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    2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级(下)期末数学试卷

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    2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级(下)期末数学试卷
    一.精心选一选(本题共30分,每小题3分)
    1.(3分)下列各方程中,是二元一次方程的是(  )
    A.3x﹣4=0 B.3x+4y=1 C.x2﹣2x+1=0 D.x﹣2xy=3
    2.(3分)下列图形中∠1与∠2不是同位角的是(  )
    A. B. C. D.
    3.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用,经测算,一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,用科学记数法表示10粒芝麻的重量为(  )
    A.2.01×10﹣6kg B.2.01×10﹣5kg
    C.20.1×10﹣7kg D.20.1×10﹣6kg
    4.(3分)如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是(  )

    A.AC∥DF B.CF∥AB C.CF=a厘米 D.DE=a厘米
    5.(3分)明明家今年1~5月份的用电量情况如图所示,则相邻两个月用电量变化最大的是(  )

    A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
    6.(3分)计算(﹣2x2)3的结果是(  )
    A.﹣2x5 B.﹣8x6 C.﹣2x6 D.﹣8x5
    7.(3分)如图,在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现A、B两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是(  )

    A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
    8.(3分)《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是,类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为(  )

    A. B.
    C. D.
    9.(3分)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为(  )
    A.m=2,n=4 B.m=3,n=6 C.m=﹣2,n=﹣4 D.m=﹣3,n=﹣6
    10.(3分)如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是(  )

    A.100 B.125 C.150 D.175
    二.用心填一填(本题共24分,每小题4分)
    11.(4分)使分式有意义的x的取值范围为   .
    12.(4分)把多项式2x2﹣18因式分解为   .
    13.(4分)将一副三角板按如图摆放,已知直线l∥直线k,则∠α的度数为   .

    14.(4分)已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)=   .
    15.(4分)若关于x的分式方程无解,则a的值为   .
    16.(4分)已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.
    (1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为   ;
    (2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为   秒时,PB′∥QC′.

    三、解答题(共8小题,满分66分)
    17.(6分)(1)计算:()0﹣(﹣)﹣3
    (2)化简:x(2x﹣7)+(2x﹣3)(2x+3)
    18.(6分)解方程组:.
    19.(6分)小明在解一道分式方程,过程如下:
    第一步:方程整理
    第二步:去分母…
    (1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是   、   ;
    (2)请把以上解分式方程过程补充完整.
    20.(8分)“一方有难,八方支援”,某校举行了一次零花钱爱心捐款活动.为了解捐款情况,小慧抽取了部分同学的捐款数额,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).

    请根据图中信息回答问题:
    (1)求n、m的值.
    (2)补全条形统计图.
    (3)该校共有1200名学生,试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.
    21.(8分)已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
    (1)求证:AB∥CD;
    (2)试探究∠2与∠3的数量关系.

    22.(10分)某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象:x、y表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式、.如果这两个正数的差等于它们的积,即x﹣y=xy,那么这两个分式的和比这两个正数的积大2,即+=xy+2.
    (1)写出两组符合条件x﹣y=xy的正数x、y的值.
    (2)选(1)中的一组x、y的值,验证兴趣小组发现的结论+=xy+2.
    (3)在一般情形下,验证兴趣小组发现的结论.
    23.(10分)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.

    (1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录:
    日期
    正方形纸板(张)
    长方形纸板(张)
    第一次
    560
    940
    第二次
    420
    1002
    ①仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误,并说明理由;
    ②记录正确的那一次,利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个?
    (2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3,请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值.
    24.(12分)有一条纸带ABCD,现小慧对纸带进行了下列操作:
    (1)为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行,小慧如图①所示画了直线l,后量得∠1=∠2,则AB∥CD,理由为   ;
    (2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠,如图②所示,设∠1为65°,请求出∠α的度数.
    (3)已知这是一条长方形纸带,点E在折线AD﹣DC上运动,点F是AB上的动点,连EF,将纸带沿着EF折叠,使点A的对应点A′落在DC边上.若∠CA′F=x°,请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数.


