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    2019-2020学年广东省清远市英德市八年级(上)期末数学试卷

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    2019-2020学年广东省清远市英德市八年级(上)期末数学试卷
    一、选择題(每小題3分,共30分)
    1.(3分)下列实数中,是无理数的为(  )
    A.3.14 B. C. D.
    2.(3分)在平面直角坐标系中,下列各点位于x轴上的是(  )
    A.(1,﹣2) B.(3,0) C.(﹣1,3) D.(0,﹣4)
    3.(3分)一次函数y=﹣2x+2的图象不经过(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    4.(3分)方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是(  )
    A.x﹣y=4 B.x+y=4 C.3x﹣y=8 D.x+2y=﹣1
    5.(3分)已知两数x,y之和是10,且x比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是(  )
    A. B.
    C. D.
    6.(3分)某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,0,4,5.关于这组数据,下列说法错误的是(  )
    A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数3 D.方差是2.8
    7.(3分)下列命题中,是真命题的是(  )
    A.0的平方根是它本身
    B.1的算术平方根是﹣1
    C.是最简二次根式
    D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形
    8.(3分)如图,AB∥CD,BE交CD于点F,∠B=48°,∠E=20°,则∠D的度数为(  )

    A.20° B.28° C.48° D.68°
    9.(3分)如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为(  )

    A.4 B.8 C.16 D.64
    10.(3分)如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(  )

    A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
    B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
    C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
    D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
    二、填空题(每小题4分,共28分)
    11.(4分)﹣8的立方根是   .
    12.(4分)方程组的解是   .
    13.(4分)写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:(   ,   ).
    14.(4分)如果一次函数y=x﹣3的图象与y轴交于点A,那么点A的坐标是   .
    15.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=15,AC=12,那么Rt△ABC的面积是   .
    16.(4分)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点D,∠A=30°,∠F=40°,∠ACF的度数是   .

    17.(4分)甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A、B两地之间的距离为   千米.

    三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
    18.(6分)计算:()÷
    19.(6分)解方程组:
    20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3,0),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3).
    (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF;
    (2)求线段DF的长.

    四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
    21.(8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1000名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图:
    (1)这50个样本数据的中位数是   次,众数是   次;
    (2)求这50个样本数据的平均数;
    (3)根据样本数据,估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动.

    22.(8分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电),已知每辆汽车可装运甲种家电20台,乙种家电30台.
    (1)若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售,问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆?
    (2)如果每台甲种家电的利润是180元,每台乙种家电的利润是300元,那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少?
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,在△AOC中,OA=OC,点A坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,将△AOC沿AC折叠得到△ABC,请解答下列问题:
    (1)点C的坐标为   ;
    (2)求直线AC的函数关系式;
    (3)求点B的坐标.

    五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
    24.(10分)如图,CD∥EF,AC⊥AE,且∠α和∠β的度数满足方程组
    (1)求∠α和∠β的度数.
    (2)求证:AB∥CD.
    (3)求∠C的度数.

    25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)动点P沿路线O→C→B运动.
    (1)求直线AB的解析式;
    (2)当△OPB的面积是△OBC的面积的时,求出这时点P的坐标;
    (3)是否存在点P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.


