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    数学第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课堂检测

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    这是一份数学第2章 对称图形——圆综合与测试单元测试课堂检测,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题


    1、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与⊙O的位置关系是( )


    A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上


    C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外


    2.下列命题正确的个数有( )


    ①等弧所对的圆周角相等; ②相等的圆周角所对的弧相等;


    ③圆中两条平行弦所夹的弧相等; ④三点确定一个圆;


    ⑤在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等.


    A.2 B.3 C.4 D.5


    3.如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,已知AB=10,BC=6,则圆心O到弦BC的距离是 ( )





    A.3 B.4 C.5 D.2.5


    4.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为 ( )





    A.36° B.46° C.27° D.63°


    5.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是 ( )





    A.30° B.35° C.45° D.60°








    6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体,则该旋转体的侧面积为 ( )





    A.12π B.15π C.30π D.60π


    7.如图,经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A(2 SKIPIF 1 < 0 ,0)和点B(0,2), C是优弧 eq \(OAB,\s\up5(⌒)) 上的任意一点(不与点O、B重合),则∠BCO的值为( )





    A.45° B.60° C.25° D.30°


    8.若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐,并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图),则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为( )





    A.90ºB.115º C.125º D.180º


    9如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B. 点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移. 若⊙O的半径为1,∠AMN=60°,则下列结论不正确的是( )





    A. MN= SKIPIF 1 < 0 B. 当MN与⊙O相切时,AM= SKIPIF 1 < 0


    C. l1和l2的距离为2 D. 当∠MON=90°时,MN与⊙O相切








    10.如图,由等边三角形、正方形、圆组成轴对称图案中,等边三角形与三个正方形面积和比值为( )





    A. SKIPIF 1 < 0 B.1 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


    二、填空题


    11.如图,半圆O是一个量角器, SKIPIF 1 < 0 为一纸片,AB交半圆于点D, OB交半圆于点C,若点C、D、A在量角器上对应读数分别为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数为 .





    12.如图,⊙O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C ,则OC= .





    13、正六边形的边长为10 cm,它的边心距等于________cm.


    14.用半径为30cm,圆心角为120°扇形卷成一个无底圆锥形筒,则这个圆锥形筒底面半径为 cm.


    15如图,半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分面积为





    16.一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置,三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上,顶点A,B恰好落在量角器的圆弧上,且AB∥MN. 若AB=8,则量角器的直径MN= .





    17.如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是 .





    18.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4㎝,F是弦BC的中点,∠ABC=60°,若动点E以1㎝/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动,设运动时间为t(s)(0≤t<16),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t(s)的值为





    三、解答题:


    19.如图,四边形ABCD内接于⊙O,并且AD是⊙O的直径,C是弧BD的中点,AB和DC的延长线交于⊙O外一点E.求证:BC=EC.














    20、在直径为20cm的圆中,有一弦长为16cm,求它所对的弓形的高.























    21、如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.


    (1)证明:DE为⊙O的切线;


    (2)连接OE,若BC=4,求△OEC的面积.


























    22、已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.


    (Ⅰ)如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长;


    (Ⅱ)如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.


























    23、先阅读材料,再解答问题:


    小明同学在学习与圆有关的角时了解到:在同圆或等圆中,同弧(或等弧)所对的圆周角相等.如图,点A、B、C、D均为⊙O上的点,则有∠C=∠D.





    小明还发现,若点E在⊙O外,且与点D在直线AB同侧,则有∠D >∠E.


    请你参考小明得出的结论,解答下列问题:


    如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).


    ①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);


    ②若在 SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴上有一点D,且∠ACB=∠ADB,则点D的坐标为 ;


    (2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中m>n>0.点P为 SKIPIF 1 < 0 轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.



































    24、如图,以点P(﹣1,0)为圆心的圆,交x轴于B、C两点(B在C的左侧),交y轴于A、D两点(A在D的下方),AD=2,将△ABC绕点P旋转180°,得到△MCB.


