人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试同步训练题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试同步训练题，共12页。

一．选择题（共10小题，满分30分 ）


1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（ ）


A．⊙O1B．⊙O2


C．两圆增加的面积是相同的D．无法确定


2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（ ）





A．C1＞C2B．C1＜C2C．C1=C2D．不能确定


3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（ ）





A．2B．3C．4D．5


4．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（ ）





A．12cmB．6cmC．8cmD．3cm


5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（ ）





A．一直减小B．一直不变C．先变大后变小D．先变小后变大





6．（3分）《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）





A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸


7．（3分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）





A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到BD．无法确定


8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．若A城受到这次台风的影响，则A城遭受这次台风影响的时间为（ ）





A．小时B．10小时C．5小时D．20小时


9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（ ）


A．30°B．60°C．90°D．120°


10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（ ）





A．30°B．70°C．75°D．60°





二．填空题（共6小题，满分18分 ）


11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为 ．





12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的位置关系是 ．


13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．





14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN= ．





15．（3分）如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为 cm（结果保留π）．





16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．











三．解答题（共8小题，满分72分）


17．（8分）如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．

















18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．























19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．























20．（8分）如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．





（1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？


（2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能通过这个通道吗？为什么？

















21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，BD=BF．


（1）试判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；


（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．


























22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上．


（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；


（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．














23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．


（1）请判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；


（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保留根号）
































24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．


（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？


（2）当O＜x＜2时，AD是否能平分△PQD的面积？若能，说出理由；


（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．








参考答案


1．A．


2．B．


3．C．


4．B．


5．C．


6．C．


7．C．


8．B．


9．B．


10．D．


11．75°．


12．点P在⊙O上．


13．相离．


14．6﹣2．


15．．


16． +2．


17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，


∴留下的扇形的弧长==8π，


根据底面圆的周长等于扇形弧长，


∴圆锥的底面半径r==4cm，


∴圆锥的高为=3（cm）．


18．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，


根据题意得π•（）2•x=π•（）2•18，解得x=12.5，


∵12.5＞10，∴不能完全装下．


19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，


在直角△CON中，CN==，


∵ON⊥CD，


∴CD=2CN=2，


∵OM⊥AB，


∴AM=AB=x，


在△AOM中，OM==，


∴OM=CD．





20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，


作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，


连接OF，


由OH⊥EF，得HF=1.6m，


又∵OH===1.2，


∴OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，


∴这辆卡车能通过此隧道；


（2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，


此时HF==1.6米，


∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，


∴HM=0.2米，


∴MF=HF﹣HM＜1.5米，


∴不能通过．





21．解：（1）AC与⊙O相切．


连接OE，


∵OD=OE，


∴∠ODE=∠OED．


∵BD=BF，


∴∠ODE=∠F．


∴∠OED=∠F．


∴OE∥BF．


∴∠AEO=∠ACB=90°．


∴OE⊥AC．


∵点E为⊙O上一点，


∴AC与⊙O相切．


（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，


又∵∠A=∠A，


∴△AOE∽△ABC．


∴=．


设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，


∴⊙O的面积为π×42=16π．


22．解：（1）直线OB与⊙M相切，


理由：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，





∵点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD=4．


∴∠AOB=∠MDB=90°，


∴MD⊥OB，点D在⊙M上，


又∵点D在直线OB上，


∴直线OB与⊙M相切；


（2）解：连接ME，MF，如图2，





∵A（﹣8，0），B（0，6），


∴设直线AB的解析式是y=kx+b，


∴，解得：k=，b=6，


即直线AB的函数关系式是y=x+6，


∵⊙M与x轴、y轴都相切，


∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，


设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），


把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a+6，得a=﹣，


∴点M的坐标为（﹣，）．


23．解：（1）EF是⊙O的切线，


理由：连接EO，


∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=∠C=∠A=60°，


∵EO=CO，


∴△OCE是等边三角形，


∴∠EOC=∠B=60°，


∴EO∥AB，


∵EF⊥AB，


∴EF⊥EO，


∴EF是⊙O的切线；





（2）∵EO∥AB，


∴EO是△ACB的中位线，


∵AC=8，


∴AE=CE=4，


∵∠A=60°，EF⊥AB，


∴∠AEF=30°，


∴AF=2，


∴BF=6，


∵FH⊥BC，∠B=60°．


∴∠BFH=30°，


∴BH=3，


∴FH2=BF2﹣BH2，


∴FH=3．





24．解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，


当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；


∵AB=BC=CA=4，


∴∠C=60°；


若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，


∴PC=2CQ，


∴4﹣x=2×2x，∴x=；


当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；


如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；


∵AC=4，∴AQ=2x﹣4，∴2x﹣4+x=4，∴x=，故x=时PQ⊥AB；


（2）过点QN⊥BC于点N，


当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；


∴NC=x，


∴BP=NC，


∵BD=CD，


∴DP=DN；


∵AD⊥BC，QN⊥BC，


∴DP=DN；


∵AD⊥BC，QN⊥BC，


∴AD∥QN，


∴OP=OQ，


∴S△PDO=S△DQO，


∴AD平分△PQD的面积；


（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，


当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，


当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．