    2019-2020学年广东省清远市英德市八年级(上)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择題(每小題3分,共30分)
    1.(3分)下列实数中,是无理数的为(  )
    A.3.14 B. C. D.
    【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数,其中有开方开不尽的数”即可判定选择项.
    【解答】解:A、B、D中3.14,,=3是有理数,C中是无理数.
    故选:C.
    2.(3分)在平面直角坐标系中,下列各点位于x轴上的是(  )
    A.(1,﹣2) B.(3,0) C.(﹣1,3) D.(0,﹣4)
    【分析】直接利用x轴上点的坐标特点:纵坐标为0,进而得出答案.
    【解答】解:∵在x轴上的点的纵坐标是0,
    ∴在x轴上的点为:(3,0).
    故选:B.
    3.(3分)一次函数y=﹣2x+2的图象不经过(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由此即可得出结论.
    【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+2中,k=﹣2<0,b=2>0,
    ∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
    故选:C.
    4.(3分)方程2x+y=5与下列方程构成的方程组的解为的是(  )
    A.x﹣y=4 B.x+y=4 C.3x﹣y=8 D.x+2y=﹣1
    【分析】各项方程与已知方程联立求出解,即可作出判断.
    【解答】解:A、联立得:,
    ①+②得:3x=9,
    解得:x=3,
    把x=3代入②得:y=﹣1,符合题意;
    B、联立得:,
    ①﹣②得:x=1,
    把x=1代入②得:y=3,不符合题意;
    C、联立得:,
    ①+②得:5x=13,
    解得:x=,不符合题意;
    D、联立得:,
    ①×2﹣②得:3x=11,
    解得:x=,
    把x=代入②得:y=﹣,不符合题意,
    故选:A.
    5.(3分)已知两数x,y之和是10,且x比y的2倍大3,则下列所列方程组正确的值是(  )
    A. B.
    C. D.
    【分析】根据题意可得等量关系:x,y之和=10,x=y的2倍+3,根据等量关系列出方程组即可.
    【解答】解:由题意得:,
    故选:C.
    6.(3分)某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分別为3,3,0,4,5.关于这组数据,下列说法错误的是(  )
    A.众数是3 B.中位数是0 C.平均数3 D.方差是2.8
    【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法,逐一判断即可.
    【解答】解:将数据重新排列为0,3,3,4,5,
    则这组数的众数为3,中位数为3,平均数为=3,方差为×[(0﹣3)2+2×(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.8,
    故选:B.
    7.(3分)下列命题中,是真命题的是(  )
    A.0的平方根是它本身
    B.1的算术平方根是﹣1
    C.是最简二次根式
    D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形
    【分析】根据算术平方根的概念、最简二次根式的概念、等边三角形的判定定理判断.
    【解答】解:A、0的平方根是它本身,本选项说法是真命题;
    B、1的算术平方根是1,本选项说法是假命题;
    C、=不是最简二次根式,本选项说法是假命题;
    D、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形,本选项说法是假命题;
    故选:A.
    8.(3分)如图,AB∥CD,BE交CD于点F,∠B=48°,∠E=20°,则∠D的度数为(  )

    A.20° B.28° C.48° D.68°
    【分析】要求∠D的度数,只需根据平行线的性质,求得∠B的同位角∠CFE的度数,再根据三角形的外角的性质进行求解.
    【解答】解:∵AB∥CD,
    ∴∠EFC=∠B=48°.
    ∴∠D=∠EFC﹣∠E=48°﹣20°=28°.
    故选:B.
    9.(3分)如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为(  )

    A.4 B.8 C.16 D.64
    【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.
    【解答】解:∵正方形PQED的面积等于225,
    ∴即PQ2=225,
    ∵正方形PRGF的面积为289,
    ∴PR2=289,
    又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:
    PR2=PQ2+QR2,
    ∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,
    则正方形QMNR的面积为64.
    故选:D.

    10.(3分)如图所示,下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是(  )

    A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
    B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)
    C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)
    D.∵∠DAM=∠CBM,∴AB∥CD(两直线平行,同位角相等)
    【分析】依据内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;同位角相等,两直线平行进行判断即可.
    【解答】解:A.∵∠1=∠3,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),正确;
    B.∵AB∥CD,∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等),正确;
    C.∵AD∥BC,∴∠BAD+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补),正确;
    D.∵∠DAM=∠CBM,∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行),错误;
    故选:D.
    二、填空题(每小题4分,共28分)
    11.(4分)﹣8的立方根是 ﹣2 .
    【分析】利用立方根的定义即可求解.
    【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
    ∴﹣8的立方根是﹣2.
    故答案为:﹣2.
    12.(4分)方程组的解是  .
    【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案.
    【解答】解:将x=1代入x+y=5,
    ∴y=4,
    ∴方程组的解为:,
    故答案为:,
    13.(4分)写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标:( ﹣1 , ﹣1 ).
    【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可.
    【解答】解:在第三象限内点的坐标为:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).
    故答案为:(﹣1,﹣1)(答案不唯一).
    14.(4分)如果一次函数y=x﹣3的图象与y轴交于点A,那么点A的坐标是 (0,﹣3) .
    【分析】代入x=0求出与之对应的y值,进而可得出点A的坐标.
    【解答】解:当x=0时,y=x﹣3=﹣3,
    ∴点A的坐标为(0,﹣3).
    故答案为:(0,﹣3).
    15.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=15,AC=12,那么Rt△ABC的面积是 54 .
    【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理可求出BC的长度,即可解决问题.
    【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,AC=12,
    ∴BC===9.
    ∴S△ABC=×9×12=54
    故答案为:54.
    16.(4分)如图,点F是△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点D,∠A=30°,∠F=40°,∠ACF的度数是 80° .

