2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某池塘中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．＜2 B．＜2 C．π＝3.14 D．
4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°
C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°
5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝1﹣x D．y＝
6．（3分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．若x2＝2，则x＝±
B．若x2＝3，则x是一个无理数
C．若a＞b，则a+c＞b+c
D．若ac＞bc，则a＞b
7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2
8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm
9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
10．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为　 　．

12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是　 　．
13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为　 　．

14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为　 　．

15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是　 　．
16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有　 　千米．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤
17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：
（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；
（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．

18．（10分）求下列各式中x的值
（1）25x2＝4；
（2）（x+1）3＝﹣27．
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x
频数
百分比
0≤x＜0.1
1
4%
0.1≤x＜0.2
2
8%
0.2≤x＜0.3
a
20%
0.3≤x＜0.4
b
32%
0.4≤x＜0.5
6
c
0.5≤x＜0.6
3
12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？

21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．

22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？
23．（12分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．
（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．


2019-2020学年广东省广州市越秀区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）位于第四象限，
故选：D．
2．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　）
A．调查某池塘中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
3．（3分）下列判断正确的是（　　）
A．＜2 B．＜2 C．π＝3.14 D．
【分析】估算无理数，进行比较即可得出答案．
【解答】解：∵＜＜，∴1＜＜2，因此选项A符合题意，
∵23＝8＜9，∴＞2，因此选项B不符合题意；
∵π是一个无限不循环小数，即π＝3.1415926……，因此选项C不符合题意；
＝0.3333……，＝0.333……，因此选项D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定AD∥BC的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°
C．∠BAD＝∠BCD D．∠ADC+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠ABD＝∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据∠ABC+∠BCD＝180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠BAD＝∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、根据∠ADC+∠BCD＝180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为（　　）
A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝1﹣x D．y＝
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x﹣3y＝1，
移项得：﹣3y＝1﹣2x，
解得：y＝＝．
故选：B．
6．（3分）下列命题中是假命题的是（　　）
A．若x2＝2，则x＝±
B．若x2＝3，则x是一个无理数
C．若a＞b，则a+c＞b+c
D．若ac＞bc，则a＞b
【分析】根据平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义和无理数的定义对B进行判断；根据不等式的性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、若x2＝2，则x＝±，所以A选项为真命题；
B、若x2＝3，则x＝±，所以x为无理数，所以B选项为真命题；
C、若a＞b，则a+c＞b+c，所以C选项为真命题；
D、若ac＞bc，当c＞0时，a＞b，所以D选项为假命题．
故选：D．
7．（3分）如果点P（1+m，2﹣m）在第二象限，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞2
【分析】根据第二象限点的坐标特征列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可求出m的范围．
【解答】解：∵点P（1+m，2﹣m）在第二象限，
∴，
解得：m＜﹣1，
则m的取值范围是m＜﹣1．
故选：A．
8．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．22cm C．18cm D．20cm
【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，再求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长加上AD与CF，然后计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝2cm，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD
＝AB+BC+CF+AC+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝18+2+2
＝22cm．
故选：B．
9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝130°，∠CDE＝110°，则∠BCD的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】作DE的反向延长线交BC于M，根据平行线的性质得出∠BMD＝∠ABC＝130°，求出∠CMD的度数，根据三角形的外角性质得出∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD，代入求出即可．
【解答】解：
作DE的反向延长线交BC于M，
∵AB∥DE，∠ABC＝130°，
∴∠BMD＝∠ABC＝130°，
∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝50°，
∵∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝110°﹣50°＝60°，
故选：B．
10．（3分）如果关于x的不等式组的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对（a，b）共有（　　）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
【分析】首先解不等式组，用a，b表示出不等式组的解集，根据不等式的整数解仅有3，4，5，即可确定a，b的值，从而求解．
【解答】解：解不等式组，得：≤x＜，
∵整数解仅有3，4，5，
∴2＜≤3，5＜≤6，
解得：6＜a≤9，25＜b≤30，
∴a＝7，8，9，b＝26，27，28，29，30．
则整数a，b组成的有序数对（a，b）共有15对．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分
11．（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为5：4：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为　150°　．

【分析】用甲地区所占百分比乘以360°即可求得答案．
【解答】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为360°×＝150°，
故答案为：150°．
12．（3分）已知x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，则a的值是　3　．
【分析】把x＝2，y＝﹣1代入方程得出2a+8＝14，求出方程的解即可．
【解答】解：∵x＝2，y＝﹣1是方程ax﹣8y＝14的解，
∴代入得：2a+8＝14，
解得：a＝3，
故答案为：3．
13．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥AD，∠ACD＝50°，则∠BAD的度数为　40°　．

【分析】求出∠CAD＝90°，根据三角形你的内角和定理求出∠ADC＝40°，根据平行线的性质得出∠BAD＝∠ADC，代入求出即可．
【解答】解：∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC＝40°，
故答案为：40°．
14．（3分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为　（﹣1，﹣3）　．

【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标．
【解答】解：如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）．

