人教版第二十四章 圆综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教版第二十四章 圆综合与测试单元测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分,共30分)


1、已知⊙O 的直径为3cm,点P 到圆心O 的距离OP=2cm,则点P( )


A. 在⊙O 外； B. 在⊙O 上； C. 在⊙O 内； D. 不能确定；


2、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则⊙C 与直线AB 的位置关系是 ( )


A．相交； B．相切； C．相离； D．不能确定；


3、如图,在⊙O 中,点C 是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC 等于 ( )





A．40° ； B．45°； C．50°； D．60°；


4、如图,在平面直角坐标系中, ⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点O 的距离是 ( )





A．10； B．8 SKIPIF 1 < 0 ； C．4 SKIPIF 1 < 0 ； D．2 SKIPIF 1 < 0 ；


5、如图,A、B、C 是⊙O 上三点,∠ACB=25°,则∠BAO 的度数是( )





A．55° ； B．60°； C．65°； D．70°；


6、如图,过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA、PB，切点分别是A，B，OP 交⊙O 于点C,点D 是弧ABC上不与点A点C 重合的一个动点,连接 AD,CD．若∠APB=80°,则∠ADC 的度数是 ( )





A．15° ； B．20°； C．25°； D．30°；


7、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC=30°,AB=8,则BC 等于 ( )





A．4 ； B．4 SKIPIF 1 < 0 ； C．4 SKIPIF 1 < 0 ； D．8；


8、在半径为2的圆中，弦AB 的长2，则弧AB 的长等于 ( )


A． SKIPIF 1 < 0 ； B． SKIPIF 1 < 0 ； C． SKIPIF 1 < 0 ； D． SKIPIF 1 < 0 ；


9、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是 ( B )


A．24cm； B．48cm； C．96cm； D．192cm；


10、如图,扇形AOB 中,半径OA=2，∠AOB=120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )





A． SKIPIF 1 < 0 ； B． SKIPIF 1 < 0 ； C． SKIPIF 1 < 0 ； D． SKIPIF 1 < 0 ；


二、填空题


11、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第一步先假设 ．


12、 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若 BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD 的长为 ．





13、如图,点A、B、C、D 都在⊙O 上,∠ABC=90°,AD=3，CD=,2，则⊙O 的直径的长是 ．





14、在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且 AB∥CD，若 AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为 ．


15、如图, ⊙O 的半径是2，直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB 面积的最大值是 ．





16、如图,AB 切⊙O 于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦 BC∥OA，劣弧BC 的弧长为 ．(结果保留π)





17、如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,已知PA= SKIPIF 1 < 0 ，∠P=60°,则图中阴影部分的面积为 ．





18、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径 EF 长为10cm,母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA=2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm．





三、解答题


19、 (6分)“五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?














20、 (8分)如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD=CD．

















21、 (8分)如图,已知在⊙O 中AB=4 SKIPIF 1 < 0 ，AC 是⊙O 的直径,AC⊥BD 于F,∠A=30°．


（1）求图中阴影部分的面积;


（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径．











22、 (8分)已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?























23、 (8分)如图,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过 A、B两点,且与BC 边交于点E，D 为BE 的下半段圆弧的中点，连接AD 交BC 于F，AC=FC


(1)求证：AC 是⊙O 的切线；


(2)已知圆的半径r=5，EF=3，求DF 的长．


























24、 (8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C


的切线垂直,垂足为 D，直线 DC 与AB 的延长线相交于点P，弦CE 平分∠A，交AB 于点F，连接BE．求证：


(1)AC 平分∠DAB；


(2)△PCF 是等腰三角形．




















25、(12分)如图, ⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点 M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点 P 是直线CD 上另一点,且PM=PN．


(1)当点 M 在⊙O 内部,如图①,试判断 PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程;


(2)当点 M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由;


(3)当点 M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积．

































































参考答案:


1、A；2、A；3、A；4、D；5、C；6、C；7、C；8、C；9、B；10、A；


11、垂直于同一条直线的两条直线相交；12、4；13、 SKIPIF 1 < 0 ；14、24；15、4 SKIPIF 1 < 0 ；16、 SKIPIF 1 < 0 ；17、 SKIPIF 1 < 0 ；18、2 SKIPIF 1 < 0 ；


