高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.3 抛物线学案及答案

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抛物线的标准方程


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是( )


A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x








LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=12x2上的点到焦点的距离的最小值为( )


A.3 B.6 C.eq \f(1,48) D.eq \f(1,24)








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)=1的右焦点重合，则p的值为( )


A.-2 B.2 C.-4 D.4








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )


A.eq \f(3,4) B.1 C.eq \f(5,4) D.eq \f(7,4)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点的距离为10，则P点的坐标为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x＋2=0相切，则动圆必过点________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，其上的点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知圆x2＋y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p＞0)的准线相切，则p=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 根据下列条件，分别求抛物线的标准方程：


(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2=144的左顶点；


(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y=－3与抛物线交于点A，AF=5.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.


(1)若点P到直线x=-1的距离为d，A(-1,1)，求|PA|＋d的最小值；


(2)若B(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值.






































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C；


解析：显然由准线方程x=-2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p=4，


所以标准方程为y2=2px=8x.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：将方程化为标准形式是x2=eq \f(1,12)y，因为2p=eq \f(1,12)，所以p=eq \f(1,24).故到焦点的距离最小值为eq \f(1,48).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：椭圆右焦点为(2,0)，∴eq \f(p,2)=2.∴p=4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：


根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为eq \f(1,2)(|AF|＋|BF|)-eq \f(1,4)=eq \f(3,2)-eq \f(1,4)=eq \f(5,4).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(8，±8)；


解析：设P(xP，yP)，∵点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离，


∴xP=8，yP=±8.故P点坐标为(8，±8).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2,0)；


解析：动圆恒与直线x＋2=0相切，则动圆必过焦点，焦点坐标为(2,0).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y2=－8x


解析：因为抛物线顶点在原点、焦点在x轴上，且过p(－3，m)，可设抛物线方程为y2=－2px(p>0)，由抛物线的定义可知，3＋eq \f(p,2)=5.∴p=4.∴抛物线方程为y2=－8x.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2；


解析：由x2＋y2-6x-7=0，得(x-3)2＋y2=16，∴x=-eq \f(p,2)=-1，即p=2.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)双曲线方程化为eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)=1，左顶点为(－3,0)，


由题意设抛物线方程为y2=－2px(p>0)，且eq \f(－p,2)=－3，∴p=6，∴


方程为y2=－12x.


(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为


y2=2px(p≠0)，A(m，－3)，


由抛物线定义，得5=AF=eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(m＋\f(p,2))).


又(－3)2=2pm，∴p=±1或p=±9，


故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：


(1)依题意，抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x=-1.


由抛物线的定义，知|PF|=d，


于是问题转化为求|PA|＋|PF|的最小值.


如图，连接AF，交抛物线于点P，则最小值为eq \r(22＋12)=eq \r(5).


(2)把点B的横坐标代入y2=4x中，得y=±eq \r(12)，


因为eq \r(12)>2，所以点B在抛物线内部.


自点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于点P1(如图).


由抛物线的定义，知|P1Q|=|P1F|，


则|PB|＋|PF|≥|P1B|＋|P1Q|=|BQ|=3＋1=4.


即|PB|＋|PF|的最小值为4.