人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）


A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．不能确定


2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）





A．AC=AB B．∠C=eq \f(1,2)∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD


3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）





A．2 B．3 C．4 D．5


4．下列说法正确的是（ ）


A．平分弦的直径垂直于弦


B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角


C．相等的圆心角所对的弧相等


D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交


5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB，则（ ）





A．DE=EB B.eq \r(,2)DE=EB C.eq \r(,3)DE=DO D．DE=OB


6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ）


A．24cm B．48cm C．96cm D．192cm





7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（ ）


A．12mm B．12eq \r(,3)mm C．6mm D．6eq \r(,3)mm


8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（ ）





A．70° B．105° C．100° D．110°


9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）





A.eq \f(4π,3)－eq \r(3) B.eq \f(4π,3)－2eq \r(3) C．π－eq \r(3) D.eq \f(2π,3)－eq \r(3)


10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（ ）





A.eq \f(5,2) B.eq \r(,5) C.eq \f(\r(,5),2) D．2eq \r(,2)


二、填空题


11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.





12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.











13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.





14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.





15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.





16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.





17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.





18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=eq \r(5)∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.














三、解答题(共66分)


19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．


























20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.


(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；


(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．



































21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°.


(1)求证：BD=CD；


(2)若圆O的半径为3，求eq \(BC,\s\up8(︵))的长．























22．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.


(1)求证：CD是⊙O的切线；


(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．



































23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.


(1)求证：BF是⊙O的切线；


(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．


























24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8.


(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；


(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC=CD，求∠B的度数；


(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，eq \(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积(其中eq \(BD,\s\up8(︵))表示劣弧，结果保留π和根号)．




















25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．


(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；


(2)M为劣弧eq \(OB,\s\up8(︵))的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；


(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．




































































参考答案


1.A


2.B


3.A


4.B


5.D


6.B


7.A


8.C


9.A


10.B.


11.60


12.25°


13.8cm


14.2eq \r(,2)


15.15π


16.18


17.eq \f(17\r(2),2)


18.4或12；


解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，垂足为N，


∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x，则GE=eq \r(,5)x，


根据勾股定理得（eq \r(,5)x）2－x2=64，解得x=4，∴GE=4eq \r(,5).


设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2=EN2＋ON2得r2=16＋（8－r）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.


又AE=eq \f(1,4)AB，∴eq \f(1,4)AB＋9=AB，∴AB=12.


同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH=AN=5，∴AE=1.


又AE=eq \f(1,4)AB，∴AB=4.故答案为4或12.





19.解：∵∠A=30°，OC=OA，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.


∵DC切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.


∵OD=30cm，∴OC=eq \f(1,2)OD=15cm，


∴AB=2OC=30cm.


20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°.


∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∠AOD=∠B=70°.


∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=eq \f(180°－∠AOD,2)=eq \f(180°－70°,2)=55°，


∴∠CAD=∠DAO－∠CAB=55°－20°=35°；


（2）在直角△ABC中，BC=eq \r(AB2－AC2)=eq \r(42－32)=eq \r(7).


∵OE⊥AC，∴AE=EC.又∵OA=OB，∴OE=eq \f(1,2)BC=eq \f(\r(7),2).


又∵OD=eq \f(1,2)AB=2，


∴DE=OD－OE=2－eq \f(\r(7),2).


21.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD=180°.


∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.


∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，


∴BD=CD；


（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，


由圆周角定理，得eq \(BC,\s\up8(︵))的度数为60°，


故eq \(BC,\s\up8(︵))的长为eq \f(nπR,180)=eq \f(60π×3,180)=π.


22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.





∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°.


∴∠OCD=∠ACD－∠2=120°－30°=90°.


即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；


（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.


∴S扇形BOC=eq \f(60π×22,360)=eq \f(2π,3).


在Rt△OCD中，∠D=30°，OC=2，


∴OD=4，∴CD=2eq \r(,3).∴SRt△OCD=eq \f(1,2)OC×CD=eq \f(1,2)×2×2eq \r(,3)=2eq \r(,3).


∴图中阴影部分的面积为2eq \r(,3)－eq \f(2π,3).


23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，


∴四边形AOCD是菱形，


∴△OAD和△OCD都是等边三角形，


∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.


∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°.


在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF=∠ODF=90°，


∴OB⊥BF，


∴BF是⊙O的切线；


（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，


∴OF=2，∴BF=eq \r(,3).


在Rt△BEF中，


∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，


∴EF=2BF=2eq \r(,3).


24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；





（2）如图所示，∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC.


又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B.


∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°，


∴∠CAB＋∠B=90°，


∴3∠B=90°，


∴∠B=30°；


（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.


又∵∠DOB=∠DAB＋∠ADO=2∠DAB，


∴∠BOD=60°，


∴∠OEB=90°.


在Rt△OEB中，OB=eq \f(1,2)AB=4，


∴OE=eq \f(1,2)OB=2，


∴BE=eq \r(,OB2－OE2)=eq \r(,42－22)=2eq \r(,3).


∴△OEB的面积为eq \f(1,2)OE·BE=eq \f(1,2)×2×2eq \r(,3)=2eq \r(,3)，


扇形BOD的面积为eq \f(60π·42,360)=eq \f(8π,3)，


∴线段ED，BE，eq \(BD,\s\up8(︵))所围成区域的面积为eq \f(8π,3)－2eq \r(,3).


25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），


∴OA=6，OB=8，∴AB=eq \r(,62＋82)=10.


∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，


∴⊙P的半径是5.


∵点P为AB的中点，


∴P（4，－3）；（


（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，


∴eq \(OM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵))，


∴∠OAM=∠MAB，


∴AM为∠OAB的平分线；


（3）解：连接PM交OB于点Q.∵eq \(OM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵))，


∴PM⊥OB，BQ=OQ=eq \f(1,2)OB=4.


在Rt△PBQ中，PQ=eq \r(,PB2－BQ2)=eq \r(,52－42)=3，


∴MQ=2，∴M点的坐标为（4，2）.


∵PM⊥OB，AN⊥OB，


∴MQ∥ON，而OQ=BQ，


∴MQ为△BON的中位线，


∴ON=2MQ=4，


∴N点的坐标为（0，4）.