初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试达标测试，共10页。

一．选择题


1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）


A．0个B．1个C．2个D．3个


2．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于E，AB=10，CD=8，则BE为（ ）





A．2B．3C．4D．3.5


3．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）


A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°


4．⊙O的半径r=5cm，直线l到圆心O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（ ）


A．相离B．相切C．相交D．重合


5．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在BA的延长线上，CD与⊙O交于另一点E，DE=OB=2，∠D=20°，则的长度为（ ）





A．πB．πC．πD．π


6．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，BC 是直径，D在圆上，连接AD、CD，若∠ADC=35°，则∠ACB=（ ）





A．70°B．55°C．40°D．45°


7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+1


8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（ ）





A．5B．C．5D．5


9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）





A． B． C． D．


10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，过点C作⊙O的切线与AB的延长线交于点P．若∠BCD=32°，则∠CPD的度数是（ ）





A．64°B．62°C．58°D．52°


二．填空题）


11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为 ．





12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC=4，点E是△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于点D，则DE= ．





13．如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC=12，则线段CE、BD的长度差是 ．





14．如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为 ．





15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交PA、PB于D、E，已知PO=13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是 ．





16．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是 ．





17．如图，等边三角形△ABC内接于半径为1的⊙O，则图中阴影部分的面积是 ．





18．如图，已知线段AB=6，C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），将线段AC绕点A逆时针旋转120°得到AD，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到BE，⊙O外接于△CDE，则⊙O的半径最小值为 ．





三．解答题


19．十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（﹣3，1），B（﹣3，﹣3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．


（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；


（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．











20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．


（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；


（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．











21．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．


（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；


（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．











22．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．


（1）求证：∠ACB+∠BAD=90°；


（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的长．





























23．如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点E．


（1）求证：DI=DB；


（2）若AE=6cm，ED=4cm，求线段DI的长．





























24．如图，已知扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形AOB．点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过点A作AF⊥DE交ED的延长线于F，如果正方形的边长为1，求阴影部分M、N的面积和．
































25．如图：△ABC是圆的内接三角形，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交圆于点D，连接BD、DC，且∠BCA=60°．


（1）求证：△BED为等边三角形；


（2）若∠ADC=30°，⊙O的半径为，求BD长．








参考答案


1．C．


2．A．


3．D．


4．C．


5．A．


6．B．


7．B．


8．D．


9．A．


10．D．


11．答案为：130°．


12．答案为2．


13．答案为：5.6．





14．答案为：2．





15．24cm．


16．答案为：7．





17．答案为π﹣．


18．答案为3．


19．解：（1）如图；


（2）△ACO是直角三角．理由如下：


∵A（﹣3，1），C（1，3），


∴OA==，OC==，AC==2，


∵OA2+OC2=AC2，


∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．





20．解：（1）AB=AC．理由是：连接AD．





∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，


又∵DC=BD，


∴AB=AC；


（2）连接OD、过D作DH⊥AB．


∵AB=8，∠BAC=45°，


∴∠BOD=45°，OB=OD=4，


∴DH=2


∴△OBD 的面积=


扇形OBD的面积=，阴影部分面积=．


21．（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，


∴AB⊥AP，


∴∠BAP=90°；


又∵∠P=35°，


∴∠AB=90°﹣35°=55°．


（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），


∴∠ACP=90°；


又∵D为AP的中点，


∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；


在△OAD和△OCD中，


，∴△OAD≌△OCD（SSS），


∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；


又∵AP是⊙O的切线，A是切点，


∴AB⊥AP，


∴∠OAD=90°，


∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．


22．（1）证明：延长AD交⊙O于点F，连接BF．


∵AF为⊙O的直径，


∴∠ABF=90°，


∴∠AFB+∠BAD=90°，


∵∠AFB=∠ACB，


∴∠ACB+∠BAD=90°．


（2）证明：如图2中，过点O作OH⊥AC于H，连接BO．


∵∠AOB=2∠ACB，


∠ADC=2∠ACB，


∴∠AOB=∠ADC，


∴∠BOD=∠BDO，


∴BD=BO，


∴BD=OA，


∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，


∴△BDE≌△AOH，（AAS），


∴DE=AH，


∵OH⊥AC，


∴AH=CH=AC，


∴AC=2DE=4，


∴DE=2．





23．（1）证明：连接BI．





∵点I是△ABC的内心，


∴∠BAI=∠CAI，∠ABI=∠CBI．


又∵∠DBI=∠CBI+∠DBC，∠DIB=∠ABI+∠BAI，[来源:ZXXK]


∠DBC=∠DAC=∠BAI，


∴∠DBI=∠DIB，


∴DI=DB．


（2）∵∠DBC=∠DAC=∠BAI，∠ADB=∠BDA，


∴△BDE∽△ABD，∴，


即BD2=DE•AD=DE•（AE+DE）=4×（6+4）=40，


DI=BD=（cm）．


24．解：连接OD，


∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，


∴OD=，


∴AC=OA﹣OC=﹣1，


∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD


∴S阴=长方形ACDF的面积=AC•CD=﹣1．





25．（1）证明：∵∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，


∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，


∴∠AEB=180°﹣（∠EAB+∠EBA）=180°﹣（∠CAB+∠CBA）


=180°﹣（180°﹣∠BCA）=120°，∴∠DEB=60°，


由圆周角定理得，∠BDA=∠BCA=60°，


∴△BED为等边三角形；


（2）∵∠ADC=30°，∠BDA=60°，


∴∠BDC=90°，


∴BC是⊙O的直径，即BC=4，


∵AE平分∠BAC，


∴=，


∴BD=DC=4．