    2019-2020学年浙江省金华市东阳市七年级(下)期末数学试卷
    参考答案与试题解析
    一.精心选一选(本题共30分,每小题3分)
    1.(3分)下列各方程中,是二元一次方程的是(  )
    A.3x﹣4=0 B.3x+4y=1 C.x2﹣2x+1=0 D.x﹣2xy=3
    【分析】利用二元一次方程的定义进行解答即可.
    【解答】解:A、3x﹣4=0是一元一次方程,故此选项不合题意;
    B、3x+4y=1是二元一次方程,故此选项符合题意;
    C、x2﹣2x+1=0是一元二次方程,故此选项不合题意;
    D、x﹣2xy=3是二元二次方程,故此选项不合题意;
    故选:B.
    2.(3分)下列图形中∠1与∠2不是同位角的是(  )
    A. B. C. D.
    【分析】同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角.
    【解答】解:,,∠1与∠2是同位角,

    ∠1与∠2不是同位角,
    故选:D.
    3.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用,经测算,一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,用科学记数法表示10粒芝麻的重量为(  )
    A.2.01×10﹣6kg B.2.01×10﹣5kg
    C.20.1×10﹣7kg D.20.1×10﹣6kg
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
    【解答】解:一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg,10粒芝麻的重量为0.0000201kg=2.01×10﹣5kg
    故选:B.
    4.(3分)如图,△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,下列说法错误的是(  )

    A.AC∥DF B.CF∥AB C.CF=a厘米 D.DE=a厘米
    【分析】利用平移的性质对各选项进行判断.
    【解答】解:∵△ABC沿直线m向右平移a厘米,得到△DEF,
    ∴AC∥DF,CF∥AB,CF=AD=BE=a厘米.
    故选:D.
    5.(3分)明明家今年1~5月份的用电量情况如图所示,则相邻两个月用电量变化最大的是(  )

    A.1月至2月 B.2月至3月 C.3月至4月 D.4月至5月
    【分析】根据折线图的数据,分别求出相邻两个月的用电量的变化值,比较即可得解.
    【解答】解:1月至2月,125﹣100=25千瓦时,
    2月至3月,125﹣110=15千瓦时,
    3月至4月,110﹣100=10千瓦时,
    4月至5月,120﹣100=20千瓦时,
    所以,相邻两个月中,用电量变化最大的是1月至2月.
    故选:A.
    6.(3分)计算(﹣2x2)3的结果是(  )
    A.﹣2x5 B.﹣8x6 C.﹣2x6 D.﹣8x5
    【分析】根据积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.
    【解答】解:原式=(﹣2)3(x2)3=﹣8x6,
    故选:B.
    7.(3分)如图,在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A地测得B地的走向是南偏东52°,现A、B两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则B地所修公路的走向应该是(  )

    A.北偏西52° B.南偏东52° C.西偏北52° D.北偏西38°
    【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度.根据方位角的概念,画图正确表示出方位角,即可求解.
    【解答】解:北偏西52°.
    故选:A.
    8.(3分)《九章算术》中,一次方程组是由算筹布置而成的.如图1所示的算筹图,表示的方程组就是,类似地,图2所示的算筹图表示的方程组为(  )

    A. B.
    C. D.
    【分析】此题要理解图1中算筹所示的表示方法,依此即可推出图2所示的方程组.
    【解答】解:根据图1所示的算筹的表示方法,可推出图2所示的算筹的表示的方程组:;
    故选:B.
    9.(3分)已知(x﹣2)(x2+mx+n)的乘积项中不含x2和x项,则m,n的值分别为(  )
    A.m=2,n=4 B.m=3,n=6 C.m=﹣2,n=﹣4 D.m=﹣3,n=﹣6
    【分析】多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;不含某一项就是说这一项的系数为0;依此即可求解.
    【解答】解:∵原式=x3+(m﹣2)x2+(n﹣2m)x﹣2n,
    又∵乘积项中不含x2和x项,
    ∴m﹣2=0,n﹣2m=0,
    解得m=2,n=4.
    故选:A.
    10.(3分)如图,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,若这个拼成的长方形的长为35,宽为15,则图中Ⅱ部分的面积是(  )