    【分析】首先求出∠AED=∠CEF=60°,在△ECF中,利用三角形内角和定理求解即可.
    【解答】解:∵DF⊥AB,
    ∴∠ADE=90°,
    ∵∠A=30°,
    ∴∠AED=∠CEF=90°﹣30°=60°,
    ∴∠ACF=180°﹣∠F﹣∠CEF=180°﹣40°﹣60°=80°,
    故答案为80°.
    17.(4分)甲、乙两车同时从A地出发,以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地后,立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑),直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(千米)与两车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则A、B两地之间的距离为 450 千米.

    【分析】设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可.
    【解答】解:设甲的速度为x千米/小时,乙的速度为y千米/小时,由题意,得

    解得:.
    ∴A、B两地之间的距离为:5×90=450千米.
    故答案为:450.
    三、解答题(一)(每小题6分,共18分)
    18.(6分)计算:()÷
    【分析】根据二次根式的除法法则运算,然后化简后合并即可.
    【解答】解:原式=﹣
    =2﹣
    =.
    19.(6分)解方程组:
    【分析】根据二元一次方程的解法即可求出答案.
    【解答】解:
    由①﹣②得:﹣x=﹣5,
    ∴x=5,
    将x=5代入①得:10﹣y=3,
    ∴y=7,
    ∴该方程组的解为
    20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点坐标为A(﹣3,0),B(﹣3,﹣3),C(﹣1,﹣3).
    (1)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF;
    (2)求线段DF的长.

    【分析】(1)分别作出点B与点C关于x轴的对称点,再与点A首尾顺次连接即可得.
    (2)利用勾股定理进行计算可得线段DF的长.
    【解答】解:(1)如图所示,△DEF即为所求;

    (2)由勾股定理得,线段DF的长为=.
    四、解答题(二)(每小题8分,共24分)
    21.(8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1000名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图的条形统计图:
    (1)这50个样本数据的中位数是 3 次,众数是 4 次;
    (2)求这50个样本数据的平均数;
    (3)根据样本数据,估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动.

    【分析】(1)根据众数的定义:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,即可求出众数与中位数.
    (2)根据加权平均数的公式可以计算出平均数;
    (3)利用样本估计总体的方法,用1000×百分比即可.
    【解答】解:(1)∵在这组样本数据中,4出现了18次,出现的次数最多,
    ∴这组数据的众数是4次.
    ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是3,=3次,
    ∴这组数据的中位数是3次;
    故答案为,3,4.

    (2)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数==3.3次,
    则这组样本数据的平均数是3.3次.

    (3)1000×=360(人)
    ∴该校学生共参加4次活动约为360人.
    22.(8分)某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售(规定每辆汽车按规定满载,且每辆汽车只能装同一种家电),已知每辆汽车可装运甲种家电20台,乙种家电30台.
    (1)若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售,问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆?
    (2)如果每台甲种家电的利润是180元,每台乙种家电的利润是300元,那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少?
    【分析】(1)设装运甲种家电的汽车有x辆,装运乙种家电的汽车有y辆,根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值;
    (2)根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润,列出算式计算即可求解.
    【解答】解:(1)设装运甲种家电的汽车有x辆,装运乙种家电的汽车有y辆,依题意有

    解得.
    故装运甲种家电的汽车有5辆,装运乙种家电的汽车有3辆;
    (2)20×5×180+30×3×300=45000(元).
    答:该公司售完这190台家电后的总利润是45000元.
    23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标系原点,在△AOC中,OA=OC,点A坐标为(﹣3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,将△AOC沿AC折叠得到△ABC,请解答下列问题:
    (1)点C的坐标为 (5,0) ;
    (2)求直线AC的函数关系式;
    (3)求点B的坐标.