15．（3分）若（a﹣3）2+＝0，则a+b的立方根是　2　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣5＝0，
解得a＝3，b＝5，
所以，a+b＝3+5＝8，
所以，a+b的立方根是2．
故答案为：2．
16．（3分）甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有　4　千米．
【分析】设A，B两地之间的路程为x千米，根据两人的速度之比为定值，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论，再结合“甲走完一半路程时，乙才走了4千米”，即可求出结论．
【解答】解：设A，B两地之间的路程为x千米，
依题意，得：＝，
化简，得：x2＝144，
解得：x1＝12，x2＝﹣12，
经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，
∴x﹣4×2＝4．
故答案为：4．
三、解答题：本大题共7小题，满分72分．解答须写出文字说明、推理过程和演算步骤
17．（10分）如图，已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，用三角板与量角器作图，并回答问题：
（1）过点P作PC∥OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；
（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．

【分析】（1）连接OP，作∠CPO＝∠POD即可，再利用平行线的性质求解即可．
（2）根据垂线段最短即可判断．
【解答】解：（1）如图，直线PC即为所求．

∵PC∥OD，
∴∠OCP+∠AOB＝180°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠OCP＝120°．

（2）∵PD⊥OB，
∴PD＜OP．
18．（10分）求下列各式中x的值
（1）25x2＝4；
（2）（x+1）3＝﹣27．
【分析】（1）根据等式的性质，可得平方的形式，根据开方运算，可得答案；
（2）根据开立方运算，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）方程两边都除以25，得
x2＝，
开方得，
x＝；

（2）开立方得，
x+1＝﹣3，
移项得，
x＝﹣4．
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3，

20．（10分）某家庭记录了使用节水龙头的日用水量样本数据（单位：m3），得到频数分布表如下：
日用水量x
频数
百分比
0≤x＜0.1
1
4%
0.1≤x＜0.2
2
8%
0.2≤x＜0.3
a
20%
0.3≤x＜0.4
b
32%
0.4≤x＜0.5
6
c
0.5≤x＜0.6
3
12%
（1）求a，b，c的值；
（2）在图上补全频数分布直方图；
（3）估计该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是多少天？

【分析】（1）根据频数、总数、频率之间的关系进行计算即可；
（2）根据频数分布表，和a、b的值，即可补全频数分布直方图；
（3）样本中日用水量小于0.4m3的天数占调查天数的4%+8%+20%+32%＝64%，因此估计100天的64%是4日用水量小于0.4m3的天数占调查天数．
【解答】解：（1）1÷4%＝25，a＝25×20%＝5，b＝25×32%＝8，c＝6÷25＝24%，
答：a、b、c的值分别为5，8，24%；
（2）补全频数分布直方图如图所示：

（3）100×（4%+8%+20%+32%）＝64（天），
答：该家庭使用节水龙头100天后，其中日用水量小于0.4m3的天数是64天．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣5，3），B（﹣3，1），C（﹣2，2）．将△ABC先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于x轴对称的图形，得到△A1B1C1．
（1）写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）求△A1B1C1的面积．

【分析】（1）根据平移规律写出坐标即可．
（2）根据坐标画出图形即可．
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【解答】解：（1）A1（1，2），B2（3，4），C1（4，3）．
（2）如图△A1B1C1即为所求．
（3）＝2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3＝2．

22．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（3x+6y）中即可求出结论．
【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
解得：，
∴3x+6y＝3×4+6×＝27．
答：3辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．
23．（12分）如图1，已知∠ACB＝80°，点A在直线EF上，点B在直线GH上，且∠CAE+∠CBG＝80°．
（1）试判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若点B在直线GH上运动，作∠CAP＝2∠CAE，作∠CBP＝2∠CBG，试判断∠APB的大小是否会随着点B的运动而发生变化？若不变，求出∠APB的大小；若变化，请说明理由．

【分析】（1）如图1，过点C作CD∥EF，可得∠CAE＝∠ACD，由∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°，∠CAE+∠CBG＝80°．可得∠BCD＝∠CBG，得CD∥GH，进而可得直线EF与GH的位置关系；
（2）根据已知条件可得∠CAP+∠CBP＝2（∠CAE+∠CBG）＝160°，再根据四边形内角和等于360度即可求出∠APB的大小．
【解答】解；（1）直线EF与GH的位置关系是平行，理由如下：
如图1，过点C作CD∥EF，
∴∠CAE＝∠ACD，
∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°，∠CAE+∠CBG＝80°．
∴∠BCD＝∠CBG，
∴CD∥GH，
∴EF∥GH；

（2）∠APB的大小不会随着点B的运动而发生变化，理由如下：
如图2，∵∠CAP＝2∠CAE，∠CBP＝2∠CBG，
∴∠CAP+∠CBP＝2∠CAE+2∠CBG＝2（∠CAE+∠CBG）＝2×80°＝160°，
∴∠APB＝360°﹣∠ACB﹣（∠CAP+∠CBP）＝360°﹣80°﹣160°＝120°．
所以∠APB的大小为120°．