19、解:设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD 于点F,交圆拱于点E,


连接OC．设圆拱的半径为r m,则OF=(r－22)m．


∵OE⊥CD,∴CF= SKIPIF 1 < 0 CD= SKIPIF 1 < 0 ×110=55(m)．


根据勾股定理,得OC2=CF2＋OF2，即r2=552＋(r－22) 2．


解这个方程,得r=79.75．这个圆拱所在圆的直径是79.75×2=159.5(m)．


20、证明:连接OC，∵OD∥BC，∴∠ODB=∠CBD，


又OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠CBD,


∵∠AOD=2∠OBD，∠DOC=2∠CBD,


∴∠AOD=∠DOC，∴AD=CD．


21、(1)过O 作OE⊥AB 于E，∴AE=2 SKIPIF 1 < 0 ，又∠A=30°，∴AO=4，


∠BOC=60°，则有∠BOD=120°，∴S阴影 = SKIPIF 1 < 0 ·π·42= SKIPIF 1 < 0 π；


(2)∵ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ·π×4= SKIPIF 1 < 0 =2πr，∴r= SKIPIF 1 < 0 ,即底面圆半径为 SKIPIF 1 < 0 ．


22、解:如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA=6cm．


∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB=60°，


∴△AOB 是等边三角形,


∴AB=OA=6cm，∴周长为：:6 AB=36cm．


过O 点作OD⊥AB，∴∠AOD=30°，


∴AD= SKIPIF 1 < 0 OA=3cm,


∴由勾股定理可得OD=3 SKIPIF 1 < 0 cm，


∴S△OAB = SKIPIF 1 < 0 ×6×3 SKIPIF 1 < 0 =9 SKIPIF 1 < 0 (cm2),


∴S正六边形 =6×9 SKIPIF 1 < 0 =54 SKIPIF 1 < 0 (cm2)．


23、（1）证明：连接OA，OD，∵D 为BE 的下半段圆弧的中点,


∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO=90°，∵AC=FC，


∴∠CAF=∠CFA,


∵∠CFA=∠DFO，∴∠CAF=∠DFO，而OA=OD，


∴∠OAD=∠ODF,


∴∠OAD＋∠CAF=90°,即∠OAC=90°，


∴OA⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；


（2）∵圆的半径r=5，EF=3，∴OF=2，


在 Rt△ODF 中,∵OD=5，OF=2，∴DF= SKIPIF 1 < 0 ．


24、证明：（1）∵PD 切⊙O 于点C，∴OC⊥PD，


又AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO=∠DAC，


又OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC 平分∠DAB．


（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD=90°，


又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB＋∠ACD=90°，


∴∠DAC=∠PCB，又∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB，


∵CE 平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，


∴∠CAO＋∠ACF=∠PCB＋∠BCF,


∴∠PFC=∠PCF，∴△PCF 是等腰三角形．


25、解:(1)PN 与⊙O 相切．证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN．


∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．又∵∠AMO=∠PMN，


∴∠PNM=∠AMO．


∴∠PNO=∠PNM＋∠ONA=∠AMO＋∠OAN=90°，即PN 与⊙O 相切．


(2)成立．理由如下：连接ON，则∠ONA=∠OAN．


∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．


在 Rt△AOM 中,∠OMA＋∠OAM=90°．∴∠PNM＋∠ONA=90°,


∴∠PNO=180°－90°=90°．即PN 与⊙O 相切．


(3)连接ON，由(2)可知∠ONP=90°．


∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，


∴∠PON=60°,∠AON=30°．


过点N 作NE⊥OD，垂足为点E．则OE= SKIPIF 1 < 0 ．∴NE= SKIPIF 1 < 0 ．


∴S阴影 =S△AOC ＋S扇形AON －S△CON = SKIPIF 1 < 0 OC·OA＋ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 CO·NE


= SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0


∴图中阴影部分的面积为 SKIPIF 1 < 0 ＋ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0