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高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件一等奖习题ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件一等奖习题ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，素养形成，当堂检测，答案C等内容，欢迎下载使用。
充要条件的证明例1已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.分析第一步,审题,分清条件与结论:在“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;在“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是a3+b3+ab-a2-b2=0,结论是“ab≠0时,a+b=1”.第二步,根据要求确定解题步骤.分别证明“充分性”与“必要性”,先证必要性:“结论⇒条件”;再证充分性:“条件⇒结论”.
证明:(必要性)∵a+b=1,∴a+b-1=0.∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(充分性)∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
反思感悟 充要条件的证明(1)充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.(2)证明p是q的充要条件,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.(3)证明p的充要条件是q,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性.
变式训练求证:方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
证明:(必要性)∵关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一个根为x=1.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围例2已知p:-4
所以-1≤a≤6.故选B.
反思感悟 根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:
(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组);(4)解不等式(组)求出参数的取值范围.
延伸探究例2中,是否存在实数a,使p是q成立的必要不充分条件?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.
解:设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).若p是q的必要不充分条件,
无解.故不存在这样的实数a.
数形结合思想的应用在解答有关充要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于Venn图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养图的应用(1)用列举法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系.(2)把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判断.
典例1 已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},则x∈A是x∈B的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件分析作出Venn图,判断集合A和集合B之间的关系,进而做出判断.
解析:作出Venn图,如图所示,可知x∈B⇒x∈A,但x∈A不能推出 x∈B,所以x∈A是x∈B的必要不充分条件.
2.数轴的应用(1)判断涉及集合的条件间的充分性、必要性时,如果集合中的实数为连续性的,则可用数轴表示集合做出判断.(2)在根据条件间的关系求参数的取值范围时,一般转化为集合间的关系,用数轴法解决,这种解法更加的直观形象,不易出错.
典例2 已知集合A={x|-1
典例3 已知命题p:-10),若p是q的必要条件,求实数m的取值范围.
解:设A={x|-10},因为p是q的必要条件,所以B⊆A,在数轴上标出两集合,如图,
1.若“x
解:可以作为直角三角形的定义.因为“有两个角之和为90°的三角形”⇔“有一个内角为90°的三角形”⇔“直角三角形”,即“有两个角之和为90°的三角形”是“直角三角形”的充要条件,故“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”可以作为直角三角形的定义.
充要条件的证明例1已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.分析第一步,审题,分清条件与结论:在“p是q的充要条件”中p是条件,q是结论;在“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件是a3+b3+ab-a2-b2=0,结论是“ab≠0时,a+b=1”.第二步,根据要求确定解题步骤.分别证明“充分性”与“必要性”,先证必要性:“结论⇒条件”;再证充分性:“条件⇒结论”.
证明:(必要性)∵a+b=1,∴a+b-1=0.∴a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.(充分性)∵a3+b3+ab-a2-b2=0,∴(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.又ab≠0,∴a≠0,且b≠0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
反思感悟 充要条件的证明(1)充要条件的证明问题,关键是理清题意,认清条件与结论分别是什么.(2)证明p是q的充要条件,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是充分性,后者证明的是必要性.(3)证明p的充要条件是q,既要证明“p⇒q”为真,又要证明“q⇒p”为真,前者证明的是必要性,后者证明的是充分性.
变式训练求证:方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
证明:(必要性)∵关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1,∴x=1满足方程ax2+bx+c=0.∴a×12+b×1+c=0,即a+b+c=0.(充分性)∵a+b+c=0,∴c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0中,可得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.因此,方程有一个根为x=1.故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
根据充分条件、必要条件求参数的取值范围例2已知p:-4
所以-1≤a≤6.故选B.
反思感悟 根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下:(1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)};(2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系:
(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组);(4)解不等式(组)求出参数的取值范围.
延伸探究例2中,是否存在实数a,使p是q成立的必要不充分条件?若存在,求出a的范围;若不存在,请说明理由.
解:设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4).若p是q的必要不充分条件,
无解.故不存在这样的实数a.
数形结合思想的应用在解答有关充要条件的判断,或者根据条件间的充分性、必要性求参数的取值范围时,有时要借助于Venn图或数轴求解,可以比较形象、直观地解决问题,培养我们直观想象的核心素养图的应用(1)用列举法表示集合,可以很清晰地判断条件间的关系.(2)把条件用集合来表示,将抽象的条件具体化、形象化,方便判断.
典例1 已知集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5},则x∈A是x∈B的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件分析作出Venn图,判断集合A和集合B之间的关系,进而做出判断.
解析:作出Venn图,如图所示,可知x∈B⇒x∈A,但x∈A不能推出 x∈B,所以x∈A是x∈B的必要不充分条件.
2.数轴的应用(1)判断涉及集合的条件间的充分性、必要性时,如果集合中的实数为连续性的,则可用数轴表示集合做出判断.(2)在根据条件间的关系求参数的取值范围时,一般转化为集合间的关系,用数轴法解决,这种解法更加的直观形象,不易出错.
典例2 已知集合A={x|-1
典例3 已知命题p:-1
解:设A={x|-1
1.若“x
解:可以作为直角三角形的定义.因为“有两个角之和为90°的三角形”⇔“有一个内角为90°的三角形”⇔“直角三角形”,即“有两个角之和为90°的三角形”是“直角三角形”的充要条件,故“有两个角之和为90°的三角形称为直角三角形”可以作为直角三角形的定义.
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