人教版2020年七年级数学上学期 期末复习检测试卷5（含答案）

2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（　　）

A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3

2．（3分）下列是﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣ C． D．﹣3

3．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．19.4×109 B．1.94×1010 C．0.194×1010 D．1.94×109

4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

6．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（　　）

A． B．4 C．1 D．﹣1

7．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 

C．2a3+3a2=5a5 D．5b2﹣4b2=1

8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100 

C．3x+=100 D．3x﹣=100

9．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（　　）

A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a

10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（　　）

A． a B． |a| C． |a| D． a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．

11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高　   　℃．

12．（3分）30°30′=　   　度．

13．（3分）单项式2x2y的次数是：　   　．

14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为　   　°．

15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=AC，则=　   　．

16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为　   　．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．

（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

18．（8分）解方程：

（1）3x+2=7﹣2x．

（2）x﹣=3﹣．

19．（8分）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣1．

20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．

（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？

（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？

21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．

（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．

（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．

22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；

（2）若BC=AD，求BC﹣AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．

24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD．

（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=　   　°；

（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；

（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=　   　时，∠MON=2∠BOC．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（　　）

A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得

﹣3＜﹣1＜0＜2，

∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．

故选：D．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（3分）下列是﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣ C． D．﹣3

【分析】根据相反数的定义，即可解答．

【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A．

【点评】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是熟记相反数的定义．

3．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（　　）

A．19.4×109 B．1.94×1010 C．0.194×1010 D．1.94×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：19 400 000 000用科学记数法表示为1.94×1010，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；

B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确；

C、是一个圆台，故C错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

5．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．

【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得

2n=6，

解得n=3．

故选：B．

【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

6．（3分）若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（　　）

A． B．4 C．1 D．﹣1

【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：把x=1代入方程得：﹣2+5a=3，

解得：a=1，

故选：C．

【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

7．（3分）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 

C．2a3+3a2=5a5 D．5b2﹣4b2=1

【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案．

【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；

B、3a2b﹣3ba2=0，正确；

C、2a3+3a2，无法计算，故此选项错；

D、5b2﹣4b2=b2，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

8．（3分）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）

A． +3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100 

C．3x+=100 D．3x﹣=100

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x+=100；

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

9．（3分）在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（　　）

A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a| C．|a|＞|b| D．b﹣1＜a

【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．

【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，

∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，

∴|﹣a|=|a|＜|﹣b﹣1|=|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；

∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；

∴|a|＞|b|，故C选项错误；

∴b﹣1＜a，故D选项正确．

故选：D．

【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．

10．（3分）一列数，按一定规律排列成﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（　　）

A． a B． |a| C． |a| D． a

【分析】设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，根据三个数的和为a，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据﹣3x与9x异号、x与9x同号，即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差．

【解答】解：设这三个数中第一个数为x，则另两个数分别为﹣3x、9x，

根据题意得：x﹣3x+9x=a，

解得：x=a．

∵﹣3x与9x异号，x与9x同号，

∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣（﹣3x）|=12|x|=|a|．

故选：C．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置．

11．（3分）某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃，最高气温为7℃，这一天的最高气温比最低气温高　8　℃．

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：由题意可得：这一天的最高气温比最低气温高7﹣（﹣1）=8（℃）．

故答案为：8．

【点评】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12．（3分）30°30′=　30.5　度．

【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．

【解答】解：（1）∵30′=°=0.5°，

∴30°30′=30°+0.5°=30.5°．

故答案为30.5．

【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．

13．（3分）单项式2x2y的次数是：　3　．

【分析】根据单项式次数的定义来确定．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是2、1，和为3，即单项式的次数为3．

故答案为3．

【点评】本题考查单项式次数的定义，要记清，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

14．（3分）若一个角比它的补角大36°，则这个角为　108　°．

【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）=36，再解方程即可求解．

【解答】解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，

x﹣（180﹣x）=36，

解得：x=108．

故答案为：108．

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

15．（3分）已知点A、B、C在直线l上，若BC=AC，则=　或　．

【分析】分类讨论：C点在线段AB上，则AB=AC+BC；当C点在线段AB的反向延长线上，则AB=BC﹣AC，然后把BC=AC代入计算．

【解答】解：当C点在线段AB上，如图1，

∵AB=AC+BC，BC=AC，

∴==；

当C点在线段AB的反向延长线上，如图2，

∵AB=BC﹣AC，BC=AC，

∴==．

故答案为：或．

【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了分类讨论思想的运用．

16．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，第2018次输出的结果为　4　．

【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．

【解答】解：由设计的程序，知

依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．

则2018﹣4=2014，2014÷4=503…2，故第2018次输出的结果是4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．

