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    数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课时练习

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    这是一份数学九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试课时练习,共11页。试卷主要包含了下列语句中,正确的是[来源,下列说法等内容,欢迎下载使用。

    第Ⅰ卷(选择题)


    一.选择题(每小题3分,共36分)


    1.下列语句中,正确的是( )[来源


    A.同一平面上三点确定一个圆 B.能够重合的弧是等弧


    C.三角形的外心到三角形三边的距离相等 D.菱形的四个顶点在同一个圆上


    2.下列说法:①过三点可以作圆;②同弧所对的圆周角度数相等;③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.


    其中正确的有( )


    A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个


    3.在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,⊙O的半径为5,则点P(﹣3,4)与⊙O的位置关系是( )


    A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定


    4.如图,A、B、C在⊙O上,∠ACB=40°,点D在上,M为半径OD上一点,则∠AMB度数不可能为( )





    A.45°B.60°C.75°D.85°


    5.如图,已知AB、AD是⊙O的弦,∠BOD=50°,则∠BAD的度数是( )





    A.50°B.40°C.25°D.35°


    6.如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=30°,弧BC等于弧CD,则∠DAC的度数是( )





    A.30°B.35°C.45°D.70°








    7.如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若∠ADC=70°,则∠CAB=( )





    A.10°B.20°C.30°D.40°


    8.如图,⊙O的半径为1,动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动,即第1秒点P位于如图所示位置,第2秒B点P位于点C的位置,……,则第2017秒点P所在位置的坐标为( )





    A.(,)B.()C.(0,﹣1)D.()


    9.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是( )





    A.B.C.2D.


    10.如图,某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形,一辆宽3.2m的卡车恰好能通过该隧道,连车带货一起最高为多少米( )





    A.3mB.3.4mC.4mD.2.8m


    11.如图,AB是⊙O的直径,CE切⊙O于点C交AB的延长线于点E.设点D是弦AC上任意一点(不含端点),若∠CEA=30°,BE=4,则CD+2OD的最小值为( )





    A.2B.C.4D.4





    12.如图,菱形ACBD中,AB与CD交于O点,∠ACB=120°,以C为圆心AC为半径作弧AB,再以C为圆心,CO为半径作弧EF分别交AC于F点,BC于E点,若CB=2,则图中阴影部分的面积为( )





    A.B.C.D.


    第Ⅱ卷(非选择题)


    二.填空题(每小题3分,共6小题)


    13.一条弦把圆弧分成1:3两个部分,已知圆的半径为10cm,则弦心距为 .


    14.在平面直角坐标系中,⊙C的圆心为C(a,0),半径长为2,若y轴与⊙C相离,则a的取值范围为 .


    15.如图,某扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为27厘米,则的长为 厘米.(结果保留π)





    16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D为上一点,∠ABC=∠BDC=60°,AC=3cm,则△ABC的周长为 .





    17.如图,量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,则第20秒点E在量角器上对应的读数是 °.





    18.如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,CD=6,OA交BC于点E,则AE的长度是 .





    三.解答题(共48分,共6小题)


    19.如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,3),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°.


    求:(1)求线段AB的长及⊙C的半径;


    (2)求B点坐标及圆心C的坐标.




















    20.如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.


    (1)当圆心O移动的距离为1cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是什么?


    (2)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,则d的取值范围是什么?



































    21.如图,点O是△ABC的边AB上一点,以OB为半径的⊙O交BC于点D,过点D的切线交AC于点E,且DE⊥AC.


    (1)证明:AB=AC;


    (2)设AB=cm,BC=2cm,当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时,求⊙O的半径.





























    22.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O为AB上的一点,以点O为圆心OA为半径的圆弧与BC相切于点D,交AC于点E,连接AD.


    (1)求证:AD平分∠BAC;


    (2)已知AE=2,DC=,求阴影部分的面积S.


























    23.如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,以AB为直径作⊙O;过点C作直线CD交AB的延长线于点D,且BD=OB,CD=CA.


    (1)求证:CD是⊙O的切线.


    (2)如图(2),过点C作CE⊥AB于点E,若⊙O的半径为8,∠A=30°,求线段BE.




















    24.观察发现:如图(1),⊙O是△ADC的外接圆,点B是边CD上的一点,且△ABC是等边三角形.OD与AB交于点E,以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F,连接CF、OF.


    (1)∠AOD= ;


    (2)线段AE、CF有何大小关系?证明你的猜想.


    拓展应用:如图(2),△HJI是等边三角形,点K是IH延长线上的一点.点O是△JKI的外接圆圆心,OK与JH相交于点E.如果等边三角形△JHI的边长为2,请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数.








    参考答案


    1.B.


    2.C.


    3.B.


    4.D.


    5.C.


    6.A.


    7.B.


    8.A.


    9.C.


    10.A.


    11.D.


    12.A.


    13.5.


    14.a<﹣2或a>2.


    15.18π


    16.9.


    17.120.


    18.3.


