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2019-2020学年安徽省宿州市砀山县、泗县八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年安徽省宿州市砀山县、泗县八年级（下）期末数学试卷
一、单项选择：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
3．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．12米 B．18米 C．24米 D．30米
4．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
5．（3分）把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
6．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
7．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）当x＝ 时，分式无意义．
12．（4分）分解因式：a2﹣4b2＝ ．
13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
14．（4分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ ．
15．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ ．
17．（4分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
18．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE＝ ．
三、解答题（共58分）
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）．
（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．
22．（12分）2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
23．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）证明：四边形ACGD是平行四边形；
（2）线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由；
（3）已知BC＝，求EF的长度（结果用含根号的式子表示）．
2019-2020学年安徽省宿州市砀山县、泗县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：分式有：②、④、⑤、⑥，共有4个．
故选：B．
2．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
3．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．12米 B．18米 C．24米 D．30米
【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，由此即可得到AB＝2AC，而根据题意找到CA＝6米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，
∵CA＝6米，
∴AB＝12米，
∴AB+AC＝18米．
所以这棵大树在折断前的高度为18米．
故选：B．
4．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5
∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA
即：2＜x＜8
故选：B．
5．（3分）把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
【分析】把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较．
【解答】解：，故选A．
6．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
【分析】根据平移的定义求得AA'和BC'的长，则四边形的周长即可求解．
【解答】解：由题意知，BB'＝CC'＝AA'＝3cm，
则四边形ABC'A'的周长＝12+3+3＝18cm．
故选：B．
7．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，
则＝＝10，x2＝（0.1）2＝，
∵＜0.1＜10，
∴x2＜x＜．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D＝∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ABC，
又∵∠D＝∠1﹣∠2，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D＝∠A＝20°．
∴∠A＝40°，
故选：C．
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，
故选：D．
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，
∵AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，故①正确；
可得∠EAC＝∠ACE＝30°
∴∠BAC＝90°，
∴S▱ABCD＝AB•AC，故②错误；
∵BE＝EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE＝S△ACE，
∵AO＝CO，
∴S△AOE＝S△EOC＝S△AEC＝S△ABE，
∴S△ABE＝2S△AOE；故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝CO，
∵AE＝CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE＝30°，
∴EO＝EC，
∵EC＝BC，
∴OE＝BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）当x＝ 时，分式无意义．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：分式无意义，则3x﹣4＝0，
∴x＝．
12．（4分）分解因式：a2﹣4b2＝ （a+2b）（a﹣2b） ．
【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．
13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 AD＝BC（或AB∥CD） ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
14．（4分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ 0 ．
【分析】利用相反数的性质得到a+2b＝0，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：由a与2b互为相反数，得到a+2b＝0，
则原式＝（a+2b）2＝0．
故答案为：0．
15．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．
【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1260，
解得n＝9．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ 3cm ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴AC＝NA+NC＝NB+NC＝5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3（cm），
故答案为：3cm．
17．（4分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．
【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
【解答】解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，
故答案为：15．
18．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE＝ ．
【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF＝CF＝BC＝4，然后根据勾股定理求得AF＝3，连接AP，由图可得：SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【解答】解：作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝4，
∴AF＝＝3．
连接AP，
由图可得，SABC＝SABP+SACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB＝AC＝5，
∵S△APB+S△APC＝S△ABC，
∴×5×PD+×5×PE＝×8×3，
∴PD+PE＝．
故答案为．
三、解答题（共58分）
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：解不等式3﹣（2x﹣1）≥﹣2，得x≤3；
解不等式，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
把解集在数轴上表示如图：
．
20．（10分）求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．
【分析】画出图形，将文字语言转化为数学语言，根据中位线定理解答．
【解答】证明：连接BD，
∵E、F为AD，AB中点，∴FEBD．
又∵G、H为BC，CD中点，
∴GHBD，