    (1)求B、C两点的坐标;


    (2)请在图中画出线段MB、MC,并判断四边形ACMB的形状(不必证明),求出点M的坐标;


    (3)动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转,到与BC重合时停止,设直线l与CM交点为E,点Q为BE的中点,过点E作EG⊥BC于G,连接MQ、QG.请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化?若不变,求出∠MQG的度数;若变化,请说明理由.



























































    参考答案


    1、A 2、A 3、 B 4、B 5、B 6、B 7、D 8、B 9、B 10、A


    11、45 12、2 13、5 SKIPIF 1 < 0 14、10 15、16、4 SKIPIF 1 < 0 17、 SKIPIF 1 < 0 18、4、7、9或12


    19.证明:连结AC,.


    ∵AD是⊙O的直径,


    ∴∠ACD=90°=∠ACE.


    ∵四边形ABCD内接于⊙O,


    ∴∠D+∠ABC=180°,


    又∠ABC+∠EBC=180°,


    ∴∠EBC=∠D.


    ∵C是 SKIPIF 1 < 0 的中点,∴∠1=∠2,∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°,


    ∴∠E=∠D,


    ∴∠EBC=∠E,∴BC=EC.


    20、一小于直径的弦所对的弓形有两个:劣弧弓形与优弧弓形.


    如图,HG为⊙O的直径,且HG⊥AB,AB=16cm,HG=20cm














    故所求弓形的高为4cm或16cm


    21、解:(1)证明:连接OD.


    ∵等腰三角形ABC的底角为30°,


    ∴∠ABC=∠A=30°.


    ∵OB=OD,


    ∴∠ABC=∠ODB=30°,


    ∴∠A=∠ODB,


    ∴OD∥AC,


    ∴∠ODE=∠DEA=90°,


    ∴OD⊥DE,


    ∴DE是⊙O的切线.


    (2)连接CD.


    ∵∠B=30°,


    ∴∠COD=60°.


    又∵OD=OC,


    ∴△ODC是等边三角形,


    ∴∠ODC=60°,


    ∴∠CDE=30°.


    ∵BC=4,


    ∴DC=OC=2.


    ∵DE⊥AC,


    ∴CE=1,DE=eq \r(3),


    ∴S△OEC=eq \f(1,2)CE·DE=eq \f(1,2)×1×eq \r(3)=eq \f(\r(3),2).





    23、解:(1)①如图5; …


    ②点D的坐标为;


    图5


    (2)点P的坐标为.


    24、解:(1)连接PA,如图1所示.


    ∵PO⊥AD,


    ∴AO=DO.


    ∵AD=2,


    ∴OA=.


    ∵点P坐标为(﹣1,0),


    ∴OP=1.


    ∴PA==2.


    ∴BP=CP=2.


    ∴B(﹣3,0),C(1,0).


    (2)连接AP,延长AP交⊙P于点M,连接MB、MC.


    如图2所示,线段MB、MC即为所求作.


    四边形ACMB是矩形.


    理由如下:


    ∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得,


    ∴四边形ACMB是平行四边形.


    ∵BC是⊙P的直径,


    ∴∠CAB=90°.


    ∴平行四边形ACMB是矩形.


    过点M作MH⊥BC,垂足为H,如图2所示.


    在△MHP和△AOP中,


    ∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,


    ∴△MHP≌△AOP.


    ∴MH=OA=,PH=PO=1.


    ∴OH=2.


    ∴点M的坐标为(﹣2,).


    (3)在旋转过程中∠MQG的大小不变.


    ∵四边形ACMB是矩形,


    ∴∠BMC=90°.


    ∵EG⊥BO,


    ∴∠BGE=90°.


    ∴∠BMC=∠BGE=90°.


    ∵点Q是BE的中点,


    ∴QM=QE=QB=QG.


    ∴点E、M、B、G在以点Q为圆心,QB为半径的圆上,如图3所示.


    ∴∠MQG=2∠MBG.


    ∵∠COA=90°,OC=1,OA=,


    ∴∠OCA=60°.


    ∴∠MBC=∠BCA=60°.


    ∴∠MQG=120°.


    ∴在旋转过程中∠MQG的大小不变,始终等于120°.








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