初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时导学案，共6页。

第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定


01 基础题


知识点1 线段的垂直平分线的性质


1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA=5，则PB的长为( )





A．6 B．5 C．4 D．3


2．如图，AB是CD的垂直平分线，若AC=2.3，BD=1.6，则四边形ACBD的周长是( )





A．3.9 B．7.8 C．4 D．4.6


3．如图，AD⊥BC，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB=5 cm，BD=3 cm，求BE的长．























4．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．









































知识点2 线段的垂直平分线的判定


5．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA=PB.则下列结论中正确的是( )





A．AO=BO


B．PO⊥AB


C．PO是AB的垂直平分线


D．P点在AB的垂直平分线上


6．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )


A．三条高的交点


B．三条角平分线的交点


C．三条中线的交点


D．三条边的垂直平分线的交点


7．如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．


























知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线


8．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：





已知：如图，直线l和l外一点P.


求作：直线l的垂线，使它经过点P.


作法：如图．


(1)在直线l上任取两点A，B；


(2)分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；


(3)作直线PQ.


所以直线PQ就是所求的垂线．


请回答：该作图的依据是 ．








02 中档题


9如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )





A．AB=AD B．AC平分∠BCD


C．AB=BD D．△BEC≌△DEC


10．如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于( )





A．28° B．25°


C．22.5° D．20°


11．已知：如图，AC是线段BD的垂直平分线，E是AC上的一点，则图中全等的三角形共有( )





A．3对 B．4对


C．5对 D．6对


12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为( )





A．3 cm B．6 cm


C．12 cm D．16 cm


13．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB－BC=2，则△ABC的周长是( )





A．13 B．12 C．11 D．10











14．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P，且AP=5，那么PC= ．





15．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，连接AC，求证：点A在CD的垂直平分线上．

















03综合题


16．如图，已知△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：





(1)BF=CG；


(2)AF=eq \f(1,2)(AB＋AC)．


















































参考答案


1．(B)


2．(B)


3．解：∵AD⊥BC，BD＝CD，


∴AB＝AC.


∵点C在AE的垂直平分线上，


∴AC＝CE.


∵AB＝5 cm，BD＝3 cm，


∴CE＝5 cm，CD＝3 cm.


∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm.


4．解：∵DE是AB的垂直平分线，


∴AE＝BE.


同理：AG＝CG.


∴△AEG的周长为AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10.


5．(D)


6．(D)


7．解：相等．连接BC，


∵AB＝AC，


∴点A在线段BC的垂直平分线上．


同理：点D也在线段BC的垂直平分线上．


∵两点确定一条直线，


∴AD是线段BC的垂直平分线．


∵E是AD延长线上的一点，


∴BE＝CE.


8．到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上(A，B都在线段PQ的垂直平分线上)．


9．(C)


10．(A)


11．(D)


12．(A)


13．(A)


14．5．


15．证明：∵MN垂直平分BC，


∴AB＝AC.


∵AB＝AD，


∴AC＝AD.


∴点A在CD的垂直平分线上．


16．证明：(1)连接BE、CE.


∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，


∴EF＝EG.


∵DE垂直平分BC，


∴EB＝EC.


在Rt△EFB和Rt△EGC中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(EF＝EG，,EB＝EC，))


∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)．


∴BF＝CG.


(2)∵BF＝CG，


∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.


又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)，


∴AF＝AG.


∴AF＝eq \f(1,2)(AB＋AC)．