    A.100 B.125 C.150 D.175
    【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为35,宽为15,得出a+b=35,a﹣b=15,进而得出图中Ⅱ部分的长和宽,即可得出答案.
    【解答】解:根据题意得出:,
    解得:,
    故图(2)中Ⅱ部分的面积是:b(a﹣b)=10×(25﹣10)=150,
    故选:C.
    二.用心填一填(本题共24分,每小题4分)
    11.(4分)使分式有意义的x的取值范围为 x≠1 .
    【分析】根据分式有意义的条件:分母不为0进行计算即可.
    【解答】解:∵分式有意义,
    ∴x﹣1≠0,
    ∴x≠1,
    故答案为:x≠1.
    12.(4分)把多项式2x2﹣18因式分解为 2(x﹣3)(x+3) .
    【分析】先提取公因式2,再利用平方差公式进行二次分解.
    【解答】解:2x2﹣18,
    =2(x2﹣9),
    =2(x﹣3)(x+3).
    故答案为:2(x﹣3)(x+3).
    13.(4分)将一副三角板按如图摆放,已知直线l∥直线k,则∠α的度数为 15° .

    【分析】延长AB交直线l于C.首先求出∠DCA=120°,再根据三角形的内角和的知识计算即可.
    【解答】解:延长AB交直线l于C.
    ∵l∥k,
    ∴∠DCA=180°﹣∠A=120°,
    ∵∠CBD=180°﹣90°﹣45°=45°,
    ∴∠α=180°﹣120°﹣45°=15°.
    故答案为:15°.

    14.(4分)已知m+n=2,mn=﹣2,则(1﹣m)(1﹣n)= ﹣3 .
    【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,变形后,将m+n与mn的值代入计算即可求出值.
    【解答】解:∵m+n=2,mn=﹣2,
    ∴(1﹣m)(1﹣n)=1﹣(m+n)+mn=1﹣2﹣2=﹣3.
    故答案为:﹣3.
    15.(4分)若关于x的分式方程无解,则a的值为 ﹣1或0 .
    【分析】先把分式方程转化为整式方程,根据原分式方程无解,确定a的值.
    【解答】解:去分母,得ax+a=2a+2,
    移项并整理,得ax=a+2,
    当a=0时,方程无解;
    当a≠0时,x=.
    ∵当x=﹣1时,分式方程无解,
    ∴≠﹣1.
    解得,a≠﹣1.
    故答案为:﹣1或0.
    16.(4分)已知直线AB∥CD,点P、Q分别在AB、CD上,如图所示,射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转,并不断往返旋转;射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止,此时射线PB也停止旋转.
    (1)若射线PB、QC同时开始旋转,当旋转时间30秒时,PB'与QC'的位置关系为 PB′⊥QC′ ;
    (2)若射线QC先转45秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为 15秒或63秒或135 秒时,PB′∥QC′.

    【分析】(1)求出旋转30秒时,∠BPB′和∠CQC′的度数,过E作EF∥AB,根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数,进而得结论;
    (2)分三种情况:①当0s<t≤45时,②当45s<t≤67.5s时,③当67.5s<t<135s时,根据平行线的性质,得出角的关系,列出t的方程便可求得旋转时间.
    【解答】解:(1)如图1,当旋转时间30秒时,由已知得∠BPB′=4°×30=120°,∠CQC′=30°,

    过E作EF∥AB,则EF∥CD,
    ∴∠PEF=180°﹣∠BPB′=60°,∠QEF=∠CQC′=30°,
    ∴∠PEQ=90°,
    ∴PB′⊥QC′,
    故答案为:PB′⊥QC′;
    (2)①当0s<t≤45时,如图2,则∠BPB′=4t°,∠CQC′=45°+t°,
    ∵AB∥CD,PB′∥QC′,
    ∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,
    即4t=45+t,
    解得,t=15(s);

    ②当45s<t≤67.5s时,如图3,则∠APB′=4t﹣180°,∠CQC'=t+45°,
    ∵AB∥CD,PB′∥QC′,
    ∴∠APB′=∠PED=180°﹣∠CQC′,
    即4t﹣180=180﹣(45+t),
    解得,t=63(s);

