初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试单元测试复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题源，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列命题为真命题的是( )


A．两点确定一个圆


B．度数相等的弧相等


C．垂直于弦的直径平分弦


D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等


2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )


A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．无法确定[来源:学。科。


3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠BAC的度数是( )





A．70° B．60° C．50° D．30°


4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD.如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于( )





A．70° B．64° C．62° D．51°


5．秋千拉绳长3 m，静止时踩板离地面0.5 m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为( )





A．π m B．2π m C.eq \f(4,3)π m D.eq \f(4,3) m








6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE=8，OF=6，则圆的直径长为( )


34568


A．12 B．10 C．14 D．15


7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )





A．(2，－1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)


8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB=55°，则∠AOB等于( )





A．55° B．90° C．110° D．120°


9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4eq \r(2)，则a的值是( )





A．4 B．3＋eq \r(2) C．3eq \r(2) D．3＋eq \r(3)


10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )





A.eq \f(243,29) B.eq \f(81\r(3),29) C.eq \f(81,29) D.eq \f(81\r(3),28)


二、填空题源:]


11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________(只填一个即可)．





12．如图，EB，EC是⊙O两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，∠E=46°，∠DCF=32°，∠A=_____．





13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________．





14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_________．





15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，油面宽度AB=________.





16．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交eq \(AB,\s\up8(︵))于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作eq \(CD,\s\up8(︵))交OB于点D.若OA=2，则阴影部分的面积为________．





17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．





18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．





下列结论：①MC=ND；②eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(MN,\s\up8(︵))=eq \(NB,\s\up8(︵))；③四边形MCDN是正方形；④MN=eq \f(1,2)AB.


其中正确的结论是________(填序号)．





三、解答题


19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E交AC于点C，使∠BED=∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．

















20．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．














21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y=2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为eq \r(5)，AB=4.


(1)求点B，P，C的坐标；


(2)求证：CD是⊙P的切线．























22．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80 m，桥拱到水面的最大高度为20 m.


(1)求桥拱的半径．


(2)现有一艘宽60 m，顶部截面为长方形且高出水面9 m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
































23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；


(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；


(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD=1∶2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．

















24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB=10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.[来


(1)求证：∠DAC=∠BAC；


(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；


(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．





























参考答案


1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B7．C 8.C 9.B10．D


解析：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=eq \f(（\r(3)）1－1,21－2)，


∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为eq \r(3)，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为eq \r(3)=eq \f(（\r(3)）2－1,22－2)，


同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为eq \f(3,2)=eq \f(（\r(3)）3－1,23－2)，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为eq \f(（\r(3)）n－1,2n－2)，


则当n=10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为eq \f(（\r(3)）10－1,210－2)=eq \f(（\r(3)）8·\r(3),28)=eq \f(34·\r(3),28)=eq \f(81\r(3),28)，故选D.


11．∠BAE=∠C或∠CAF=∠B[


12．99°.


13．147°.


14．∠6，∠2，∠5.[来


15．48 cm


16.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,12).


17．10.5


18．①②④.


19．解：AC与半圆O相切．理由如下：∵eq \(BD,\s\up8(︵))是∠BED与∠BAD所对的弧，


∴∠BAD=∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD=90°.


∴∠BED＋∠AOC=90°.即∠C＋∠AOC=90°.


∴∠OAC=90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．


20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．


如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB=16 cm，HG=20 cm，连接BO.


∴OB=OH=OG=10 cm，BC=eq \f(1,2)AB=8 cm.∴OC=eq \r(OB2－BC2)=eq \r(102－82)=6(cm)．


∴CH=OH－OC=10－6=4(cm)，CG=OC＋OG=6＋10=16(cm)．


故所求弓形的高为4 cm或16 cm.


21．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB=OA=2.∵OP2＋BO2=BP2，


∴OP2=5－4=1，OP=1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°.


∵CP=BP，OB=OA，∴AC=2OP=2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．


(2)证明：∵直线y=2x＋b过C点，∴b=6.∴y=2x＋6.


∵当y=0时，x=－3，∴D(－3，0)．∴AD=1.∵OB=AC=2，AD=OP=1，


∠CAD=∠POB=90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA=∠ABC.


∵∠ACB＋∠CBA=90°，∴∠DCA＋∠ACB=90°，即CD⊥BC.∴CD是⊙P的切线．


22．解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心．过点E作EF⊥AB于点F，


延长EF交eq \(AB,\s\up8(︵))于点C，连接AE，则CF=20 m．由垂径定理知，F是AB的中点，





∴AF=FB=eq \f(1,2)AB=40 m.设半径是r m，由勾股定理，得AE2=AF2＋EF2=AF2＋(CE－CF)2，即r2=402＋(r－20)2.解得r=50.∴桥拱的半径为50 m.


(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：


当宽60 m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．


连接EM，设EC与MN的交点为D，


则DE⊥MN，∴DM=30 m，∴DE=eq \r(EM2－DM2)=eq \r(502－302)=40(m)．


∵EF=EC－CF=50－20=30(m)，∴DF=DE－EF=40－30=10(m)．


∵10 m>9 m，∴这艘轮船能顺利通过．


23．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD=90°.


∴∠CAD＋∠ADC=90°.又∵∠PAC=∠PBA，


∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC=90°.


∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．


(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，


∴CF∥PA.∴∠GCA=∠PAC.又∵∠PAC=∠PBA，


∴∠GCA=∠PBA.而∠CAG=∠BAC，


∴△CAG∽△BAC.∴eq \f(AG,AC)=eq \f(AC,AB)，即AC2=AG·AB.∵AG·AB=12，∴AC2=12.∴AC=2eq \r(3).


(3)解：设AF=x，∵AF∶FD=1∶2，∴FD=2x.∴AD=AF＋FD=3x.


在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF·AD，即3x2=12，


解得x=2或x=－2(舍去)．∴AF=2，AD=6.∴⊙O的半径为3.


在Rt△AFG中，AF=2，GF=1，


根据勾股定理得AG=eq \r(AF2＋GF2)=eq \r(22＋12)=eq \r(5)，由(2)知AG·AB=12，


∴AB=eq \f(12,AG)=eq \f(12\r(5),5).连接BD，如图．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.


在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=eq \f(AB,AD)，AD=6，AB=eq \f(12\r(5),5)，∴sin∠ADB=eq \f(2\r(5),5).


∵∠ACE=∠ADB，∴sin∠ACE=eq \f(2\r(5),5).


24．(1)证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C，


∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC=∠OCA.


∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA.∴∠DAC=∠BAC.


(2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF，


∴∠OAD=∠ADC=∠OCD=90°.∴四边形OADC是矩形．∵OA=OC，


∴矩形OADC是正方形．∴AD=OA.∵AB=2OA=10，∴AD=OA=5.


(3)解：存在，∠BAG=∠DAC.理由如下：如图②，连接BC.∵AB是⊙O的直径，


∴∠BCA=90°.∴∠ACD＋∠BCG=90°.∵∠ADC=90°，


∴∠ACD＋∠DAC=90°.∴∠DAC=∠BCG.∵∠BCG=∠BAG，∴∠BAG=∠DAC.