高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试导学案，共4页。

圆锥曲线综合题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )


A.x2＋y2=2 B.x2＋y2=4


C.x2＋y2=2(x≠±eq \r(2)) D.x2＋y2=4(x≠±2)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( )


A.π B.4π C.8π D.9π








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知lg2x，lg2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为( )











LISTNUM OutlineDefault \l 3 若直线y=2x＋eq \f(p,2)与抛物线x2=2py(p>0)相交于A，B两点，则|AB|等于( )


A.5p B.10p C.11p D.12p





LISTNUM OutlineDefault \l 3 双曲线2x2-y2=-16的准线方程为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=eq \r(3)(x＋c)与椭圆C的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设P是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)=1上一点，M，N分别是两圆：(x＋4)2＋y2=1和(x-4)2＋y2=1上的点，则PM＋PN的最小值、最大值分别为________________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 到直线y=-4的距离与到A(0，-2)的距离的比值为eq \r(2)的点M的轨迹方程为________.









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平面内的动点P到定直线l：x=2 eq \r(2)的距离与点P到定点F(eq \r(2)，0)之比为eq \r(2).


(1)求动点P的轨迹C的方程；


(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上)，过原点O作直线AB，交(1)中轨迹C于点A、B，且直线AN、BN的斜率都存在，分别为k1、k2，问k1·k2是否为定值？


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.


(1)若点P到直线x=-1的距离为d，A(-1,1)，求|PA|＋d的最小值；


(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值.






































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；


解析：设P(x，y)，因为△MPN为以MN为斜边的直角三角形，


∴MP2＋NP2=MN2，∴(x＋2)2＋y2＋(x－2)2＋y2=16.


整理得，x2＋y2=4.∵M，N，P不共线，∴x≠±2.


∴轨迹方程为x2＋y2=4(x≠±2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：设P(x，y)，代入|PA|=2|PB|，得(x＋2)2＋y2=4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2=4，


所求的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.所以点P的轨迹所围成的图形的面积等于4π.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由2lg2y=2＋lg2x，得lg2y2=lg24x，∴y2=4x(x>0，y>0)，即y=2eq \r(x)(x>0).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：将直线方程代入抛物线方程，可得x2－4px－p2=0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，


则x1＋x2=4p，∴y1＋y2=9p.∵直线过抛物线的焦点，∴|AB|=y1＋y2＋p=10p.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=±eq \f(4\r(6),3)


解析：原方程可化为eq \f(y2,16)-eq \f(x2,8)=1.∵a2=16，c2=a2＋b2=16＋8=24，∴c=2eq \r(6).


∴准线方程为y=±eq \f(a2,c)=±eq \f(16,2\r(6))=±eq \f(4\r(6),3).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \r(3)-1


解析：直线y=eq \r(3)(x＋c)过点F1(-c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2=60°，


从而∠MF2F1=30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，MF1=c，MF2=eq \r(3)c，


所以该椭圆的离心率e=eq \f(2c,2a)=eq \f(2c,c＋\r(3)c)=eq \r(3)-1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：8,12


解析：PM＋PN最大值为PF1＋1＋PF2＋1=12，最小值为PF1-1＋PF2-1=8.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)=1


解析：设M(x，y)，由题意得eq \f(|y＋4|,\r(x2＋y＋22))=eq \r(2).化简得eq \f(y2,8)＋eq \f(x2,4)=1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)设点P(x，y)，依题意，有eq \f(\r(x－\r(2)2＋y2),|x－2 \r(2)|)=eq \f(\r(2),2).整理，得eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)=1.


所以动点P的轨迹C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)=1.


(2)由题意，设N(x1，y1)，A(x2，y2)，则B(-x2，-y2)，eq \f(x\\al(2,1),4)＋eq \f(y\\al(2,1),2)=1，eq \f(x\\al(2,2),4)＋eq \f(y\\al(2,2),2)=1.


k1·k2=eq \f(y1－y2,x1－x2)·eq \f(y1＋y2,x1＋x2)=eq \f(y\\al(2,1)－y\\al(2,2),x\\al(2,1)－x\\al(2,2))=eq \f(2－\f(1,2)x\\al(2,1)－2＋\f(1,2)x\\al(2,2),x\\al(2,1)－x\\al(2,2))=-eq \f(1,2)，为定值.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x=-1.


由抛物线的定义，知|PF|=d，


于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值.


如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为eq \r(22＋12)=eq \r(5).


(2)把点B的横坐标代入y2=4x中，得y=±eq \r(12)，


因为eq \r(12)>2，所以点B在抛物线内部.


自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图).


由抛物线的定义，知|P1Q|=|P1F|，


则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|=|BQ|=3＋1=4.


即|PB|＋|PF|的最小值为4.