    ③当67.5s<t<135s时,如图4,则∠BPB′=4t﹣360°,∠CQC′=t+45°,

    ∵AB∥CD,PB′∥QC′,
    ∴∠BPB′=∠PEC=∠CQC′,
    即4t﹣360=t+45,
    解得,t=135(s);
    综上,当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时,PB′∥QC′.
    故答案为:15秒或63秒或135秒.
    三、解答题(共8小题,满分66分)
    17.(6分)(1)计算:()0﹣(﹣)﹣3
    (2)化简:x(2x﹣7)+(2x﹣3)(2x+3)
    【分析】(1)根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可;
    (2)根据单项式乘多项式以及平方差公式化简即可.
    【解答】解:(1)原式=1﹣(﹣8)
    =1+8
    =9;

    (2)原式=2x2﹣7x+(2x)2﹣9
    =2x2﹣7x+4x2﹣9
    =6x2﹣7x﹣9.
    18.(6分)解方程组:.
    【分析】方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.
    【解答】解:方程组整理得:,
    ①×2+②得:7x=﹣5,
    解得:x=﹣,
    把x=﹣代入①得:y=﹣,
    则方程组的解为.
    19.(6分)小明在解一道分式方程,过程如下:
    第一步:方程整理
    第二步:去分母…
    (1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 分式的基本性质 、 等式的基本性质 ;
    (2)请把以上解分式方程过程补充完整.
    【分析】(1)利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可;
    (2)写出正确的解题过程即可.
    【解答】解:(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质;第二步方程变形的依据是等式的基本性质.
    故答案为:分式的基本性质;等式的基本性质;

    (2)去分母得:x﹣1﹣(x﹣2)=2x﹣5,
    去括号得:x﹣1﹣x+2=2x﹣5,
    移项得:x﹣x﹣2x=1﹣2﹣5,
    合并得:﹣2x=﹣6,
    系数化为1得:x=3,
    经检验,x=3是原方程的解.
    20.(8分)“一方有难,八方支援”,某校举行了一次零花钱爱心捐款活动.为了解捐款情况,小慧抽取了部分同学的捐款数额,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).

    请根据图中信息回答问题:
    (1)求n、m的值.
    (2)补全条形统计图.
    (3)该校共有1200名学生,试估计全校捐款额不少于15元的学生人数.
    【分析】(1)先由捐款30元的人数及其所占百分比求出总人数,再根据百分比的概念求解可得;
    (2)用总人数减去捐款30、20、15、5元的人数,据此可求得捐款10元的人数,即可补全图形;
    (3)用总人数乘以样本中捐款30元、20元、15元的人数和所占比例.
    【解答】解:(1)∵被调查的总人数为12÷20%=60(人),
    ∴m=×100%=25%,n=×100%=15%;

    (2)捐款10元的人数为60﹣(12+15+9+6)=18(人),
    补全条形图如下:


    (3)估计全校捐款额不少于15元的学生人数为1200×=720(人).
    21.(8分)已知:如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
    (1)求证:AB∥CD;
    (2)试探究∠2与∠3的数量关系.

    【分析】(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补,可得两直线平行.
    (2)已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°;那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系.
    【解答】证明:(1)∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
    ∴∠1=∠ABD,∠2=∠BDC;
    ∵∠1+∠2=90°,
    ∴∠ABD+∠BDC=180°;
    ∴AB∥CD;(同旁内角互补,两直线平行)