故GHFE．
同理可证，EHFG．
∴四边形FGHE是平行四边形．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）．
（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，
点A2的坐标为（﹣1，1），
点B2的坐标为（1，﹣1）．
22．（12分）2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
【分析】设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合3000元购买A工厂口罩的数量比1600元购买B工厂口罩数量多20盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝54．
答：A工厂口罩每盒的单价为54元，B工厂口罩每盒的单价为45元．
23．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）证明：四边形ACGD是平行四边形；
（2）线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由；
（3）已知BC＝，求EF的长度（结果用含根号的式子表示）．
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD＝2BC，因为G为BD的中点，可得AC＝DG，由∠BAC＝∠ABD＝45°，得AC∥DG，根据一组对边平行且相等得出四边形ACGD为平行四边形
（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE＝CD；
（3）先由勾股定理可得CD的长，利用全等三角形的判定定理得△DAC≌△BAE，易得∠AEB＝∠ACD，得∠BFD＝90°，根据三角形面积可得BF的长，由线段的差可得EF的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ABD都是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，BD＝AB＝BC＝2BC＝2AC，
∴AC∥BD，
又∵G为BD的中点，
∴BD＝2DG，
∴AC＝DG，
∵AC∥DG，
∴四边形ACGD为平行四边形；
（2）解：BE＝CD，理由如下，
∵△AEC和△ABD都是等腰直角三角形
∴AE＝AC，AB＝AD，
∠EAB＝∠EAC+∠CAB＝90°+45°＝135°，
∠CAD＝∠DAB+∠BAC＝90°+45°＝135°，
∴∠EAB＝∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
（3）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠AEB＝∠ACD，
又∵∠EAF＝90°，
∴∠EFC＝∠DFB＝90°，
∴△DBF是直角三角形，
∵BC＝，
∴BD＝2，
根据勾股定理得CD＝＝＝，
∴，
∴•BF＝，
∴BF＝，
所以EF＝BE﹣BF＝CD﹣BF＝﹣＝．
一、单项选择：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
3．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．12米 B．18米 C．24米 D．30米
4．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
5．（3分）把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
6．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
7．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）当x＝ 时，分式无意义．
12．（4分）分解因式：a2﹣4b2＝ ．
13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
14．（4分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ ．
15．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ ．
17．（4分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 ．
18．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE＝ ．
三、解答题（共58分）
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．（10分）求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）．
（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．
22．（12分）2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
23．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）证明：四边形ACGD是平行四边形；
（2）线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由；
（3）已知BC＝，求EF的长度（结果用含根号的式子表示）．
2019-2020学年安徽省宿州市砀山县、泗县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择：（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：分式有：②、④、⑤、⑥，共有4个．
故选：B．
2．（3分）若x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．5 B．9 C．9或1 D．5或1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2+2（m﹣5）x+16是完全平方式，
∴m﹣5＝±4，
解得：m＝9或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
3．（3分）一棵大树在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．12米 B．18米 C．24米 D．30米
【分析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，由此即可得到AB＝2AC，而根据题意找到CA＝6米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高度．
【解答】解：如图，在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC，
∵CA＝6米，
∴AB＝12米，
∴AB+AC＝18米．
所以这棵大树在折断前的高度为18米．
故选：B．
4．（3分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ）
A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6
【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD
∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝5
∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA
即：2＜x＜8
故选：B．
5．（3分）把分式中的x，y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
【分析】把分式中的x，y都扩大2倍，约分再与原式比较．
【解答】解：，故选A．
6．（3分）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（ ）
A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm
【分析】根据平移的定义求得AA'和BC'的长，则四边形的周长即可求解．
【解答】解：由题意知，BB'＝CC'＝AA'＝3cm，
则四边形ABC'A'的周长＝12+3+3＝18cm．
故选：B．
7．（3分）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（ ）
A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x
【分析】已知x的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案．
【解答】解：∵0＜x＜1，∴可假设x＝0.1，
则＝＝10，x2＝（0.1）2＝，
∵＜0.1＜10，
∴x2＜x＜．
故选：C．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠D＝20°，则∠A的度数是 （ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到∠D＝∠A，代入求出即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，
∴∠1＝∠ACE，∠2＝∠ABC，
又∵∠D＝∠1﹣∠2，∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∴∠D＝∠A＝20°．
∴∠A＝40°，
故选：C．
9．（3分）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3
【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，
∵y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4，
∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，
∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，
∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，
故选：D．
10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB•AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE＝BC，成立的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE＝BE＝BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，
∵AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，故①正确；
可得∠EAC＝∠ACE＝30°
∴∠BAC＝90°，
∴S▱ABCD＝AB•AC，故②错误；
∵BE＝EC，
∴E为BC中点，
∴S△ABE＝S△ACE，
∵AO＝CO，
∴S△AOE＝S△EOC＝S△AEC＝S△ABE，
∴S△ABE＝2S△AOE；故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝CO，
∵AE＝CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE＝30°，
∴EO＝EC，
∵EC＝BC，
∴OE＝BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共32分）
11．（4分）当x＝ 时，分式无意义．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0．
【解答】解：分式无意义，则3x﹣4＝0，
∴x＝．
12．（4分）分解因式：a2﹣4b2＝ （a+2b）（a﹣2b） ．
【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．
13．（4分）如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 AD＝BC（或AB∥CD） ． （只需填一个你认为正确的条件即可）
【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．
【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
14．（4分）a与2b互为相反数，则a2+4ab+4b2＝ 0 ．
【分析】利用相反数的性质得到a+2b＝0，原式利用完全平方公式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：由a与2b互为相反数，得到a+2b＝0，
则原式＝（a+2b）2＝0．
故答案为：0．
15．（4分）一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 九 边形．
【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1260，
解得n＝9．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是8cm，则BC＝ 3cm ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到NA＝NB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴NA＝NB，
∴AC＝NA+NC＝NB+NC＝5，
∵△BCN的周长是8，
∴NB+NC+BC＝8，
∴BC＝8﹣5＝3（cm），
故答案为：3cm．
17．（4分）不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为 15 ．
【分析】先解不等式组得到6＜x≤8，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的和即可．
【解答】解：由题意可得，
解不等式①，得：x＞6，
解不等式②，得：x≤8，
则不等式组的解集为6＜x≤8，
所以不等式组的所有整数解的和为7+8＝15，
故答案为：15．
18．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE＝ ．
【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF＝CF＝BC＝4，然后根据勾股定理求得AF＝3，连接AP，由图可得：SABC＝SABP+SACP，代入数值，解答出即可．
【解答】解：作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，
∴BF＝CF＝BC＝4，
∴AF＝＝3．
连接AP，
由图可得，SABC＝SABP+SACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB＝AC＝5，
∵S△APB+S△APC＝S△ABC，
∴×5×PD+×5×PE＝×8×3，
∴PD+PE＝．
故答案为．
三、解答题（共58分）
19．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：解不等式3﹣（2x﹣1）≥﹣2，得x≤3；
解不等式，得x＞﹣1．
所以原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．
把解集在数轴上表示如图：
．
20．（10分）求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．
【分析】画出图形，将文字语言转化为数学语言，根据中位线定理解答．
【解答】证明：连接BD，
∵E、F为AD，AB中点，∴FEBD．
又∵G、H为BC，CD中点，
∴GHBD，
故GHFE．
同理可证，EHFG．
∴四边形FGHE是平行四边形．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B（1，2），C（5，3）．
（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在所给图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，并直接写出A2，B2的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形．
（2）如图所示，△A2B2C1即为所求的三角形，
点A2的坐标为（﹣1，1），
点B2的坐标为（1，﹣1）．
22．（12分）2019年底在人类社会中传播一种新型病毒﹣﹣新型冠状病毒，此病毒传染性较强，但经过医学专家、医护人员及全国人民的共同努力，2020年4月新冠肺炎病毒得到有效控制．某学校为迎接学生返校上课，购买了一批口罩，其中购买A工厂口罩花费了3000元，购买B工厂口罩花费了1600元，A工厂口罩的每盒单价是B工厂口罩每盒单价的1.2倍，购买A工厂口罩的数量比购买B工厂口罩数量多20盒．求：A和B两工厂口罩的每盒单价分别为多少元？（单位：盒）
【分析】设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价结合3000元购买A工厂口罩的数量比1600元购买B工厂口罩数量多20盒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设B工厂口罩每盒的单价为x元，则A工厂口罩每盒的单价为1.2x元，
依题意，得：﹣＝20，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是所列分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝54．
答：A工厂口罩每盒的单价为54元，B工厂口罩每盒的单价为45元．
23．（14分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）证明：四边形ACGD是平行四边形；
（2）线段BE和线段CD有什么数量关系，请说明理由；
（3）已知BC＝，求EF的长度（结果用含根号的式子表示）．
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质易得BD＝2BC，因为G为BD的中点，可得AC＝DG，由∠BAC＝∠ABD＝45°，得AC∥DG，根据一组对边平行且相等得出四边形ACGD为平行四边形
（2）利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE＝CD；
（3）先由勾股定理可得CD的长，利用全等三角形的判定定理得△DAC≌△BAE，易得∠AEB＝∠ACD，得∠BFD＝90°，根据三角形面积可得BF的长，由线段的差可得EF的长．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ABD都是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，BD＝AB＝BC＝2BC＝2AC，
∴AC∥BD，
又∵G为BD的中点，
∴BD＝2DG，
∴AC＝DG，
∵AC∥DG，
∴四边形ACGD为平行四边形；
（2）解：BE＝CD，理由如下，
∵△AEC和△ABD都是等腰直角三角形
∴AE＝AC，AB＝AD，
∠EAB＝∠EAC+∠CAB＝90°+45°＝135°，
∠CAD＝∠DAB+∠BAC＝90°+45°＝135°，
∴∠EAB＝∠CAD，
在△DAC与△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴BE＝CD；
（3）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠AEB＝∠ACD，
又∵∠EAF＝90°，
∴∠EFC＝∠DFB＝90°，
∴△DBF是直角三角形，
∵BC＝，
∴BD＝2，
根据勾股定理得CD＝＝＝，
∴，
∴•BF＝，
∴BF＝，
所以EF＝BE﹣BF＝CD﹣BF＝﹣＝．
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