高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件学案设计
展开充分条件和必要条件
LISTNUM OutlineDefault \l 3 “x为无理数”是“x2为无理数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若“x2=4”是“x=m”的必要条件,则m的一个值可以是( )
A.0 B.2 C.4 D.16
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a,b为实数,则“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
LISTNUM OutlineDefault \l 3 若p:x(x-3)<0是q:2x-3
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a=________.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
③“a<5”是“a<3”的必要条件;
④“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件.
其中真命题的序号为________.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是________.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知p:-6≤x-4≤6,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知全集U=R,非空集合A=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(x-2,x-3a+1)<0)))),B={x|(x-a)(x-a2-2)<0,命题p:x∈A,命题q:x∈B.
(1)当a=12时,若p真q假,求x的取值范围;
(2)若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
答案解析
LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为:B;
解析:当x2为无理数时,x为无理数;当x为无理数时,x2不一定为无理数.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A;
解析:因为A={1,a},B={1,2,3},若a=3,则A={1,3},所以A⊆B,所以a=3⇒A⊆B;
若A⊆B,则a=2或a=3,所以A⊆B⇒/ a=3,所以“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;
解析:由“x=2”能得出“x2=4”,选项B正确.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:A;
解析:“a+b>4”⇒“a,b中至少有一个大于2”,反之不成立.
∴“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的充分不必要条件.故选A.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:[3,+∞)
解析:p:0
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:-1
解析:由1×3-a×(a-2)=0,得a=3或-1,而a=3时,两条直线重合,所以a=-1.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:③④
解析:①“a=b”是ac=bc的充分不必要条件,故①错,
②a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件,故②错.③④正确.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:{a|-1≤a≤5};
解析:因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P,
所以所以-1≤a≤5.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:
p:-6≤x-4≤6⇔-2≤x≤10.
q:x2-2x+1-m2≤0⇔[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0)⇔1-m≤x≤1+m(m>0).
因为q是p的充分不必要条件.
即{x|1-m≤x≤1+m}{x|-2≤x≤10},如图,
故有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1-m≥-2,,1+m<10,))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1-m>-2,,1+m≤10,))解得m≤3.
又m>0,所以实数m的范围为{m|0
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:
(1)当a=12时,A={x|2<x<37},B={x|12<x<146},因为p真q假.
所以(∁UB)∩A={x|2<x≤12},
所以x的取值范围为(2,12].
(2)若q是p的必要条件,即p⇒q,可知A⊆B.
因为a2+2>a,所以B={x|a<x<a2+2}.
当3a+1>2,即a>eq \f(1,3)时,A={x|2<x<3a+1},
应满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤2,,a2+2≥3a+1,))解得eq \f(1,3)<a≤eq \f(3-\r(5),2);
当3a+1=2,即a=eq \f(1,3)时,A=∅,不符合题意;
当3a+1<2,即a<eq \f(1,3)时,A={x|3a+1<x<2},
应满足条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤3a+1,,a2+2≥2))解得-eq \f(1,2)≤a<eq \f(1,3);
综上所述,实数a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,2),\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3),\f(3-\r(5),2))).
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