    19.解:(1)∵点A的坐标为(0,3),


    ∴OA=3,


    ∵∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°


    ∴∠OAB=60°,


    ∵∠AOB是直角,


    ∴AB是⊙C的直径,


    ∴∠OBA=30°,


    ∴AB=2OA=6,


    ∴⊙C的半径r=3;





    (2)过C点作CE⊥OB于E,


    在Rt△OAB中,∠OBA=30°,


    ∴OB=AB=×6=3,


    ∴B的坐标为:(3,0),


    由垂径定理得:OE=OB=,


    ∵AC=BC,OE=BE,


    ∴CE=OA=×3=


    ∴C的坐标为(,).





    20.解:(1)如图,当点O向左移动1cm时,PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm,





    作O′C⊥PA于C,


    ∵∠P=30度,


    ∴O′C=PO′=1cm,


    ∵圆的半径为1cm,


    ∴⊙O与直线PA的位置关系是相切;


    (2)如图:当点O由O′向右继续移动时,PA与圆相交,





    当移动到C″时,相切,此时C″P=PO′=2,


    ∵OP=3,


    ∴OO'=1,OC''=OP+C''P=3+2=5


    ∴点O移动的距离d的范围满足1cm<d<5cm时相交,


    故答案为:1cm<d<5cm.


    21.(1)证明:连接OD.





    ∵DE是⊙O的切线,


    ∵DE⊥OD,∵AC⊥DE,


    ∴OD∥AC,


    ∴∠ODB=∠C,


    ∵OB=OD,


    ∴∠B=∠ODB,


    ∴∠B=∠C,


    ∴AB=AC.


    (2)设AC与⊙O相切于点F,连接OF,作AH⊥BC于H.设半径为r.





    ∵AB=AC,AH⊥BC,


    ∴BH=CH=1,


    ∴AH==2,


    ∴tan∠C==2,


    ∵∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°,


    ∴四边形ODEF是矩形,


    ∵OD=OF,


    ∴四边形ODEF是正方形,


    ∴EF=DE=r,


    ∵tanC==2,∴EC=,∴AF=﹣r﹣r=﹣r,


    在Rt△AOF中,∵OA2=AF2+OF2,


    ∴(﹣r)2=r2+(﹣r)2,解得r=.


    22.(1)证明:连接OD.


    ∵BC是⊙O的切线,


    ∴OD⊥BC,


    ∴∠ODB=∠C=90°,


    ∴OD∥AC,


    ∴∠ODA=∠CAD,


    ∵OA=OD,


    ∴∠ODA=∠OAD,


    ∴∠CAD=∠OAD,[来源:]


    ∴AD平分∠CAB.


    (2)作OH⊥AC于H,连接OE.


    ∵OH⊥AC,


    ∴AH=EH=AE=1,


    ∵OD∥AC,OH∥CD,


    ∴四边形OHCD是平行四边形,


    ∵∠C=90°,


    ∴四边形OHCD是矩形,


    ∴OH=CD=,


    在Rt△AOH中,OA===2,


    ∵cs∠HAO==,


    ∴∠HAO=60°,


    ∵OA=OE,


    ∴△AOE是等边三角形,


    ∴∠AOE=60°,


    ∵∠EAD=∠HAO=30°,


    ∴∠DOE=2∠EAD=60°,


    连接DE,


    ∵OE=OD,


    ∴△DOE是等边三角形,


    ∴∠DEO=60°,


    ∴∠DEO=∠AOE=60°,


    ∴DE∥AB,


    ∴S△AED=S△ODE,


    ∴S阴=S扇形EOD==.





    23.(1)证明:如图1,连结OC,


    ∵点O为直角三角形斜边AB的中点,


    ∴OC=OA=OB.


    ∴点C在⊙O上,


    ∵BD=OB,


    ∴AB=DO,


    ∵CD=CA,


    ∴∠A=∠D,


    ∴△ACB≌△DCO,


    ∴∠DCO=∠ACB=90°,


    ∴CD是⊙O的切线;


    (2)解:如图2,在Rt△ABC中,BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8,


    ∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°,


    ∴BE=BCcs60°=8×=4.





    24.解:观察发现:(1)∵△ABC是等边三角形,


    ∴∠ACB=60°,


    ∴∠AOD=2∠ACB=120°


    故答案为120°.


    (2)结论:AE=CF.


    理由如下:∵∠AOD=120°,


    ∴∠OEF+∠OAF=60°,


    ∵∠OAC+∠OAF=60°,


    ∴∠OEF=∠OAC,


    ∵OE=OF,OA=OC,


    ∴∠OEF=∠OFE=∠OAC=∠OCA,


    ∴∠EOF=∠AOC,


    ∴∠EOF+∠AOF=∠AOC+∠AOF,


    ∴∠AOE=∠COF,


    ∴△AOE≌△COF,


    ∴AE=CF.


    拓展应用:以O为圆心,以OE长为半径作圆,交JH于F,连结IF,则由以上结论可得:JE=IF.





    当IF⊥JH时IF最小,IF=JI•sin60°=2×=,


    ∵∠FJO=∠OIF,∠FGJ=∠OGI,


    ∴∠JOI=∠JFI=90°,


    ∴∠OJI=45°,


    ∴∠JEO=∠OJI=45°,


    ∴JE的最小值为,此时∠JEO=45°.


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