高中第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试导学案

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求曲线的方程


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( )


A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(-1,0),B(1,0)两点,过动点M作x轴的垂线,垂足为N,若=λ·,当λ<0时,动点M的轨迹为( )


A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点,AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M,则M点的轨迹方程是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PO|,则P点的轨迹方程是( )


A.8x2+8y2+2x-4y-5=0 B.8x2+8y2-2x-4y-5=0


C.8x2+8y2+2x+4y-5=0 D.8x2+8y2-2x+4y-5=0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量eq \(OP,\s\up10(→))在向量eq \(OA,\s\up10(→))上的投影为－eq \r(5)，则点P的轨迹方程是________．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC的两顶点坐标A(－1，0)，B(1，0)，圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.则曲线M的方程为________．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 由动点P向圆x2＋y2=1引两条切线PA，PB，切点为A，B，∠APB=60°，则动点P轨迹方程为_______.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系中，已知动点P(x，y)，PM⊥y轴，垂足为M，点N与点P关于x轴对称且eq \(OP,\s\up7(―→))·eq \(MN,\s\up7(―→))=4，则动点P的轨迹方程为________.











LISTNUM OutlineDefault \l 3 若动点P在曲线y=2x2＋1上移动，求点P与Q(0，－1)连线中点M的轨迹方程.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知双曲线2x2－2y2=1的两个焦点为F1、F2，P为动点，若PF1＋PF2=6，求动点P的轨迹E的方程.
































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D；解析：设Q(x,y),易得P(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得2x-y+5=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x＋2y＋5=0；


解析：由eq \f(\(OP,\s\up10(→))·\(OA,\s\up10(→)),|\(OA,\s\up10(→))|)=－eq \r(5)，知x＋2y=－5，即x＋2y＋5=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)=1(y≠0)；


解析：由题知|CA|＋|CB|=|CP|＋|CQ|＋|AP|＋|BQ|=2|CP|＋|AB|=4＞|AB|，


所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)．


设曲线M的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a＞b＞0，y≠0)，


则a2=4，b2=a2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(|AB|,2)))eq \s\up12(2)=3，所以曲线M：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)=1(y≠0)为所求．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x2＋y2=4；


解析：易求|PO|=2，故P点的轨迹方程为x2＋y2=4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)=1；


解析：由已知M(0，y)，N(x，－y)，


则eq \(OP,\s\up7(―→))·eq \(MN,\s\up7(―→))=(x，y)·(x，－2y)=x2－2y2=4，即eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设P(x0，y0)，中点M(x，y)，


则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(x0＋0,2)，,y＝\f(y0－1,2)，))∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝2x，,y0＝2y＋1.))


又P(x0，y0)在曲线y=2x2＋1上，


∴2y＋1=2(2x)2＋1，即y=4x2.


∴点M的轨迹方程为y=4x2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：依题意双曲线方程可化为eq \f(x2,\f(1,2))－eq \f(y2,\f(1,2))=1，则F1F2=2.


∴PF1＋PF2=6>F1F2=2，


∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其方程可设为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)=1(a>b>0).


由2a=6,2c=2得a=3，c=1.∴b2=a2－c2=8.


则所求椭圆方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)=1.


故动点P的轨迹E的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)=1.