（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．

【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式=﹣12+15=3；　　　　　

（2）原式=2﹣2=0．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（8分）解方程：

（1）3x+2=7﹣2x．

（2）x﹣=3﹣．

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：（1）移项合并得：5x=5，

解得：x=1；　　　　

（2）去分母得：4x﹣2x﹣4=12﹣x﹣1，

移项合并得：3x=15，

解得：x=5．

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

19．（8分）先化简，再求值： x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=﹣1．

【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解： x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）

=

=﹣3x+y2，

当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣3×（﹣2）+（﹣1）2=6+1=7．

【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．

20．（8分）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．

（1）买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱？

（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？

【分析】（1）分别用含x、y的代数式表示出小红、小明的花费，合并它们花费的代数式；

（2）用含x、y的代数式表示出小明比小红多花费的钱数，把每本笔记本比每支圆珠笔贵2元代入化简后的代数式．

【解答】（1）由题意，得3x+6y+6x+3y

=9x+9y

答：买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了（9x+9y）元；

（2）由题意，的（6x+3y）﹣（3x+6y）

=3x﹣3y

因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x﹣y=2

所以小明比小红多花费：3x﹣3y

=3（x﹣y）

=6（元）

答：小明比小红多花费了6元钱．

【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值．理解题意是解决本题的关键

21．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互余，OD平分∠BOC，∠EOC=2∠AOE．

（1）若∠AOD=75°，求∠AOE的度数．

（2）若∠DOE=54°，求∠EOC的度数．

【分析】设∠AOE=x，表示出∠EOC，从而得到∠AOC和∠BOC，再根据角平分线的定义表示出∠COD，（1）根据∠AOD=∠AOC+∠COD列方程求解即可；

（2）根据∠DOE=∠EOC+∠COD列方程求出x的值，再求解即可．

【解答】解：设∠AOE=x，

∵∠EOC=2∠AOE，

∴∠EOC=2x，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=3x，

∵∠AOC与∠BOC互余，

∴∠BOC=90°﹣3x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠COD=∠BOC=45°﹣x，

（1）若∠AOD=75°，则∠AOD=∠AOC+∠COD=75°，

即3x+45°﹣x=75°，

解得x=20°，

即∠AOE的度数为20°；

（2）若∠DOE=54°，则∠DOE=∠EOC+∠COD=54°，

即2x+45°﹣x=54°，

解得x=18°，

2x=36°，

即∠EOC的度数是36°．

【点评】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于表示出∠COD．

22．（10分）2018年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？

【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论．

【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400﹣x）元，

根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，

解得：x=600，

∴1400﹣x=800．

答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，

根据题意得：（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，

解得：a=480，b=512，

∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8．

答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23．（10分）如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．

（1）若点C是线段AD的中点，求BC﹣AB的值；

（2）若BC=AD，求BC﹣AB的值；

（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP+AC=DP，求BP的长．

【分析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．

（1）根据AC=CD构建方程即可解决问题；

（2）根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；

（3）设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；

【解答】解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．

（1）∵C是AD中点，

∴AC=CD，

∴x+y=2x+3

∴y﹣x=3，即BC﹣AB=3．

（2）∵BC=AD，即AB+CD=3BC，

∴x+2x+3=3y，

∴y﹣x=1，即BC﹣AB=1．

（3）设AP=m，∵AP+AC=DP，

∴m+x+y=2x+3+x+y﹣m，

∴m﹣x=，即BP=m﹣x=．

【点评】本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．

24．（12分）如图1，已知∠AOB=120°，∠COD=60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM=∠AOC，∠BON=∠BOD．

（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON=　100　°；

（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；

（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n=　50°或70°　时，∠MON=2∠BOC．

【分析】（1）根据∠MON=∠BOM+∠BON计算即可；

（2）分两种情形分别计算即可；

（3）分两种情形分别计算即可；

【解答】解：（1）由题意；∠MON=∠AOB+∠COD=80°+20°=100°，

故答案为100；

（2）①当0＜n＜60°时，如图1中，

∠AOC=120°﹣n°，∠BOD=60°﹣n°，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=（120°﹣n°）+n°+（60°﹣n°）=100°，

②当60°＜n＜120°时，如图2中，

∠AOC=120°﹣n°，∠COD=60°，∠BOD=n°﹣60°M

∴∠MON∠MOC+∠COD+∠DON=（120°﹣n°）+60°+（n°﹣60°）=100°．

综上所述，∠MON=100°

（3）①0°＜n＜60°时，∠BOC=n°，∠MON=2n°，

∠MON=（120°+n°）+60°﹣（60°+n°）=100°，

∴n=50°．

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°﹣（120°+n°）=240°﹣n°，∠BOD=60°+n°，

∴∠MON=360°﹣∠AOM﹣∠AOB﹣∠BON=360°﹣（240°﹣n°）﹣120°﹣（60°+n°）=140°

∴n=70°．

综上所述，n的值为50°或70°．

故答案为50°或70°．

【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．