    解:(2)∵DE平分∠BDC,
    ∴∠2=∠FDE;
    ∵∠1+∠2=90°,
    ∴∠BED=180﹣(∠1+∠2)=90°=∠DEF=90°;
    ∴∠3+∠FDE=90°;
    ∴∠2+∠3=90°.
    22.(10分)某校数学兴趣小组成员在研题时发现一个有趣的现象:x、y表示两个正数,分别把它们作为分子、分母得到两个分式、.如果这两个正数的差等于它们的积,即x﹣y=xy,那么这两个分式的和比这两个正数的积大2,即+=xy+2.
    (1)写出两组符合条件x﹣y=xy的正数x、y的值.
    (2)选(1)中的一组x、y的值,验证兴趣小组发现的结论+=xy+2.
    (3)在一般情形下,验证兴趣小组发现的结论.
    【分析】(1)根据条件取值即可;
    (2)根据x、y的值,求出+与xy的值即可判断;
    (3)求出+﹣xy的值即可.
    【解答】解:(1)x=2,y=2或x=3,y=;
    (2)当x=2,y=2时,
    ∵+=2,xy=4,
    ∴+比xy小2.
    (3)∵x+y=xy,
    ∴+﹣xy===﹣2,
    ∴+比xy小2.
    23.(10分)工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个,恰好使领取的纸板用完.

    (1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录:
    日期
    正方形纸板(张)
    长方形纸板(张)
    第一次
    560
    940
    第二次
    420
    1002
    ①仓库管理员在核查时,发现一次记录有误.请你判断第几次的记录有误,并说明理由;
    ②记录正确的那一次,利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个?
    (2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3,请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值.
    【分析】(1)①设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,可判断第二次记录错误;
    ②由第一次记录,列出方程组,可求解;
    (2)由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3,可得,可求解.
    【解答】解:(1)①第二次记录错误,
    理由如下:设做成x个竖式纸盒,y个横式纸盒,
    则需要正方形纸板(x+2y)张,需要长方形的纸板(4x+3y)张,
    ∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数,
    ∴第二次记录有误;
    ②由题意可得:,
    解得:
    答:做成40个竖式纸盒,260个横式纸盒;
    (2)由题意可得:,
    解得:x=3y,
    ∴x:y=3,
    答:竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3.
    24.(12分)有一条纸带ABCD,现小慧对纸带进行了下列操作:
    (1)为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行,小慧如图①所示画了直线l,后量得∠1=∠2,则AB∥CD,理由为 同位角相等两直线平行 ;
    (2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠,如图②所示,设∠1为65°,请求出∠α的度数.
    (3)已知这是一条长方形纸带,点E在折线AD﹣DC上运动,点F是AB上的动点,连EF,将纸带沿着EF折叠,使点A的对应点A′落在DC边上.若∠CA′F=x°,请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数.

    【分析】(1)根据平行线的判定方法即可解决问题.
    (2)如图②﹣1中,证明∠α=∠4即可解决问题.
    (3)分两种情形:如图③﹣1中,证明∠DEA′=2∠EAA′,∠DEA′=∠CA′F即可.如图③﹣2中,证明∠EA′F=2∠EAA′即可解决问题.
    【解答】解:(1)如图①中,∵∠1=∠2,
    ∴AB∥CD(同位角相等两直线平行).
    故答案为:同位角相等两直线平行.

    (2)如图②﹣1中,

    由翻折的性质可知,∠3=∠4,
    ∵CD∥AB,
    ∴∠α=∠3,
    ∴∠α=∠4,
    ∵∠1=∠2=65°,
    ∴∠α=(180°﹣65°)=57.5°.

    (3)如图③﹣1中,

    由翻折可知,EA=EA′,∠EA′F=∠DAB=90°,
    ∴∠EAA′=∠EA′A,
    ∴∠DEA′=∠EAA′+∠EA′A=2∠EAA′,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠D=90°,
    ∵∠DEA′+∠DA′E=90°,∠DA′E+∠CA′F=90°,
    ∴∠DEA′=∠CA′F,
    ∴∠CA′F=2∠DAA′.
    ∴∠EAA′=∠CA′F=x.

    如图③﹣2中,

    由翻折可知,EA=EA′,FA=FA′,
    ∴∠EAA′=∠EA′A,∠FAA′=∠FA′A,
    ∵AB∥CD,
    ∴∠EA′A=∠FAA′,
    ∴∠EAA′=∠AA′F,
    ∴∠EA′F=2∠EAA′,
    ∵∠CA′F+∠EA′F=180°,
    ∴2∠EAA′=180°﹣x,
    ∴∠EAA′=90°﹣x.


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