    【分析】(1)将△AOC沿AC折叠得到△ABC,则AB=OA,BC=OC,而OA=OC,故OA=AB=BC=OC,故四边形ABCO为菱形,即可求解;
    (2)将点A、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b,即可求解;
    (3)AB=5,点A坐标为(﹣3,4),AB=OC,故点B的坐标为:(2,4).
    【解答】解:(1)将△AOC沿AC折叠得到△ABC,则AB=OA,BC=OC,而OA=OC,
    故OA=AB=BC=OC,故四边形ABCO为菱形;
    点A(﹣3,4),则AO==5,即菱形的边长为5,
    即OA=AB=BC=OC=5,
    故点C(5,0),
    故答案为:(5,0);
    (2)将点A、C的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,
    即直线AC的函数关系式为:y=﹣x+;

    (3)AB=5,点A坐标为(﹣3,4),AB=OC,
    故点B的坐标为:(2,4).
    五、解答题(三)(每小题10分,共20分)
    24.(10分)如图,CD∥EF,AC⊥AE,且∠α和∠β的度数满足方程组
    (1)求∠α和∠β的度数.
    (2)求证:AB∥CD.
    (3)求∠C的度数.

    【分析】(1)根据方程组,可以得到∠α和∠β的度数;
    (2)根据(1)∠α和∠β的度数,可以得到AB∥EF,再根据CD∥EF,即可得到AB∥CD;
    (3)根据AB∥CD,可得∠BAC+∠C=180°,再根据AC⊥AE和∠α的度数可以得到∠BAC的度数,从而可以得到∠C的度数.
    【解答】解:(1),
    ①﹣②,得
    3∠α=165°,
    解得,∠α=55°,
    把∠α=55°代入②,得
    ∠β=125°,
    即∠α和∠β的度数分别为55°,125°;
    (2)证明:由(1)知,∠α=55°,∠β=125°,
    则∠α+∠β=180°,
    故AB∥EF,
    又∵CD∥EF,
    ∴AB∥CD;
    (3)∵AB∥CD,
    ∴∠BAC+∠C=180°,
    ∵AC⊥AE,
    ∴∠CAE=90°,
    又∵∠α=55°,
    ∴∠BAC=145°,
    ∴∠C=35°.
    25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)动点P沿路线O→C→B运动.
    (1)求直线AB的解析式;
    (2)当△OPB的面积是△OBC的面积的时,求出这时点P的坐标;
    (3)是否存在点P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

    【分析】(1)利用待定系数法即可得出结论;
    (2)先求出△OBC的面积,进而求出△OBP的面积,进而求出点P的纵坐标,再分两种情况,代入直线解析式中即可得出结论;
    (3)分点P在OC和BC上两种情况,先求出直线BP的解析式,再联立成方程组,解得即可得出结论.
    【解答】解:(1)∵点A的坐标为(0,6),
    ∴设直线AB的解析式为y=kx+6,
    ∵点C(2,4)在直线AB上,
    ∴2k+6=4,
    ∴k=﹣1,
    ∴直线AB的解析式为y=﹣x+6;

    (2)由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6,
    令y=0,
    ∴﹣x+6=0,
    ∴x=6,
    ∴B(6,0),
    ∴S△OBC=OB•yC=12,
    ∵△OPB的面积是△OBC的面积的,
    ∴S△OPB=×12=3,
    设P的纵坐标为m,
    ∴S△OPB=OB•m=3m=3,
    ∴m=1,
    ∵C(2,4),
    ∴直线OC的解析式为y=2x,
    当点P在OC上时,x=,
    ∴P(,1),
    当点P在BC上时,x=6﹣1=5,
    ∴P(5,1),
    即:点P(,1)或(5,1);

    (3)∵△OBP是直角三角形,
    ∴∠OPB=90°,
    当点P在OC上时,由(2)知,直线OC的解析式为y=2x①,
    ∴直线BP的解析式的比例系数为﹣,
    ∵B(6,0),
    ∴直线BP的解析式为y=﹣x+3②,
    联立①②,解得,
    ∴P(,),
    当点P在BC上时,由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x+6③,
    ∴直线OP的解析式为y=x④,联立③④解得,,
    ∴P(3,3),
    即:点P的坐标为(,)或(3,3).


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