】解:(1)∵BD平分∠ABC,
    ∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°,
    ∵CD平分∠ACB,
    ∴∠DCB=∠ACB=×40°=20°,
    ∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB
    =180°﹣30°﹣20°
    =130°;
    (2)作DF⊥AC于F,DH⊥BC于H,如图2,
    ∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,DH⊥BC,
    ∴DH=DE=2,
    ∵CD平分∠ACB,DF⊥AC,DH⊥BC,
    ∴DF=DH=2,
    ∴△ADC的面积=DF•AC=×2×4=4.

    27.(10分)如图,四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°.
    (1)如图1,求证:∠BAD+∠BCD=180°;
    (2)如图2,当DA=DC时,求证:BD平分∠ABC;
    (3)如图3,在(2)的条件下,BE=3BF,BF=1,DE是△ADB的中线,CF=AE,DG⊥AB,求AG的长度.

    【分析】(1)由四边形内角和定理可得答案;
    (2)作DM⊥AB于M,作DN⊥BC于N,证△ADM≌△CDN得DM=DN,结合DM⊥AB,DN⊥BC即可得证;
    (3)作DN⊥BC于N,先证△AGD≌△CND得AG=CN,再证Rt△BGD≌Rt△BND得BG=BN,根据AB﹣AG=BC+CN知BE+AE﹣AG=BF+BC+CN,即6﹣AG=4+AG,解之可得答案.
    【解答】解:(1)∵∠ABC+∠ADC=180°,
    ∴∠BAD+∠BCD
    =(4﹣2)×180°﹣∠ABC﹣∠ADC
    =360°﹣(∠ABC+∠ADC)
    =180°;
    (2)如图2,作DM⊥AB于M,作DN⊥BC于N,

    ∴∠DMA=∠DNC=90°,
    ∵∠BAD+∠BCD=180°,∠BCD+∠DCN=180°,
    ∴∠A=∠DCN,
    在△ADM和△CDN中,

    ∴△ADM≌△CDN(AAS),
    ∴DM=DN,
    ∵DM⊥AB,DN⊥BC,
    ∴BD平分∠ABC;
    (3)如图3,作DN⊥BC于N,

    ∵BE=3BF,BF=1,
    ∴BE=3,
    ∵DE是△ADB的中线,
    ∴AE=BE=3,
    ∴CF=AE=3,
    ∵∠BAD+∠BCD=180°,∠BCD+∠DCN=180°,
    ∴∠BAD=∠DCN,
    ∴DG⊥AB,
    ∴∠DNB=∠AGD=90°,
    在△AGD和△DCN中,

    ∴△AGD≌△CND(AAS),
    ∴AG=CN,
    在Rt△BGD和Rt△BND中,

    ∴Rt△BGD≌Rt△BND(HL),
    ∴BG=BN,
    ∴AB﹣AG=BC+CN,
    ∴BE+AE﹣AG=BF+BC+CN,
    ∴6﹣AG=4+AG,
    ∴AG=1.


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